Finite Group Databasebeta

← #33155993

Subgroups — #33155993

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620300C211yesmaximal, characteristic
2#22619901C211yesmaximal, characteristic
3#22619774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618777C211yesmaximal, characteristic
5#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611229C211yesmaximal, characteristic
8#22610966C211yesmaximal, characteristic
9#22610751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610166C211yesmaximal, characteristic
14#22609815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1938C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989158C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989064C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988945—21no—
24#17988940—21no—
25#17988936—21no—
26#17988929—21no—
27#17988929—21no—
28#17988923—21no—
29#17988918—21no—
30#17988895—21no—
31#17988895—21no—
32#17988883—21no—
33#17988873—21no—
34#17988691—21no—
35#17988684—21no—
36#17988679—21no—
37#17988678—21no—
38C2×#14556527C2211yescharacteristic
39#17988630C2211yescharacteristic
40#17988629C2211yescharacteristic
41#17988629C2211yescharacteristic
42#17988625C2211yescharacteristic
43#17988597C2211yescharacteristic
44#17988597C2211yescharacteristic
45#17988595C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47C2×#14556516C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556516C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988542C2211yescharacteristic
55#17988453C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#424×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62#416×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64C2×#97×C73C2211yescharacteristic
65#341×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556621—22no—
70#14556621—22no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556591—22no—
77#14556591—22no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—41no—
94#14556550—21no—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556547—41no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—41no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102#14556527—22no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556522—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556515—21no—
126#14556514—21no—
127#14556514—21no—
128#14556512—21no—
129#14556509—22no—
130#14556509—22no—
131#14556501—21no—
132#14556501—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C8×Dic73—21no—
135#14556498—41no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145#104×C73—22no—
146#103×C73D411yescharacteristic
147#103×C73D411yescharacteristic
148#102×C73D411yescharacteristic
149#102×C73D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C73—21no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152#97×C73—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—41no—
165C2×Dic146#4112yes—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—41no—
171#11924018—24no—
172#11924016—24no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012#4112yes—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—44no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—41no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206#41×C73—21no—
207#41×C73—21no—
208#41×C73—21no—
209#41×C73—21no—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73#4112yes—
236C23×C73—21no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73—161no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—161no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—21no—
285C8×C73—21no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—22no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73#54211yescharacteristic
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C22×C73#55111yescharacteristic
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73#52511yescharacteristic
303C4×C73#53211yescharacteristic
304C4×C73#54711yescharacteristic
305C4×C73#54811yescharacteristic
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26852—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#246111yescharacteristic
319C2×C73#328911yescharacteristic
320C2×C73#328911yescharacteristic
321#3137—731no—
322#3097—731no—
323#3082—731no—
324#2947—731no—
325#2064—731no—
326#2061—731no—
327#2052—731no—
328#2005—731no—
329#1960—731no—
330#1938D7311yescharacteristic
331#1930—731no—
332#1930—731no—
333#1886—731no—
334#1860—731no—
335#1773—731no—
336C73#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—731no—
338#544—731no—
339#536—731no—
340C2×C4⋊Q8—731no—
341#520—731no—
342#519—731no—
343#491—1461no—
344#489—1461no—
345#488—1461no—
346#487—1461no—
347#485—1461no—
348#485—1461no—
349#484—1461no—
350#483—1461no—
351#479—1461no—
352#479—1461no—
353#477—1461no—
354#475—1461no—
355#441—1461no—
356#440—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×SD16—1461no—
359C2×#108—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#427—731no—
364#424C2×D7311yescharacteristic
365C2×#104C2×D7311yescharacteristic
366#419—731no—
367#419—731no—
368#419—731no—
369#417—731no—
370#416C2×D7311yescharacteristic
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#101—731no—
376C2×#101—731no—
377#408C2×D7311yescharacteristic
378#405—731no—
379#405—731no—
380C2×#97C2×D7311yescharacteristic
381#382—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#341C2×D7311yescharacteristic
385#339—731no—
386#339—731no—
387#339C2×D7311yescharacteristic
388C2×#41C22×D7311yescharacteristic
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8—731no—
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16C22×D7311yescharacteristic
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1462no—
406#125—1461no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#123—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—1461no—
420#117—2921no—
421#117—731no—
422#117—731no—
423#117—1461no—
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—2921no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#108—1462no—
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—731no—
437#106—731no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—22no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103D29211yescharacteristic
460#103D29211yescharacteristic
461#102—1461no—
462#102D29211yescharacteristic
463#102D29211yescharacteristic
464#101—1462no—
465#101—1462no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—22no—
469#97—1461no—
470#97—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—2921no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—1464no—
503SD16—1464no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—732no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8C2×D29211yescharacteristic
523C2×C8C2×D29211yescharacteristic
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2924no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2921no—
552C42—2921no—
553C42—2921no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42#1192402712yes—
557C23—21no—
558C23#1455663711yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—11681no—
568Q8—1462no—
569Q8—1462no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—11681no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×D29211yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
602C2×C4#1455663811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2921no—
610C8—1462no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1798920311yescharacteristic
617C22D4×D29211yescharacteristic
618C22#1798926011yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798909911yescharacteristic
632C4#1798913211yescharacteristic
633C4#1798924111yescharacteristic
634C4#1798924511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2261389611yescharacteristic
639C2#2262170711yescharacteristic
640C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1938C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#1938D73
hypocenterC73#26852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619774C2semidirect
5. #22611297C2semidirect
6. #22611280C2semidirect
9. #22610751C2semidirect
10. #22610587C2semidirect
11. #22610587C2semidirect
12. #22610323C2semidirect
14. #22609815C2semidirect
336. C73#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203002
#226199012
#226197742
#226187772
#226112972
#226112802
#226112292
#226109662
#226107512
#226105872
#226103232
#226101662
#226098152
C73×#19382
#2685273