Finite Group Databasebeta

← #33155962

Subgroups — #33155962

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610945C211yesmaximal, characteristic
9#22610736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17#17989218C2211yescharacteristic
18#17989151C2211yescharacteristic
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20#17989061C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988948—21no—
23#17988943—21no—
24#17988932—21no—
25#17988911—21no—
26#17988911—21no—
27#17988905—21no—
28#17988900—21no—
29#17988890—21no—
30#17988886—21no—
31#17988876—21no—
32#17988866—21no—
33#17988697—21no—
34#17988685—21no—
35C4×#11924015—21no—
36C4×#11924013—21no—
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988623C2211yescharacteristic
41#17988615C2211yescharacteristic
42#17988593C2211yescharacteristic
43#17988593C2211yescharacteristic
44#17988591C2211yescharacteristic
45#17988583C2211yescharacteristic
46C2×#14556511C2211yescharacteristic
47C2×#14556511C2211yescharacteristic
48C2×#14556511C2211yescharacteristic
49C2×#14556511C2211yescharacteristic
50C2×#14556507C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988554C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54#17988543C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988356C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#520×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#384×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—41no—
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70#14556616—22no—
71#14556616—22no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556588—22no—
81#14556588—22no—
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556580—21no—
86#14556570—41no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556559—41no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556550C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D73—41no—
97#14556526—22no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic, complemented
101#14556524D411yescharacteristic, complemented
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic, complemented
105#14556522D411yescharacteristic, complemented
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556515D411yescharacteristic, complemented
109#14556515D411yescharacteristic, complemented
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512D411yescharacteristic, complemented
115#14556512D411yescharacteristic, complemented
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556507—22no—
127#14556507—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831—21no—
130#14556502—21no—
131#14556501—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C4×#10596831—22no—
134C8×Dic73—21no—
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—41no—
141#117×C73—21no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73—41no—
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#107×C73—21no—
149#106×C73—21no—
150#104×C73—22no—
151#103×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154C23×D73—21no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—44no—
168C2×D292—82no—
169C2×D292—82no—
170C2×D292#4112yes—
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175#11924015—24no—
176#11924013—24no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012#4112yes—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73—21no—
208#41×C73—21no—
209#41×C73—21no—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—41no—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—41no—
230C4⋊C4×C73—82no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—41no—
238C42×C73#4112yes—
239C23×C73—21no—
240C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D73—22no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—81no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73—161no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
276C22⋊D73—161no—
277C22⋊D73—161no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—88no—
291C4×D73—161no—
292C4×D73—161no—
293Dic146—161no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—22no—
297#10596831—21no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73#54211yescharacteristic
308C22×C73D4211yescharacteristic
309C22×C73#55111yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—161no—
319C2×D73—161no—
320C4×C73—24no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73#52511yescharacteristic
327C4×C73#53211yescharacteristic
328C4×C73#54711yescharacteristic
329C4×C73#54811yescharacteristic
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334#26850—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—81no—
338C2×C73#246111yescharacteristic
339C2×C73#329111yescharacteristic
340C2×C73#329211yescharacteristic
341D73—82no—
342D73—161no—
343#3136—731no—
344#3096—731no—
345#3081—731no—
346#2946—731no—
347#2063—731no—
348#2060—731no—
349#2051—731no—
350#2002—731no—
351#1957—731no—
352#1937—731no—
353#1931—731no—
354#1931—731no—
355#1887—731no—
356#1859D7311yescharacteristic, complemented
357#1772—731no—
358C73#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
360#544—731no—
361#535—731no—
362C2×#127—731no—
363#520C2×D7311yescharacteristic
364#518—731no—
365#490—1461no—
366#489—1461no—
367#488—1461no—
368#486—1461no—
369#482—1461no—
370#482—1461no—
371#481—1461no—
372#480—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#476—1461no—
376#474—1461no—
377#442—1461no—
378#440—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×D8—1461no—
381C2×#108—731no—
382#428—731no—
383#428—731no—
384#428C2×D7311yescharacteristic
385#427—731no—
386#424—731no—
387C2×#104C2×D7311yescharacteristic
388#418—731no—
389#418—731no—
390#418—731no—
391#417C2×D7311yescharacteristic
392#416—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#102—731no—
396C2×#102—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405—731no—
401#405—731no—
402C2×C4×C8—731no—
403#384C2×D7311yescharacteristic
404#343—731no—
405#343C2×D7311yescharacteristic
406#341—731no—
407#339—731no—
408#339—731no—
409#339C2×D7311yescharacteristic
410C2×#41C22×D7311yescharacteristic
411C22×D4—2921no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—731no—
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—1461no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#127—1462no—
427#127—1461no—
428#127—1462no—
429#125—1461no—
430#125—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—2921no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#120—2921no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—21no—
444#117—731no—
445#117—731no—
446#117C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2921no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#108—1462no—
454#107—21no—
455#107—731no—
456#107—731no—
457#107—1461no—
458#107—1461no—
459#106—21no—
460#106—731no—
461#106—731no—
462#106—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—22no—
467#103—21no—
468#103—731no—
469#103—731no—
470#102—21no—
471#102—731no—
472#102—731no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#100—1462no—
488#100—1462no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491#97—1461no—
492#97—1461no—
493C4×C8—1461no—
494C4×C8—1461no—
495C4×C8—1462no—
496C24—1461no—
497C24—1461no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—5842no—
510C2×D4—732no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531SD16—1464no—
532D8—1464no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—732no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—2921no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42#1192402812yes—
582C23—21no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—5841no—
589C23—5841no—
590C23—5841no—
591C23—5841no—
592C23—1462no—
593C23#1455663611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—11681no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—5848no—
608D4—11681no—
609D4—11681no—
610D4—1462no—
611D4—1462no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—11681no—
626C2×C4—11681no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4#41×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C2×C4#1455663911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—1461no—
641C8—1461no—
642C8—1461no—
643C8—1461no—
644C8—1462no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2922no—
651C22—5842no—
652C22—5842no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—11681no—
659C22—11681no—
660C22#1798920711yescharacteristic
661C22#1798921911yescharacteristic
662C22#1798926611yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4#1798909511yescharacteristic
674C4#1798913411yescharacteristic
675C4#1798923811yescharacteristic
676C4#1798924711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—5842no—
681C2—11681no—
682C2#2261389511yescharacteristic
683C2#2262172111yescharacteristic
684C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1859C2
socleC22×C73D42
prime radical#22610945C2
hypercenter#1859D73
hypocenterC73#26850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620288C2semidirect
2. #22619889C2semidirect
3. #22619760C2semidirect
4. #22618759C2semidirect
5. #22611292C2semidirect
6. #22611276C2semidirect
7. #22611221C2semidirect
9. #22610736C2semidirect
10. #22610632C2semidirect
11. #22610592C2semidirect
12. #22610591C2semidirect
13. #22610328C2semidirect
14. #22609809C2semidirect
15. C73×#1859C2semidirect
100. #14556524D4semidirect
101. #14556524D4semidirect
104. #14556522D4semidirect
105. #14556522D4semidirect
108. #14556515D4semidirect
109. #14556515D4semidirect
114. #14556512D4semidirect
115. #14556512D4semidirect
356. #1859D73semidirect
358. C73#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202882
#226198892
#226197602
#226187592
#226112922
#226112762
#226112212
#226109452
#226107362
#226106322
#226105922
#226105912
#226103282
#226098092
C73×#18592
#2685073