Finite Group Databasebeta

← #33155967

Subgroups — #33155967

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610948C211yesmaximal, characteristic
9#22610735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17#17989218C2211yescharacteristic
18#17989154C2211yescharacteristic
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989061C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988945—21no—
24#17988940—21no—
25#17988932—21no—
26#17988910—21no—
27#17988909—21no—
28#17988904—21no—
29#17988899—21no—
30#17988890—21no—
31#17988886—21no—
32#17988876—21no—
33#17988866—21no—
34#17988700—21no—
35#17988689—21no—
36C4×#11924017—21no—
37C4×D584—21no—
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988629C2211yescharacteristic
41#17988623C2211yescharacteristic
42#17988615C2211yescharacteristic
43C2×#14556517C2211yescharacteristic
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988592C2211yescharacteristic
46#17988586C2211yescharacteristic
47#17988584C2211yescharacteristic
48C2×#14556513C2211yescharacteristic
49C2×#14556512C2211yescharacteristic
50C2×#14556511C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988555C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
55#17988456C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988346C2211yescharacteristic
60#428×C73C2211yescharacteristic
61#418×C73C2211yescharacteristic
62C2×#102×C73C2211yescharacteristic
63C2×#100×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D73—41no—
70#14556619—22no—
71#14556619—22no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556587—21no—
79#14556587—22no—
80#14556587—22no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556578—21no—
84#14556570—41no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87#14556560—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556551—41no—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—41no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C22⋊C4×D73—41no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556526—22no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524D411yescharacteristic, complemented
107#14556524D411yescharacteristic, complemented
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522D411yescharacteristic, complemented
111#14556522D411yescharacteristic, complemented
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556517—22no—
115#14556516D411yescharacteristic, complemented
116#14556516D411yescharacteristic, complemented
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic, complemented
123#14556513D411yescharacteristic, complemented
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556511—21no—
131#14556507—22no—
132#14556503—21no—
133#14556503—21no—
134#14556501—21no—
135C8×Dic73—22no—
136C8×Dic73—21no—
137C22×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—21no—
145#106×C73—21no—
146#102×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#100×C73—22no—
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158C2×Dic146—41no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×D292#4112yes—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—44no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171C2×C22⋊D73—82no—
172C2×C22⋊D73—82no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179#11924017—24no—
180D584—24no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198#11924007—82no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—41no—
210C4×Dic73#4112yes—
211C24×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73#4112yes—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73—81no—
244C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—88no—
268C22⋊D73—161no—
269C22⋊D73—161no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—81no—
280D292—21no—
281D292—22no—
282D292—21no—
283D292—22no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—161no—
289C4×D73—161no—
290C4×D73—161no—
291Dic146—21no—
292Dic146—21no—
293Dic146—161no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—21no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73#54211yescharacteristic
310C22×C73D4211yescharacteristic
311C22×C73#55111yescharacteristic
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—161no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73#52511yescharacteristic
324C4×C73#53211yescharacteristic
325C4×C73#54711yescharacteristic
326C4×C73#54811yescharacteristic
327Dic73—24no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#26850—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—161no—
338C2×C73#246111yescharacteristic
339C2×C73#329111yescharacteristic
340C2×C73#329211yescharacteristic
341D73—81no—
342D73—82no—
343#3136—731no—
344#3096—731no—
345#3081—731no—
346#2946—731no—
347#2063—731no—
348#2060—731no—
349#2051—731no—
350#2002—731no—
351#1957—731no—
352#1937—731no—
353#1931—731no—
354#1931D7311yescharacteristic, complemented
355#1887—731no—
356#1859—731no—
357#1772—731no—
358C73#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
