Finite Group Databasebeta

← #33155977

Subgroups — #33155977

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618759C211yesmaximal, characteristic
5#22611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611221C211yesmaximal, characteristic
8#22610952C211yesmaximal, characteristic
9#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17#17989218C2211yescharacteristic
18#17989158C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20#17989061C2211yescharacteristic
21#17988954—21no—
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988936—21no—
25#17988928—21no—
26#17988928—21no—
27#17988922—21no—
28#17988917—21no—
29#17988890—21no—
30#17988886—21no—
31#17988876—21no—
32#17988866—21no—
33#17988697—21no—
34#17988685—21no—
35C4×#11924015—21no—
36C4×#11924013—21no—
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988623C2211yescharacteristic
41#17988615C2211yescharacteristic
42#17988597C2211yescharacteristic
43#17988595C2211yescharacteristic
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988583C2211yescharacteristic
46C2×#14556514C2211yescharacteristic
47C2×#14556514C2211yescharacteristic
48C2×#14556511C2211yescharacteristic
49C2×#14556511C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51C2×#14556507C2211yescharacteristic
52#17988554C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54#17988543C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988356C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#520×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#382×C73C2211yescharacteristic
65#343×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556616—22no—
70#14556616—22no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556579—22no—
83#14556579—22no—
84#14556578—21no—
85#14556572—41no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—41no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556550C2311yescharacteristic
95C2×#11924005—41no—
96C22⋊C4×D73—41no—
97#14556526—22no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556509—22no—
127#14556507—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831—21no—
130#14556502—21no—
131#14556501—21no—
132C4×#10596831—21no—
133C4×#10596831—22no—
134C8×Dic73—21no—
135C2×#41×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73—41no—
141#117×C73—21no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C42×C73C2311yescharacteristic
147#107×C73—21no—
148#106×C73—21no—
149#104×C73—22no—
150#103×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#95×C73—41no—
153C23×D73—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292#4112yes—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924015—24no—
171#11924013—24no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012#4112yes—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—44no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73—21no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—41no—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—41no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—41no—
235C42×C73#4112yes—
236C23×C73—21no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—22no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242C22×D73—81no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—161no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279C4×D73—161no—
280C4×D73—161no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—161no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—22no—
289#10596831—21no—
290#10596831—21no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73#54211yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#55111yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—161no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73#52511yescharacteristic
314C4×C73#53211yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316C4×C73#54811yescharacteristic
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322#26851—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73#246111yescharacteristic
327C2×C73#329011yescharacteristic
328C2×C73#329011yescharacteristic
329D73—82no—
330#3137—731no—
331#3097—731no—
332#3081—731no—
333#2946—731no—
334#2064—731no—
335#2061—731no—
336#2051—731no—
337#2003—731no—
338#1958—731no—
339#1937—731no—
340#1931—731no—
341#1930—731no—
342#1885—731no—
343#1860D7311yescharacteristic, complemented
344#1772—731no—
345C73#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
347#544—731no—
348#536—731no—
349C2×#124—731no—
350#520C2×D7311yescharacteristic
351#518—731no—
352#491—1461no—
353#489—1461no—
354#488—1461no—
355#487—1461no—
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#478—1461no—
361#478—1461no—
362#476—1461no—
363#474—1461no—
364#442—1461no—
365#440—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368C2×#108—731no—
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428C2×D7311yescharacteristic
372#427—731no—
373#424—731no—
374C2×#104C2×D7311yescharacteristic
375#419—731no—
376#419—731no—
377#418—731no—
378#417C2×D7311yescharacteristic
379#416—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#101—731no—
385C2×#100—731no—
386#408—731no—
387#405—731no—
388#405—731no—
389C2×C4×C8—731no—
390#382C2×D7311yescharacteristic
391#343—731no—
392#343C2×D7311yescharacteristic
393#341—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396#339C2×D7311yescharacteristic
397C2×#41C22×D7311yescharacteristic
398C22×Q8—731no—
399C22×D4—731no—
400AGL(1,ℤ/8)—1462no—
401AGL(1,ℤ/8)—1462no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16C22×D7311yescharacteristic
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8—731no—
409C22×C8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413#125—1461no—
414#125—1461no—
415#124—1462no—
416#124—1461no—
417#124—1462no—
418#123—2921no—
419C22⋊Q8—2921no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429#117—21no—
430#117—731no—
431#117—731no—
432#117C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—2921no—
437C2×C22⋊C4—2921no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#108—1462no—
440#107—21no—
441#107—731no—
442#107—731no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445#106—21no—
446#106—731no—
447#106—731no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452#104—22no—
453#103—21no—
454#103—731no—
455#103—731no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—731no—
466#102—731no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#101—1462no—
474#100—1462no—
475C22⋊C8—1461no—
476C22⋊C8—1461no—
477#97—1461no—
478#97—1461no—
479C4×C8—1461no—
480C4×C8—1461no—
481C4×C8—1462no—
482#95—41no—
483C24—1461no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—2921no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513SD16—1464no—
514D8—1464no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—732no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—2921no—
544C4⋊C4—2921no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—2924no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42#1192402812yes—
566C23—21no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—5841no—
570C23—5841no—
571C23—1462no—
572C23#1455663611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—11681no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—1462no—
587D4—1462no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—11681no—
605C2×C4—11681no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
615C2×C4#1455663911yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—2921no—
619C8—1461no—
620C8—1461no—
621C8—1461no—
622C8—1461no—
623C8—1462no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2922no—
630C22—5842no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—11681no—
634C22#1798920711yescharacteristic
635C22#1798921911yescharacteristic
636C22#1798926611yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4#1798909511yescharacteristic
649C4#1798913411yescharacteristic
650C4#1798923811yescharacteristic
651C4#1798924711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—5842no—
656C2#2261389511yescharacteristic
657C2#2262171011yescharacteristic
658C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1860C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#1860D73
hypocenterC73#26851
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620299C2semidirect
2. #22619900C2semidirect
3. #22619760C2semidirect
5. #22611299C2semidirect
6. #22611281C2semidirect
9. #22610740C2semidirect
10. #22610632C2semidirect
11. #22610591C2semidirect
12. #22610585C2semidirect
13. #22610318C2semidirect
14. #22609809C2semidirect
15. C73×#1860C2semidirect
343. #1860D73semidirect
345. C73#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202992
#226199002
#226197602
#226187592
#226112992
#226112812
#226112212
#226109522
#226107402
#226106322
#226105912
#226105852
#226103182
#226098092
C73×#18602
#2685173