Finite Group Databasebeta

← #33155987

Subgroups — #33155987

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618763C211yesmaximal, characteristic
4#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611224C211yesmaximal, characteristic
7#22610954C211yesmaximal, characteristic
8#22610741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2211yescharacteristic
17#17989163C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988957—21no—
21#17988949—21no—
22#17988944—21no—
23#17988939—21no—
24#17988931—21no—
25#17988930—21no—
26#17988924—21no—
27#17988919—21no—
28#17988697—21no—
29#17988687—21no—
30C4×#11924016—21no—
31C4×#11924013—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36#17988595C2211yescharacteristic
37#17988595C2211yescharacteristic
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988581C2211yescharacteristic
40C2×#14556516C2211yescharacteristic
41C2×#14556514C2211yescharacteristic
42C2×#14556512C2211yescharacteristic
43C2×#14556509C2211yescharacteristic
44C2×#14556508C2211yescharacteristic
45#17988553C2211yescharacteristic
46#17988543C2211yescharacteristic
47#17988543C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988452C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#544×C73C2211yescharacteristic
57#518×C73C2211yescharacteristic
58#478×C73—21no—
59#478×C73—21no—
60#476×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#418×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556617—22no—
70#14556617—22no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556591—21no—
78#14556579—21no—
79#14556578—22no—
80#14556578—22no—
81#14556575—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556551—41no—
87#14556549—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—41no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556527—22no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556517—22no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511D411yescharacteristic
113#14556511D411yescharacteristic
114#14556509—22no—
115#14556508—22no—
116#14556503—21no—
117#14556503—21no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C8×Dic73—22no—
123#14556498—41no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136#117×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—41no—
141#107×C73—21no—
142#107×C73D411yescharacteristic
143#107×C73D411yescharacteristic
144#106×C73—21no—
145#106×C73D411yescharacteristic
146#106×C73D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C73—21no—
148C4⋊C8×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#102×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924016—24no—
172#11924013—24no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012#4112yes—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—44no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73#4112yes—
198C24×C73—21no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73#4112yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—41no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—81no—
240C23×C73—81no—
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243Q8×C73—161no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—161no—
257C2×C4×C73—161no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—81no—
275D292—21no—
276D292—21no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—161no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—22no—
290#10596831—21no—
291#10596831—21no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—161no—
301C22×C73#54211yescharacteristic
302C22×C73D4211yescharacteristic
303C22×C73#55111yescharacteristic
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73#52511yescharacteristic
315C4×C73#53211yescharacteristic
316C4×C73#54711yescharacteristic
317C4×C73#54811yescharacteristic
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#26851—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73#246111yescharacteristic
327C2×C73#329011yescharacteristic
328C2×C73#329011yescharacteristic
329D73—81no—
330#3137—731no—
331#3097—731no—
332#3081D7311yescharacteristic, complemented
333#2946—731no—
334#2064—731no—
335#2061—731no—
336#2051—731no—
337#2003—731no—
338#1958—731no—
339#1937—731no—
340#1931—731no—
341#1930—731no—
342#1885—731no—
343#1860—731no—
344#1772—731no—
345C73#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
347#544C2×D7311yescharacteristic
348#536—731no—
349C2×#124—731no—
350#520—731no—
351#518C2×D7311yescharacteristic
352#491—1461no—
353#489—1461no—
354#488—1461no—
355#487—1461no—
356#485—1461no—
357#485—1461no—
358#484—1461no—
359#483—1461no—
360#478—21no—
361#478—21no—
362#476—21no—
363#474—21no—
364#442—1461no—
365#440—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367C4×D8—1461no—
368C2×#108—731no—
369#428—731no—
370#428—731no—
371#428C2×D7311yescharacteristic
372#427C2×D7311yescharacteristic
373#424C2×D7311yescharacteristic
374C2×#104—731no—
375#419—731no—
376#419—731no—
377#418C2×D7311yescharacteristic
378#417—731no—
379#416—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×#101—731no—
385C2×#100—731no—
386#408—731no—
387#405—731no—
388#405—731no—
389C2×C4×C8—731no—
390#382—731no—
391#343—731no—
392#343—731no—
393#341—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397C2×#41—731no—
398C22×Q8—731no—
399C22×D4C22×D7311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—1462no—
401AGL(1,ℤ/8)—1462no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8—731no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—1461no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#124—1461no—
416#124—1462no—
417#124—1462no—
418#123—2921no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—2921no—
428C4×D4—1461no—
429#117—1461no—
430#117C22×D7311yescharacteristic
431#117C22×D7311yescharacteristic
432#117C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—2921no—
438C2×C42—731no—
439#108—1462no—
440#107—21no—
441#107—1461no—
442#107—1461no—
443#107C22⋊D7311yescharacteristic
444#107C22⋊D7311yescharacteristic
445#106—21no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106C22⋊D7311yescharacteristic
449#106C22⋊D7311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—1462no—
453#103—731no—
454#103—731no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#101—1462no—
474#100—1462no—
475C22⋊C8—1461no—
476C22⋊C8—1461no—
477#97—1461no—
478#97—1461no—
479C4×C8—1461no—
480C4×C8—1461no—
481C4×C8—1462no—
482#95—2921no—
483C24—21no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—731no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4#1192402912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513SD16—1464no—
514D8—1464no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—732no—
518M16—1461no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
546C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2924no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—2921no—
564C42—732no—
565C42—1461no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—1461no—
572C23#1455663611yescharacteristic
573Q8—161no—
574Q8—2921no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—1461no—
579Q8—1461no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—11681no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
615C2×C4#1455663911yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C8—1461no—
622C8—1461no—
623C8—1462no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22#1798920711yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
636C22#1798926411yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—2922no—
645C4—2921no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4#1798910011yescharacteristic
649C4#1798913311yescharacteristic
650C4#1798923911yescharacteristic
651C4#1798924811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—5841no—
656C2#2261390511yescharacteristic
657C2#2262171111yescharacteristic
658C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3081C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556617C22
hypercenter#3081D73
hypocenterC73#26851
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620301C2semidirect
2. #22619903C2semidirect
4. #22611297C2semidirect
5. #22611278C2semidirect
8. #22610741C2semidirect
9. #22610634C2semidirect
10. #22610596C2semidirect
11. #22610585C2semidirect
12. #22610319C2semidirect
13. #22610161C2semidirect
14. #22609812C2semidirect
15. C73×#3081C2semidirect
332. #3081D73semidirect
345. C73#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203012
#226199032
#226187632
#226112972
#226112782
#226112242
#226109542
#226107412
#226106342
#226105962
#226105852
#226103192
#226101612
#226098122
C73×#30812
#2685173