Finite Group Databasebeta

← #33155965

Subgroups — #33155965

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610949C211yesmaximal, characteristic
9#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989156C2211yescharacteristic
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989061C2211yescharacteristic
22#17988952—21no—
23#17988947—21no—
24#17988942—21no—
25#17988934—21no—
26#17988914—21no—
27#17988913—21no—
28#17988907—21no—
29#17988902—21no—
30#17988890—21no—
31#17988886—21no—
32#17988876—21no—
33#17988866—21no—
34#17988700—21no—
35#17988689—21no—
36C4×#11924017—21no—
37C4×D584—21no—
38#17988630C2211yescharacteristic
39#17988630C2211yescharacteristic
40#17988629C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43#17988593C2211yescharacteristic
44#17988591C2211yescharacteristic
45#17988591C2211yescharacteristic
46#17988589C2211yescharacteristic
47#17988584C2211yescharacteristic
48C2×#14556513C2211yescharacteristic
49C2×#14556513C2211yescharacteristic
50C2×#14556513C2211yescharacteristic
51C2×#14556513C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988553C2211yescharacteristic
55#17988457C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#427×C73C2211yescharacteristic
62#405×C73C2211yescharacteristic
63#405×C73C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292—41no—
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C22×D292C2311yescharacteristic
71#14556619—22no—
72#14556619—22no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77#14556591—21no—
78#14556590—21no—
79#14556588—21no—
80#14556588—22no—
81#14556588—22no—
82#14556583—21no—
83#14556582—21no—
84#14556579—21no—
85#14556568—41no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556561—41no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556551—41no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73—41no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C22⋊C4×D73—41no—
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556519—22no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic, complemented
114#14556516D411yescharacteristic, complemented
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513D411yescharacteristic, complemented
127#14556513D411yescharacteristic, complemented
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556511—21no—
131#14556511—21no—
132#14556507—22no—
133#14556507—22no—
134#14556503—21no—
135#14556503—21no—
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#108×C73—22no—
144#107×C73D411yescharacteristic, complemented
145#107×C73D411yescharacteristic, complemented
146#106×C73D411yescharacteristic, complemented
147#106×C73D411yescharacteristic, complemented
148#97×C73—21no—
149#97×C73—21no—
150C4×C8×C73—21no—
151C4×C8×C73—21no—
152C4×C8×C73—22no—
153C23×D73—21no—
154C23×D73—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159C2×Dic146—41no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—44no—
173C2×D292—41no—
174C2×D292—41no—
175C2×D292—82no—
176C2×D292—82no—
177C2×D292C2×D411yescharacteristic
178C2×D292#4112yes—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186#11924017—24no—
187D584—24no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—41no—
199C4⋊Dic73—82no—
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924007—41no—
203#11924007—41no—
204#11924007—41no—
205C22⋊Dic73—21no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—41no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73#4112yes—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73#4112yes—
239C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—81no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73—81no—
273D292—21no—
274D292—22no—
275D292—21no—
276D292—22no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—88no—
284D292—161no—
285D292—161no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—161no—
289C4×D73—161no—
290C4×D73—161no—
291Dic146—21no—
292Dic146—21no—
293Dic146—161no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—21no—
297C8×C73—21no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73#54211yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#55111yescharacteristic
307C2×D73—41no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—161no—
319C2×D73—161no—
320C4×C73—24no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73#52511yescharacteristic
326C4×C73#53211yescharacteristic
327C4×C73#54711yescharacteristic
328C4×C73#54811yescharacteristic
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#26850—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73#246111yescharacteristic
338C2×C73#329111yescharacteristic
339C2×C73#329211yescharacteristic
340D73—81no—
341D73—82no—
342D73—161no—
343#3136—731no—
344#3096—731no—
345#3081—731no—
346#2946—731no—
347#2063—731no—
348#2060—731no—
349#2051—731no—
350#2002—731no—
351#1957—731no—
352#1937—731no—
353#1931—731no—
354#1931—731no—
355#1887—731no—
356#1859—731no—
357#1772D7311yescharacteristic, complemented
358C73#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
360#544—731no—
361#535—731no—
362C2×#127—731no—
363#520—731no—
364#518—731no—
365#490—1461no—
366#489—1461no—
367#488—1461no—
368#486—1461no—
369#482—1461no—
370#482—1461no—
371#481—1461no—
