Finite Group Databasebeta

← #33155973

Subgroups — #33155973

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618764C211yesmaximal, characteristic
5#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610950C211yesmaximal, characteristic
8#22610741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2051C211yesmaximal, characteristic
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989158C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989062C2211yescharacteristic
21#17988954—21no—
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988936—21no—
25#17988929—21no—
26#17988929—21no—
27#17988923—21no—
28#17988918—21no—
29#17988889—21no—
30#17988885—21no—
31#17988875—21no—
32#17988865—21no—
33#17988699—21no—
34#17988688—21no—
35SD16×Dic73—21no—
36D8×Dic73—21no—
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988625C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42C2×#14556518C2211yescharacteristic
43#17988597C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988592C2211yescharacteristic
46#17988583C2211yescharacteristic
47C2×#14556516C2211yescharacteristic
48C2×#14556514C2211yescharacteristic
49C2×#14556512C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988452C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988348C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#102×C73C2211yescharacteristic
64C2×#100×C73C2211yescharacteristic
65#408×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556589—21no—
73#14556582—21no—
74#14556582—21no—
75#14556578—22no—
76#14556578—21no—
77#14556578—22no—
78#14556572—41no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—41no—
82Q8×Dic73—21no—
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—41no—
89#14556550—21no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556550C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic73—41no—
96C2×C22⋊Dic73—41no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556518—22no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556512D411yescharacteristic
127#14556509—22no—
128#14556501—21no—
129#14556501—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C8×Dic73—21no—
132C8×Dic73—22no—
133#14556498—41no—
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135C22×D4×C73C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
138C2×SD16×C73—21no—
139C2×D8×C73—21no—
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145#108×C73—22no—
146#103×C73—21no—
147#102×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#100×C73—22no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C22⋊C8×C73—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—41no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—44no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73#4112yes—
202C24×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C73#4112yes—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219SD16×C73—24no—
220D8×C73—24no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73#4112yes—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—81no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73—161no—
279C2×Dic73—161no—
280C2×Dic73—161no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—161no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—161no—
304C22×C73#54211yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#55111yescharacteristic
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#52511yescharacteristic
310C4×C73#53211yescharacteristic
311C4×C73#54711yescharacteristic
312C4×C73#54811yescharacteristic
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#26851—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73#246111yescharacteristic
328C2×C73#329011yescharacteristic
329C2×C73#329011yescharacteristic
330#3137—731no—
331#3097—731no—
332#3081—731no—
333#2946—731no—
334#2064—731no—
335#2061—731no—
336#2051D7311yescharacteristic
337#2003—731no—
338#1958—731no—
339#1937—731no—
340#1931—731no—
341#1930—731no—
342#1885—731no—
343#1860—731no—
344#1772—731no—
345C73#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
347#544—731no—
348#536—731no—
349C2×#124—731no—
350#520—731no—
351#518—731no—
352#491—1461no—
353#489—1461no—
354#488—1461no—
355#487—1461no—
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#478—1461no—
361#478—1461no—
362#476—1461no—
363#474—1461no—
364#442—1461no—
365#440—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368C2×#108C2×D7311yescharacteristic
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428—731no—
372#427—731no—
373#424—731no—
374C2×#104—731no—
375#419—731no—
376#419—731no—
377#418—731no—
378#417C2×D7311yescharacteristic
379#416—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×#101—731no—
385C2×#100C2×D7311yescharacteristic
386#408C2×D7311yescharacteristic
387#405—731no—
388#405—731no—
389C2×C4×C8—731no—
390#382—731no—
391#343—731no—
392#343C2×D7311yescharacteristic
393#341—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397C2×#41C22×D7311yescharacteristic
398C22×Q8—731no—
399C22×D4C22×D7311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16C22×D7311yescharacteristic
406C2×M16C22×D7311yescharacteristic
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8—731no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413#125—1461no—
414#125—1461no—
415#124—1462no—
416#124—1461no—
417#124—1462no—
418#123—2921no—
419C22⋊Q8—2921no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—2921no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429#117—731no—
430#117—731no—
431#117—731no—
432#117—1461no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—2921no—
437C2×C22⋊C4—2921no—
438C2×C42—731no—
439#108—22no—
440#107—731no—
441#107—731no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445#106—731no—
446#106—731no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452#104—1462no—
453#103—21no—
454#103—731no—
455#103—731no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—731no—
468#102—731no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#101—1462no—
474#100—22no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—1461no—
478#97—1461no—
479C4×C8—1462no—
480C4×C8—1461no—
481C4×C8—1461no—
482#95—2921no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—2921no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D7311yescharacteristic
503C2×D4#1192402712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16#1192402712yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C2×C8D4×D7311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—2921no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—2924no—
552C22⋊C4—2921no—
553C22⋊C4—2921no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C42—2921no—
561C42—732no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1455663711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—11681no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—11681no—
601C2×C4—11681no—
602C2×C4—11681no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
615C2×C4#1455663811yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—1461no—
623C8—1461no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1798920611yescharacteristic
635C22#1798922111yescharacteristic
636C22#1798926011yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4#1798909311yescharacteristic
649C4#1798913211yescharacteristic
650C4#1798923511yescharacteristic
651C4#1798924311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2261389111yescharacteristic
657C2#2262171211yescharacteristic
658C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2051C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
hypercenter#2051D73
hypocenterC73#26851
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620299C2semidirect
2. #22619901C2semidirect
3. #22619758C2semidirect
5. #22611293C2semidirect
6. #22611282C2semidirect
8. #22610741C2semidirect
9. #22610638C2semidirect
10. #22610595C2semidirect
11. #22610584C2semidirect
12. #22610317C2semidirect
13. #22610162C2semidirect
14. #22609813C2semidirect
345. C73#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202992
#226199012
#226197582
#226187642
#226112932
#226112822
#226109502
#226107412
#226106382
#226105952
#226105842
#226103172
#226101622
#226098132
C73×#20512
#2685173