360#544—731no—
361#535—731no—
362C2×#127—731no—
363#520—731no—
364#518—731no—
365#490—1461no—
366#489—1461no—
367#488—1461no—
368#486—1461no—
369#482—1461no—
370#482—1461no—
371#481—1461no—
372#480—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#476—1461no—
376#474—1461no—
377#442—1461no—
378#440—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×D8—1461no—
381C2×#108—731no—
382#428—731no—
383#428—731no—
384#428C2×D7311yescharacteristic
385#427—731no—
386#424—731no—
387C2×#104—731no—
388#418—731no—
389#418—731no—
390#418C2×D7311yescharacteristic
391#417—731no—
392#416—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#102—731no—
396C2×#102C2×D7311yescharacteristic
397C2×#100—731no—
398C2×#100C2×D7311yescharacteristic
399#408—731no—
400#405—731no—
401#405C2×D7311yescharacteristic
402C2×C4×C8—731no—
403#384—731no—
404#343—731no—
405#343C2×D7311yescharacteristic
406#341C2×D7311yescharacteristic
407#339—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410C2×#41—731no—
411C22×D4—2921no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—1461no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16C22×D7311yescharacteristic
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#127—1462no—
427#127—1462no—
428#127—1461no—
429#125—1461no—
430#125—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—2921no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#120—2921no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—731no—
444#117—731no—
445#117—1461no—
446#117C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—2921no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2921no—
452C2×C42—731no—
453#108—1462no—
454#107—21no—
455#107—731no—
456#107—731no—
457#107—1461no—
458#107—1461no—
459#106—21no—
460#106—731no—
461#106—731no—
462#106—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—1462no—
467#103—731no—
468#103—731no—
469#103—1461no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#100—22no—
488#100—1462no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491#97—21no—
492#97—1461no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1462no—
495C4×C8—1461no—
496C24—21no—
497C24—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8—731no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—5842no—
514C2×D4—5842no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—732no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531SD16—1464no—
532D8—1464no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16#1192402812yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8D4×D7311yescharacteristic
552C2×C8D4×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—2921no—
558C4⋊C4—2921no—
559C4⋊C4—5842no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—21no—
577C42—2921no—
578C42—732no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—5841no—
590C23—5841no—
591C23—1461no—
592C23—1462no—
593C23#1455663711yescharacteristic
594Q8—11681no—
595Q8—1461no—
596Q8—1461no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—5848no—
606D4—11681no—
607D4—11681no—
608D4—1461no—
609D4—1462no—
610D4—1461no—
611D4—1462no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—5841no—
620C2×C4—11681no—
621C2×C4—11681no—
622C2×C4—11681no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4#41×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—2921no—
643C8—1461no—
644C8—1461no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2922no—
656C22—5842no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—11681no—
660C22#1798920811yescharacteristic
661C22#1798922111yescharacteristic
662C22#1798926211yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—1464no—
673C4#1798909611yescharacteristic
674C4#1798913411yescharacteristic
675C4#1798923511yescharacteristic
676C4#1798924511yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—5841no—
681C2—5842no—
682C2#2261390011yescharacteristic
683C2#2262172311yescharacteristic
684C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1931C2
socleC22×C73D42
prime radical#22610948C2
hypercenter#1931D73
hypocenterC73#26850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620283C2semidirect
2. #22619887C2semidirect
3. #22619760C2semidirect
4. #22618765C2semidirect
5. #22611287C2semidirect
6. #22611277C2semidirect
7. #22611226C2semidirect
9. #22610735C2semidirect
10. #22610633C2semidirect
11. #22610594C2semidirect
12. #22610326C2semidirect
13. #22610154C2semidirect
14. #22609811C2semidirect
15. C73×#1931C2semidirect
106. #14556524D4semidirect
107. #14556524D4semidirect
110. #14556522D4semidirect
111. #14556522D4semidirect
115. #14556516D4semidirect
116. #14556516D4semidirect
122. #14556513D4semidirect
123. #14556513D4semidirect
354. #1931D73semidirect
358. C73#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202832
#226198872
#226197602
#226187652
#226112872
#226112772
#226112262
#226109482
#226107352
#226106332
#226105942
#226103262
#226101542
#226098112
C73×#19312
#2685073