372#480—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#476—1461no—
376#474—1461no—
377#442—1461no—
378#440—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×D8—1461no—
381C2×#108C2×D7311yescharacteristic
382#428—731no—
383#428—731no—
384#428—731no—
385#427C2×D7311yescharacteristic
386#424—731no—
387C2×#104—731no—
388#418—731no—
389#418—731no—
390#418—731no—
391#417—731no—
392#416—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#102—731no—
396C2×#102—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405C2×D7311yescharacteristic
401#405C2×D7311yescharacteristic
402C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
403#384—731no—
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#339—731no—
408#339C2×D7311yescharacteristic
409#339C2×D7311yescharacteristic
410C2×#41—731no—
411C22×D4—2921no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—731no—
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—1461no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#127—1462no—
427#127—1461no—
428#127—1462no—
429#125—1461no—
430#125—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—2921no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#120—2921no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—731no—
444#117—1461no—
445#117C22×D7311yescharacteristic
446#117C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—2921no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—2921no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#108—22no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#107—1461no—
457#107D29211yescharacteristic, complemented
458#107D29211yescharacteristic, complemented
459#106—1461no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106D29211yescharacteristic, complemented
463#106D29211yescharacteristic, complemented
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—1462no—
467#103—731no—
468#103—731no—
469#103—1461no—
470#102—731no—
471#102—731no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#100—1462no—
488#100—1462no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491#97—21no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—22no—
496C24—1461no—
497C24—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8—731no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—732no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531SD16—1464no—
532D8—1464no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16#1192402812yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8D4×D7311yescharacteristic
551C2×C8C2×D29211yescharacteristic
552C2×C8C2×D29211yescharacteristic
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—2921no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—5842no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—2921no—
580C42—1461no—
581C42#1192402812yes—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—5841no—
588C23—5841no—
589C23—5841no—
590C23—5841no—
591C23—1461no—
592C23—1462no—
593C23#1455663711yescharacteristic
594Q8—11681no—
595Q8—1461no—
596Q8—1461no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—5848no—
606D4—11681no—
607D4—11681no—
608D4—1461no—
609D4—1462no—
610D4—1461no—
611D4—1462no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—5841no—
624C2×C4—5841no—
625C2×C4—11681no—
626C2×C4—11681no—
627C2×C4—11681no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C22×D29211yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C2×C4#1455663911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2921no—
644C8—2921no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2922no—
651C22—5842no—
652C22—5842no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—11681no—
659C22—11681no—
660C22#1798920911yescharacteristic
661C22D4×D29211yescharacteristic
662C22#1798926111yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4#1798909611yescharacteristic
674C4#1798913711yescharacteristic
675C4#1798923811yescharacteristic
676C4#1798924911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—5841no—
680C2—5842no—
681C2—11681no—
682C2#2261389811yescharacteristic
683C2#2262172511yescharacteristic
684C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1772C2
socleC22×C73D42
prime radical#22610949C2
hypercenter#1772D73
hypocenterC73#26850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620287C2semidirect
2. #22619892C2semidirect
3. #22619765C2semidirect
4. #22618765C2semidirect
5. #22611286C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
7. #22611225C2semidirect
9. #22610737C2semidirect
10. #22610635C2semidirect
11. #22610593C2semidirect
12. #22610593C2semidirect
13. #22610328C2semidirect
14. #22610158C2semidirect
15. C73×#1772C2semidirect
113. #14556516D4semidirect
114. #14556516D4semidirect
126. #14556513D4semidirect
127. #14556513D4semidirect
144. #107×C73D4semidirect
145. #107×C73D4semidirect
146. #106×C73D4semidirect
147. #106×C73D4semidirect
357. #1772D73semidirect
358. C73#26850semidirect
457. #107D292semidirect
458. #107D292semidirect
462. #106D292semidirect
463. #106D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202872
#226198922
#226197652
#226187652
#226112862
#226112752
#226112252
#226109492
#226107372
#226106352
#226105932
#226103282
#226101582
C73×#17722
#2685073