Finite Group Databasebeta

← #33155971

Subgroups — #33155971

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610946C211yesmaximal, characteristic
9#22610635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17#17989218C2211yescharacteristic
18#17989154C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989062C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988932—21no—
25#17988910—21no—
26#17988909—21no—
27#17988904—21no—
28#17988899—21no—
29#17988889—21no—
30#17988885—21no—
31#17988875—21no—
32#17988865—21no—
33#17988696—21no—
34#17988684—21no—
35#17988678—21no—
36#17988667—21no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988627C2211yescharacteristic
41#17988625C2211yescharacteristic
42#17988613C2211yescharacteristic
43C2×#14556519C2211yescharacteristic
44#17988592C2211yescharacteristic
45#17988592C2211yescharacteristic
46#17988592C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48#17988584C2211yescharacteristic
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52#17988542C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988352C2211yescharacteristic
57#17988347C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#127×C73C2211yescharacteristic
61C2×#102×C73C2211yescharacteristic
62C2×#102×C73C2211yescharacteristic
63C2×#102×C73C2211yescharacteristic
64C2×#102×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
66#384×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556617—22no—
69#14556617—22no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556587—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556578—21no—
82#14556570—41no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556560—41no—
86#14556556—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C2×C22⋊Dic73—41no—
99#14556527—22no—
100#14556525D411yescharacteristic, complemented
101#14556525D411yescharacteristic, complemented
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523D411yescharacteristic, complemented
106#14556523D411yescharacteristic, complemented
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556519—22no—
113#14556516D411yescharacteristic, complemented
114#14556516D411yescharacteristic, complemented
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic, complemented
117#14556513D411yescharacteristic, complemented
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556508—22no—
126#14556508—22no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130#14556501—21no—
131C8×Dic73—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C22×D4×C73—41no—
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135C22×D4×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73—22no—
139#127×C73—22no—
140C2×C4⋊C4×C73—41no—
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—21no—
145#102×C73—21no—
146#102×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152C4×C8×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924016—24no—
168#11924013—24no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012#4112yes—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—41no—
203C24×C73—21no—
204C24×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—44no—
217C2×D4×C73—82no—
218C2×D4×C73—82no—
219C2×D4×C73#4112yes—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—82no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73#4112yes—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—22no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—88no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—161no—
276C22⋊D73—161no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—161no—
285C2×Dic73—161no—
286D292—21no—
287D292—21no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—161no—
291Dic146—21no—
292Dic146—21no—
293Dic146—161no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—21no—
297C8×C73—21no—
298#10596831—22no—
299#10596831—41no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—161no—
313C22×C73—161no—
314C22×C73#54211yescharacteristic
315C22×C73D4211yescharacteristic
316C22×C73#55111yescharacteristic
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C4×C73—24no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73#52511yescharacteristic
324C4×C73#53211yescharacteristic
325C4×C73#54711yescharacteristic
326C4×C73#54811yescharacteristic
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334#26850—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73#246111yescharacteristic
340C2×C73#329111yescharacteristic
341C2×C73#329211yescharacteristic
342D73—81no—
343#3136—731no—
344#3096—731no—
345#3081—731no—
346#2946—731no—
347#2063—731no—
348#2060—731no—
349#2051—731no—
350#2002—731no—
351#1957D7311yescharacteristic, complemented
352#1937—731no—
353#1931—731no—
354#1931—731no—
355#1887—731no—
356#1859—731no—
357#1772—731no—
358C73#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
360#544—731no—
361#535—731no—
362C2×#127C2×D7311yescharacteristic
363#520—731no—
364#518—731no—
365#490—1461no—
366#489—1461no—
367#488—1461no—
368#486—1461no—
369#482—1461no—
370#482—1461no—
371#481—1461no—
372#480—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1461no—
375#476—1461no—
376#474—1461no—
377#442—1461no—
378#440—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×D8—1461no—
381C2×#108—731no—
382#428—731no—
383#428—731no—
384#428—731no—
385#427—731no—
386#424—731no—
387C2×#104—731no—
388#418—731no—
389#418—731no—
390#418—731no—
391#417—731no—
392#416—731no—
393C2×#102C2×D7311yescharacteristic
394C2×#102C2×D7311yescharacteristic
395C2×#102C2×D7311yescharacteristic
396C2×#102C2×D7311yescharacteristic
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405—731no—
401#405—731no—
402C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
403#384C2×D7311yescharacteristic
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#339—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410C2×#41—731no—
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—1461no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—731no—
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#127—1461no—
429#125—1461no—
430#125—1461no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—2921no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#120—2921no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—731no—
444#117—731no—
445#117—731no—
446#117—1461no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2921no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#108—1462no—
454#107—731no—
455#107—731no—
456#107—1461no—
457#107—1461no—
458#107—1461no—
459#106—731no—
460#106—731no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466#104—1462no—
467#103—731no—
468#103—731no—
469#103—1461no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—731no—
479#102—731no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#100—1462no—
488#100—1462no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491#97—1461no—
492#97—1461no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—1461no—
495C4×C8—1461no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8—731no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4#1192402812yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531SD16—1464no—
532D8—1464no—
533M16—732no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8D4×D7311yescharacteristic
550C2×C8D4×D7311yescharacteristic
551C2×C8D4×D7311yescharacteristic
552C2×C8D4×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—2921no—
559C4⋊C4—2921no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—731no—
567C4⋊C4—731no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—21no—
577C42—2921no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42#1192402712yes—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1461no—
593C23#1455663611yescharacteristic
594Q8—11681no—
595Q8—1461no—
596Q8—1461no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—11681no—
609D4—11681no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—11681no—
622C2×C4—11681no—
623C2×C4—11681no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C2×C4#1455663811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—2921no—
642C8—2921no—
643C8—2921no—
644C8—1462no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22#1798920111yescharacteristic
661C22#1798922211yescharacteristic
662C22#1798926311yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4#1798909611yescharacteristic
674C4#1798913211yescharacteristic
675C4#1798923711yescharacteristic
676C4#1798924611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—5841no—
682C2#2261390411yescharacteristic
683C2#2262172411yescharacteristic
684C2#2262173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1957C2
socleC22×C73D42
prime radical#22610946C2
hypercenter#1957D73
hypocenterC73#26850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620283C2semidirect
2. #22619885C2semidirect
3. #22619758C2semidirect
4. #22618757C2semidirect
5. #22611289C2semidirect
6. #22611276C2semidirect
7. #22611224C2semidirect
9. #22610635C2semidirect
10. #22610590C2semidirect
11. #22610590C2semidirect
12. #22610330C2semidirect
13. #22610156C2semidirect
14. #22609810C2semidirect
15. C73×#1957C2semidirect
100. #14556525D4semidirect
101. #14556525D4semidirect
105. #14556523D4semidirect
106. #14556523D4semidirect
113. #14556516D4semidirect
114. #14556516D4semidirect
116. #14556513D4semidirect
117. #14556513D4semidirect
351. #1957D73semidirect
358. C73#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202832
#226198852
#226197582
#226187572
#226112892
#226112762
#226112242
#226109462
#226106352
#226105902
#226103302
#226101562
#226098102
C73×#19572
#2685073