Finite Group Databasebeta

← #33155988

Subgroups — #33155988

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620299C211yesmaximal, characteristic
2#22619901C211yesmaximal, characteristic
3#22619769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618775C211yesmaximal, characteristic
5#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610964C211yesmaximal, characteristic
8#22610749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610645C211yesmaximal, characteristic
10#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610162C211yesmaximal, characteristic
14#22609818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989158C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989065C2211yescharacteristic
21#17988954—21no—
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988936—21no—
25#17988929—21no—
26#17988929—21no—
27#17988923—21no—
28#17988918—21no—
29#17988896—21no—
30#17988892—21no—
31#17988880—21no—
32#17988870—21no—
33#17988694—21no—
34#17988688—21no—
35Q16×Dic73—21no—
36SD16×Dic73—21no—
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988625C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42C2×#14556518C2211yescharacteristic
43#17988597C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988596C2211yescharacteristic
46#17988583C2211yescharacteristic
47C2×#14556516C2211yescharacteristic
48C2×#14556515C2211yescharacteristic
49C2×#14556514C2211yescharacteristic
50C2×#14556509C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53C2×#14556501C2211yescharacteristic
54#17988452C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988348C2211yescharacteristic
58#17988348C2211yescharacteristic
59#17988348C2211yescharacteristic
60C2×#137×C73C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#417×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#408×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556589—22no—
73#14556589—21no—
74#14556589—22no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556578—21no—
78#14556572—41no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—41no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—41no—
89#14556550—21no—
90#14556550—41no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556550C2311yescharacteristic
93#14556550C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—41no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556518—22no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556515D411yescharacteristic
122#14556515D411yescharacteristic
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556512D411yescharacteristic
126#14556512D411yescharacteristic
127#14556509—22no—
128#14556501—21no—
129#14556501—21no—
130#14556501—22no—
131C8×Dic73—21no—
132C8×Dic73—21no—
133#14556498—41no—
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#137×C73—22no—
137#137×C73—22no—
138C2×Q16×C73—21no—
139C2×SD16×C73—21no—
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145#108×C73—22no—
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#101×C73—22no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C22⋊C8×C73—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—41no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—41no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—44no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73#4112yes—
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73#4112yes—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219Q16×C73—24no—
220SD16×C73—24no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73#4112yes—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—81no—
276C2×Dic73—161no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—161no—
282C8×C73—22no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—21no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—21no—
288#10596831—21no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73#54211yescharacteristic
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C22×C73#55111yescharacteristic
298C4×C73—41no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#52511yescharacteristic
302C4×C73#53211yescharacteristic
303C4×C73#54711yescharacteristic
304C4×C73#54811yescharacteristic
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26852—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#246111yescharacteristic
319C2×C73#328911yescharacteristic
320C2×C73#328911yescharacteristic
321#3137—731no—
322#3097—731no—
323#3082—731no—
324#2947—731no—
325#2064—731no—
326#2061—731no—
327#2052D7311yescharacteristic
328#2005—731no—
329#1960—731no—
330#1938—731no—
331#1930—731no—
332#1930—731no—
333#1886—731no—
334#1860—731no—
335#1773—731no—
336C73#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137C2×D7311yescharacteristic
338#544—731no—
339#536—731no—
340C2×C4⋊Q8—731no—
341#520—731no—
342#519—731no—
343#491—1461no—
344#489—1461no—
345#488—1461no—
346#487—1461no—
347#485—1461no—
348#485—1461no—
349#484—1461no—
350#483—1461no—
351#479—1461no—
352#479—1461no—
353#477—1461no—
354#475—1461no—
355#441—1461no—
356#440—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×SD16—1461no—
359C2×#108C2×D7311yescharacteristic
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#427—731no—
364#424—731no—
365C2×#104—731no—
366#419—731no—
367#419—731no—
368#419—731no—
369#417C2×D7311yescharacteristic
370#416—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#101—731no—
376C2×#101C2×D7311yescharacteristic
377#408C2×D7311yescharacteristic
378#405—731no—
379#405—731no—
380C2×#97—731no—
381#382—731no—
382#343—731no—
383#343C2×D7311yescharacteristic
384#341—731no—
385#339—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388C2×#41C22×D7311yescharacteristic
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16C22×D7311yescharacteristic
397C2×M16C22×D7311yescharacteristic
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1462no—
406#125—1461no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#123—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—1461no—
420#117—2921no—
421#117—731no—
422#117—731no—
423#117—731no—
424#117—1461no—
425C2×C4⋊C4—2921no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C42—731no—
430#108—22no—
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—731no—
437#106—731no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#104—1462no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—731no—
448#103—731no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—21no—
462#102—731no—
463#102—731no—
464#101—22no—
465#101—1462no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—1462no—
469#97—1461no—
470#97—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—2921no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2921no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
491C2×Q8#1192402712yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16#1192402712yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C2×C8D4×D7311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2924no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—2921no—
550C42—2921no—
551C42—2921no—
552C42—732no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C23—21no—
558C23#1455663711yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—11681no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—11681no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
602C2×C4#1455663811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2921no—
609C8—1461no—
610C8—1461no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1798920611yescharacteristic
617C22#1798922111yescharacteristic
618C22#1798926011yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2922no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798909311yescharacteristic
632C4#1798913211yescharacteristic
633C4#1798923511yescharacteristic
634C4#1798924311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2261389111yescharacteristic
639C2#2262170311yescharacteristic
640C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2052C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#2052D73
hypocenterC73#26852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619769C2semidirect
5. #22611293C2semidirect
6. #22611282C2semidirect
8. #22610749C2semidirect
10. #22610588C2semidirect
11. #22610584C2semidirect
12. #22610322C2semidirect
14. #22609818C2semidirect
336. C73#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202992
#226199012
#226197692
#226187752
#226112932
#226112822
#226109642
#226107492
#226106452
#226105882
#226105842
#226103222
#226101622
#226098182
C73×#20522
#2685273