Finite Group Databasebeta

← #33155994

Subgroups — #33155994

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620296C211yesmaximal, characteristic
2#22619776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618770C211yesmaximal, characteristic
4#22611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611229C211yesmaximal, characteristic
7#22610965C211yesmaximal, characteristic
8#22610749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610645C211yesmaximal, characteristic
10#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610164C211yesmaximal, characteristic
14#22609817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3097C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19#17989064C2211yescharacteristic
20#17988955—21no—
21#17988946—21no—
22#17988941—21no—
23#17988937—21no—
24#17988897—21no—
25#17988893—21no—
26#17988881—21no—
27#17988871—21no—
28#17988692—21no—
29#17988687—21no—
30C4×#11924018—21no—
31C4×#11924016—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988613C2211yescharacteristic
36C2×#14556518C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988595C2211yescharacteristic
39#17988588C2211yescharacteristic
40#17988583C2211yescharacteristic
41C2×#14556516C2211yescharacteristic
42C2×#14556515C2211yescharacteristic
43C2×#14556514C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46#17988543C2211yescharacteristic
47#17988543C2211yescharacteristic
48C2×#14556501C2211yescharacteristic
49#17988452C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988348C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#536×C73C2211yescharacteristic
57#520×C73C2211yescharacteristic
58#485×C73—21no—
59#485×C73—21no—
60#484×C73—21no—
61#483×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#419×C73C2211yescharacteristic
65C2×#103×C73C2211yescharacteristic
66#408×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68#14556621—22no—
69#14556621—22no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—22no—
79#14556589—22no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556568—41no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556547—41no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—41no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556527—22no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556520—21no—
98#14556520—21no—
99#14556518—22no—
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556510—22no—
117#14556509—22no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120#14556501—22no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123#14556498—41no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#123×C73—41no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—41no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#107×C73D411yescharacteristic
143#107×C73D411yescharacteristic
144#106×C73—21no—
145#106×C73D411yescharacteristic
146#106×C73D411yescharacteristic
147#103×C73—21no—
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152C22⋊C8×C73—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—41no—
159C2×Dic146#4112yes—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163#11924018—24no—
164#11924016—24no—
165#11924012—21no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012#4112yes—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—44no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73#4112yes—
194#41×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—41no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—161no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—81no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—161no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—22no—
286#10596831—21no—
287#10596831—21no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73#54211yescharacteristic
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C22×C73#55111yescharacteristic
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73#52511yescharacteristic
306C4×C73#53211yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73#54811yescharacteristic
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#26852—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#246111yescharacteristic
319C2×C73#328911yescharacteristic
320C2×C73#328911yescharacteristic
321#3137—731no—
322#3097D7311yescharacteristic
323#3082—731no—
324#2947—731no—
325#2064—731no—
326#2061—731no—
327#2052—731no—
328#2005—731no—
329#1960—731no—
330#1938—731no—
331#1930—731no—
332#1930—731no—
333#1886—731no—
334#1860—731no—
335#1773—731no—
336C73#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—731no—
338#544—731no—
339#536C2×D7311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—731no—
341#520C2×D7311yescharacteristic
342#519—731no—
343#491—1461no—
344#489—1461no—
345#488—1461no—
346#487—1461no—
347#485—21no—
348#485—21no—
349#484—21no—
350#483—21no—
351#479—1461no—
352#479—1461no—
353#477—1461no—
354#475—1461no—
355#441—1461no—
356#440—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×SD16—1461no—
359C2×#108—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428C2×D7311yescharacteristic
363#427C2×D7311yescharacteristic
364#424—731no—
365C2×#104—731no—
366#419—731no—
367#419—731no—
368#419C2×D7311yescharacteristic
369#417—731no—
370#416—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#101—731no—
376C2×#101—731no—
377#408C2×D7311yescharacteristic
378#405—731no—
379#405—731no—
380C2×#97—731no—
381#382—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#341—731no—
385#339—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388C2×#41C22×D7311yescharacteristic
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8—1462no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#125—1461no—
407#125—1461no—
408#124—21no—
409#123—41no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—2921no—
422#117—731no—
423#117C22×D7311yescharacteristic
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—2921no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C42—731no—
430#108—1462no—
431#107—21no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107C22⋊D7311yescharacteristic
435#107C22⋊D7311yescharacteristic
436#106—21no—
437#106—1461no—
438#106—1461no—
439#106C22⋊D7311yescharacteristic
440#106C22⋊D7311yescharacteristic
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#104—1462no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—731no—
449#103—731no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—731no—
462#102—731no—
463#102—1461no—
464#101—1462no—
465#101—1462no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—1461no—
469#97—1461no—
470#97—1462no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—2921no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—1464no—
503SD16—1464no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—732no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2924no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—2921no—
553C42—2921no—
554C42—732no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C23—21no—
558C23#1455663611yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—11681no—
568Q8—1462no—
569Q8—1462no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C8—1462no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1798920511yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
618C22#1798926511yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2922no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—5841no—
631C4#1798909511yescharacteristic
632C4#1798913311yescharacteristic
633C4#1798923511yescharacteristic
634C4#1798924411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2261389711yescharacteristic
639C2#2262170211yescharacteristic
640C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3097C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#41×C73C23
hypercenter#3097D73
hypocenterC73#26852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619776C2semidirect
4. #22611296C2semidirect
5. #22611279C2semidirect
8. #22610749C2semidirect
10. #22610589C2semidirect
11. #22610585C2semidirect
12. #22610321C2semidirect
14. #22609817C2semidirect
336. C73#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202962
#226197762
#226187702
#226112962
#226112792
#226112292
#226109652
#226107492
#226106452
#226105892
#226105852
#226103212
#226101642
#226098172
C73×#30972
#2685273