Finite Group Databasebeta

← #33155979

Subgroups — #33155979

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618759C211yesmaximal, characteristic
4#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611222C211yesmaximal, characteristic
7#22610951C211yesmaximal, characteristic
8#22610739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19#17989061C2211yescharacteristic
20#17988955—21no—
21#17988946—21no—
22#17988941—21no—
23#17988937—21no—
24#17988890—21no—
25#17988886—21no—
26#17988876—21no—
27#17988866—21no—
28#17988697—21no—
29#17988685—21no—
30C4×#11924015—21no—
31C4×#11924013—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988613C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988588C2211yescharacteristic
40#17988583C2211yescharacteristic
41C2×#14556515C2211yescharacteristic
42C2×#14556513C2211yescharacteristic
43C2×#14556511C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46#17988543C2211yescharacteristic
47#17988543C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988452C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988348C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#536×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#485×C73—21no—
59#485×C73—21no—
60#484×C73—21no—
61#483×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#419×C73C2211yescharacteristic
65C2×#103×C73C2211yescharacteristic
66#408×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68#14556616—22no—
69#14556616—22no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556580—22no—
81#14556580—22no—
82#14556568—41no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556553—21no—
86#14556553—21no—
87#14556550C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924005—41no—
90C22⋊C4×D73—41no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556527—22no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556520—21no—
98#14556520—21no—
99#14556518—22no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556513—21no—
108#14556513—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111#14556512D411yescharacteristic
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556510—22no—
117#14556507—22no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C8×Dic73—22no—
123#14556498—41no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#123×C73—41no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—41no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#107×C73D411yescharacteristic
143#107×C73D411yescharacteristic
144#106×C73—21no—
145#106×C73D411yescharacteristic
146#106×C73D411yescharacteristic
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C22⋊C8×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292#4112yes—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924015—24no—
166#11924013—24no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012#4112yes—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—44no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73#4112yes—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—41no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—22no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242C22×D73—81no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73—161no—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—81no—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283C4×D73—161no—
284C4×D73—161no—
285Dic146—161no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—22no—
290#10596831—21no—
291#10596831—21no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73#54211yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#55111yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—161no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73#52511yescharacteristic
315C4×C73#53211yescharacteristic
316C4×C73#54711yescharacteristic
317C4×C73#54811yescharacteristic
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322#26851—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73#246111yescharacteristic
327C2×C73#329011yescharacteristic
328C2×C73#329011yescharacteristic
329D73—82no—
330#3137—731no—
331#3097D7311yescharacteristic, complemented
332#3081—731no—
333#2946—731no—
334#2064—731no—
335#2061—731no—
336#2051—731no—
337#2003—731no—
338#1958—731no—
339#1937—731no—
340#1931—731no—
341#1930—731no—
342#1885—731no—
343#1860—731no—
344#1772—731no—
345C73#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
347#544—731no—
348#536C2×D7311yescharacteristic
349C2×#124—731no—
350#520C2×D7311yescharacteristic
351#518—731no—
352#491—1461no—
353#489—1461no—
354#488—1461no—
355#487—1461no—
356#485—21no—
357#485—21no—
358#484—21no—
359#483—21no—
360#478—1461no—
361#478—1461no—
362#476—1461no—
363#474—1461no—
364#442—1461no—
365#440—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368C2×#108—731no—
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428C2×D7311yescharacteristic
372#427C2×D7311yescharacteristic
373#424—731no—
374C2×#104—731no—
375#419—731no—
376#419C2×D7311yescharacteristic
377#418—731no—
378#417—731no—
379#416—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103C2×D7311yescharacteristic
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#101—731no—
385C2×#100—731no—
386#408C2×D7311yescharacteristic
387#405—731no—
388#405—731no—
389C2×C4×C8—731no—
390#382—731no—
391#343—731no—
392#343—731no—
393#341—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397C2×#41C22×D7311yescharacteristic
398C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—731no—
400AGL(1,ℤ/8)—1462no—
401AGL(1,ℤ/8)—1462no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8—731no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413#125—1461no—
414#125—1461no—
415#124—21no—
416#124—1462no—
417#124—1462no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—2921no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429#117—21no—
430#117—731no—
431#117C22×D7311yescharacteristic
432#117C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—2921no—
437C2×C22⋊C4—2921no—
438C2×C42—731no—
439#108—1462no—
440#107—21no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#107C22⋊D7311yescharacteristic
444#107C22⋊D7311yescharacteristic
445#106—21no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106C22⋊D7311yescharacteristic
449#106C22⋊D7311yescharacteristic
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452#104—1462no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—731no—
458#103—731no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—731no—
465#102—731no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#101—1462no—
474#100—1462no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477#97—1461no—
478#97—1461no—
479C4×C8—1461no—
480C4×C8—1461no—
481C4×C8—1462no—
482#95—2921no—
483C24—1461no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513SD16—1464no—
514D8—1464no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—732no—
518M16—1461no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2924no—
559C22⋊C4—1461no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—732no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C23—21no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—5841no—
570C23—5841no—
571C23—1462no—
572C23#1455663611yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—11681no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—1462no—
587D4—1462no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—11681no—
606C2×C4—11681no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#1455663811yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C8—1461no—
622C8—1461no—
623C8—1462no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2922no—
630C22—5842no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—11681no—
634C22#1798920511yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
636C22#1798926511yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2922no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4#1798909511yescharacteristic
649C4#1798913311yescharacteristic
650C4#1798923511yescharacteristic
651C4#1798924411yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—5842no—
656C2#2261389711yescharacteristic
657C2#2262171111yescharacteristic
658C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3097C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#3097D73
hypocenterC73#26851
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620296C2semidirect
2. #22619765C2semidirect
4. #22611296C2semidirect
5. #22611279C2semidirect
8. #22610739C2semidirect
9. #22610638C2semidirect
10. #22610592C2semidirect
11. #22610589C2semidirect
12. #22610316C2semidirect
13. #22610164C2semidirect
14. #22609812C2semidirect
15. C73×#3097C2semidirect
331. #3097D73semidirect
345. C73#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202962
#226197652
#226187592
#226112962
#226112792
#226112222
#226109512
#226107392
#226106382
#226105922
#226105892
#226103162
#226101642
#226098122
C73×#30972
#2685173