Finite Group Databasebeta

← #33155972

Subgroups — #33155972

Order 18688.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610947C211yesmaximal, characteristic
8#22610735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17#17989156C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988953—21no—
21#17988949—21no—
22#17988944—21no—
23#17988935—21no—
24#17988914—21no—
25#17988913—21no—
26#17988907—21no—
27#17988902—21no—
28#17988697—21no—
29#17988687—21no—
30C4×#11924016—21no—
31C4×#11924013—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36#17988591C2211yescharacteristic
37#17988591C2211yescharacteristic
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988581C2211yescharacteristic
40C2×#14556513C2211yescharacteristic
41C2×#14556512C2211yescharacteristic
42C2×#14556511C2211yescharacteristic
43C2×#14556508C2211yescharacteristic
44C2×#14556507C2211yescharacteristic
45#17988553C2211yescharacteristic
46#17988543C2211yescharacteristic
47#17988543C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988456C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#544×C73C2211yescharacteristic
57#518×C73C2211yescharacteristic
58#478×C73—21no—
59#478×C73—21no—
60#476×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#418×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D73—41no—
70#14556617—22no—
71#14556617—22no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78#14556588—21no—
79#14556587—22no—
80#14556587—22no—
81#14556579—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556561—41no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556551—41no—
88#14556549—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—41no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556527—22no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556517—22no—
99#14556514—21no—
100#14556514D411yescharacteristic, complemented
101#14556514D411yescharacteristic, complemented
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511D411yescharacteristic, complemented
114#14556511D411yescharacteristic, complemented
115#14556508—22no—
116#14556507—22no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556502—21no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C8×Dic73—22no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136#117×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—41no—
141#107×C73—21no—
142#107×C73D411yescharacteristic, complemented
143#107×C73D411yescharacteristic, complemented
144#106×C73—21no—
145#106×C73D411yescharacteristic, complemented
146#106×C73D411yescharacteristic, complemented
147C4⋊C8×C73—21no—
148C4⋊C8×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—44no—
170C2×C22⋊D73—82no—
171C2×C22⋊D73—82no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—41no—
176#11924016—24no—
177#11924013—24no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012#4112yes—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—82no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73#4112yes—
201C24×C73—21no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73#4112yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73—81no—
244C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251Q8×C73—161no—
252D4×C73—22no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73—161no—
265C2×C4×C73—161no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—88no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—81no—
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—161no—
288D292—161no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—161no—
292Dic146—21no—
293Dic146—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—22no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—161no—
309C22×C73#54211yescharacteristic
310C22×C73D4211yescharacteristic
311C22×C73#55111yescharacteristic
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—82no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—161no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73#52511yescharacteristic
328C4×C73#53211yescharacteristic
329C4×C73#54711yescharacteristic
330C4×C73#54811yescharacteristic
331Dic73—24no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#26850—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73#246111yescharacteristic
339C2×C73#329111yescharacteristic
340C2×C73#329211yescharacteristic
341D73—81no—
342D73—161no—
343#3136—731no—
344#3096—731no—
345#3081D7311yescharacteristic, complemented
346#2946—731no—
347#2063—731no—
348#2060—731no—
349#2051—731no—
350#2002—731no—
351#1957—731no—
352#1937—731no—
353#1931—731no—
354#1931—731no—
355#1887—731no—
356#1859—731no—
357#1772—731no—
358C73#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
360#544C2×D7311yescharacteristic
361#535—731no—
362C2×#127—731no—
363#520—731no—
364#518C2×D7311yescharacteristic
365#490—1461no—
366#489—1461no—
367#488—1461no—
368#486—1461no—
369#482—1461no—
370#482—1461no—
371#481—1461no—
372#480—1461no—
373#478—21no—
374#478—21no—
375#476—21no—
376#474—21no—
377#442—1461no—
378#440—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×D8—1461no—
381C2×#108—731no—
382#428—731no—
383#428—731no—
384#428C2×D7311yescharacteristic
385#427C2×D7311yescharacteristic
386#424C2×D7311yescharacteristic
387C2×#104—731no—
388#418—731no—
389#418—731no—
390#418C2×D7311yescharacteristic
391#417—731no—
392#416—731no—
393C2×#102—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#102—731no—
396C2×#102C2×D7311yescharacteristic
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#408—731no—
400#405—731no—
401#405—731no—
402C2×C4×C8—731no—
403#384—731no—
404#343—731no—
405#343—731no—
406#341—731no—
407#339—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410C2×#41—731no—
411C22×D4—2921no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1462no—
415AGL(1,ℤ/8)—1462no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×D8—1461no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426#127—1461no—
427#127—1462no—
428#127—1462no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#124—1461no—
432C22⋊Q8—41no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#120—2921no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—2921no—
442C4×D4—1461no—
443#117—1461no—
444#117C22×D7311yescharacteristic
445#117C22×D7311yescharacteristic
446#117C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—2921no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42—731no—
453#108—1462no—
454#107—21no—
455#107—1461no—
456#107—1461no—
457#107C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
458#107C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
459#106—21no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
463#106C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1462no—
467#103—731no—
468#103—731no—
469#103—1461no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#100—1462no—
488#100—1462no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491#97—1461no—
492#97—1461no—
493C4×C8—1461no—
494C4×C8—1461no—
495C4×C8—1462no—
496C24—21no—
497C24—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—731no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2924no—
512C2×D4—5842no—
513C2×D4—5842no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4#1192402912yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531SD16—1464no—
532D8—1464no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—732no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—2921no—
559C4⋊C4—5842no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—2921no—
580C42—732no—
581C42—1461no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—5841no—
591C23—5841no—
592C23—1461no—
593C23#1455663611yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—1461no—
596Q8—1461no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—5848no—
608D4—11681no—
609D4—11681no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—11681no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4#41×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
636C2×C4#1455663911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—2921no—
641C8—2921no—
642C8—1461no—
643C8—1461no—
644C8—1462no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—5842no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—5841no—
659C22—11681no—
660C22#1798920711yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
662C22#1798926411yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—1464no—
673C4#1798910011yescharacteristic
674C4#1798913311yescharacteristic
675C4#1798923911yescharacteristic
676C4#1798924811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—5841no—
681C2—11681no—
682C2#2261390511yescharacteristic
683C2#2262172211yescharacteristic
684C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3081C2
socleC22×C73D42
prime radical#22610947C2
hypercenter#3081D73
hypocenterC73#26850
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620290C2semidirect
2. #22619892C2semidirect
3. #22618763C2semidirect
4. #22611290C2semidirect
5. #22611273C2semidirect
6. #22611224C2semidirect
8. #22610735C2semidirect
9. #22610634C2semidirect
10. #22610596C2semidirect
11. #22610592C2semidirect
12. #22610329C2semidirect
13. #22610154C2semidirect
14. #22609812C2semidirect
15. C73×#3081C2semidirect
100. #14556514D4semidirect
101. #14556514D4semidirect
113. #14556511D4semidirect
114. #14556511D4semidirect
142. #107×C73D4semidirect
143. #107×C73D4semidirect
145. #106×C73D4semidirect
146. #106×C73D4semidirect
345. #3081D73semidirect
358. C73#26850semidirect
457. #107C22⋊D73semidirect
458. #107C22⋊D73semidirect
462. #106C22⋊D73semidirect
463. #106C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202902
#226198922
#226187632
#226112902
#226112732
#226112242
#226109472
#226107352
#226106342
#226105962
#226105922
#226103292
#226101542
#226098122
C73×#30812
#2685073