Finite Group Databasebeta

← #33155970

Subgroups — #33155970

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610946C211yesmaximal, characteristic
9#22610738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989154C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988950—21no—
21#17988945—21no—
22#17988940—21no—
23#17988932—21no—
24#17988910—21no—
25#17988909—21no—
26#17988904—21no—
27#17988899—21no—
28#17988887—21no—
29#17988887—21no—
30#17988877—21no—
31#17988867—21no—
32#17988697—21no—
33#17988687—21no—
34C4×#11924016—21no—
35C4×#11924013—21no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38#17988630C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988623C2211yescharacteristic
41#17988614C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43#17988592C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988581C2211yescharacteristic
46C2×#14556512C2211yescharacteristic
47C2×#14556512C2211yescharacteristic
48C2×#14556512C2211yescharacteristic
49C2×#14556512C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#17988555C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988543C2211yescharacteristic
54C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
55#17988457C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#127×C73C2211yescharacteristic
61#518×C73C2211yescharacteristic
62#418×C73C2211yescharacteristic
63#418×C73C2211yescharacteristic
64C2×#100×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556617—22no—
69#14556617—22no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556587—21no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556578—21no—
82#14556568—41no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556560—41no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556551—41no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556549—21no—
91C2×C4⋊Dic73—41no—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556526—22no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic, complemented
100#14556524D411yescharacteristic, complemented
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic, complemented
105#14556522D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556519—22no—
109#14556516—21no—
110#14556514D411yescharacteristic, complemented
111#14556514D411yescharacteristic, complemented
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511D411yescharacteristic, complemented
124#14556511D411yescharacteristic, complemented
125#14556508—22no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556502—21no—
129#14556501—21no—
130C4×#10596831—21no—
131C4×#10596831—22no—
132C8×Dic73—21no—
133C22×D4×C73—41no—
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135C22×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73—22no—
139#127×C73—22no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143C4×D4×C73—21no—
144#117×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C73—41no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#100×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924016—24no—
168#11924013—24no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012#4112yes—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73—82no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C24×C73—21no—
201C24×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73—82no—
215C2×D4×C73—82no—
216C2×D4×C73#4112yes—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—41no—
219C22×C4×C73—41no—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73#4112yes—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—22no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—88no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—161no—
268C2×C4×C73—161no—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—161no—
278C22⋊D73—161no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—81no—
285C2×Dic73—81no—
286D292—21no—
287D292—21no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—161no—
291Dic146—21no—
292Dic146—21no—
293Dic146—161no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—22no—
297#10596831—21no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—161no—
313C22×C73—161no—
314C22×C73#54211yescharacteristic
315C22×C73D4211yescharacteristic
316C22×C73#55111yescharacteristic
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C4×C73—24no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73#52511yescharacteristic
326C4×C73#53211yescharacteristic
327C4×C73#54711yescharacteristic
328C4×C73#54811yescharacteristic
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—81no—
333Dic73—81no—
334#26850—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73#246111yescharacteristic
340C2×C73#329111yescharacteristic
341C2×C73#329211yescharacteristic
342D73—81no—
343#3136—731no—
344#3096—731no—
345#3081—731no—
346#2946—731no—
347#2063—731no—
348#2060—731no—
349#2051—731no—
350#2002—731no—
351#1957—731no—
352#1937—731no—
353#1931—731no—
354#1931—731no—
355#1887D7311yescharacteristic, complemented
356#1859—731no—
357#1772—731no—
358C73#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
360#544—731no—
361#535—731no—
362C2×#127C2×D7311yescharacteristic
363#520—731no—
364#518C2×D7311yescharacteristic
365#490—1461no—
366#489—1461no—
367#488—1461no—
368#486—1461no—
369#482—1461no—
370#482—1461no—
371#481—1461no—
372#480—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#476—1461no—
376#474—1461no—
377#442—1461no—
378#440—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×D8—1461no—
381C2×#108—731no—
382#428—731no—
383#428—731no—
384#428—731no—
385#427—731no—
386#424—731no—
387C2×#104—731no—
388#418—731no—
389#418C2×D7311yescharacteristic
390#418C2×D7311yescharacteristic
391#417—731no—
392#416—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#102—731no—
396C2×#102—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100C2×D7311yescharacteristic
399#408—731no—
400#405—731no—
401#405—731no—
402C2×C4×C8—731no—
403#384—731no—
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#339—731no—
408#339C2×D7311yescharacteristic
409#339C2×D7311yescharacteristic
410C2×#41—731no—
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—1461no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#127—1461no—
429#125—1461no—
430#125—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—2921no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#120—2921no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—2921no—
442C4×D4—1461no—
443#117—731no—
444#117—1461no—
445#117C22×D7311yescharacteristic
446#117C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—2921no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#108—1462no—
454#107—731no—
455#107—731no—
456#107—1461no—
457#107—1461no—
458#107—1461no—
459#106—731no—
460#106—731no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—1462no—
467#103—731no—
468#103—731no—
469#103—1461no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#100—22no—
488#100—1462no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491#97—1461no—
492#97—1461no—
493C4×C8—1461no—
494C4×C8—1461no—
495C4×C8—1462no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8—731no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4#1192402712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531SD16—1464no—
532D8—1464no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—732no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—2921no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—5842no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—2921no—
580C42—1461no—
581C42#1192402812yes—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1461no—
593C23#1455663611yescharacteristic
594Q8—11681no—
595Q8—1461no—
596Q8—1461no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—11681no—
609D4—11681no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—11681no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—1461no—
641C8—1461no—
642C8—1461no—
643C8—1461no—
644C8—1462no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22#1798920511yescharacteristic
661C22#1798921911yescharacteristic
662C22#1798926311yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4#1798909711yescharacteristic
674C4#1798913411yescharacteristic
675C4#1798924211yescharacteristic
676C4#1798924311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—5841no—
682C2#2261390311yescharacteristic
683C2#2262172611yescharacteristic
684C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1887C2
socleC22×C73D42
prime radical#22610946C2
hypercenter#1887D73
hypocenterC73#26850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620281C2semidirect
2. #22619887C2semidirect
3. #22619762C2semidirect
4. #22618763C2semidirect
5. #22611291C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
7. #22611223C2semidirect
9. #22610738C2semidirect
10. #22610636C2semidirect
11. #22610596C2semidirect
12. #22610595C2semidirect
13. #22610158C2semidirect
14. #22609809C2semidirect
15. C73×#1887C2semidirect
99. #14556524D4semidirect
100. #14556524D4semidirect
104. #14556522D4semidirect
105. #14556522D4semidirect
110. #14556514D4semidirect
111. #14556514D4semidirect
123. #14556511D4semidirect
124. #14556511D4semidirect
355. #1887D73semidirect
358. C73#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202812
#226198872
#226197622
#226187632
#226112912
#226112752
#226112232
#226109462
#226107382
#226106362
#226105962
#226105952
#226101582
#226098092
C73×#18872
#2685073