Finite Group Databasebeta

← #33155995

Subgroups — #33155995

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620298C211yesmaximal, characteristic
2#22619903C211yesmaximal, characteristic
3#22619776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618776C211yesmaximal, characteristic
5#22611293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611232C211yesmaximal, characteristic
8#22610970C211yesmaximal, characteristic
9#22610751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610642C211yesmaximal, characteristic
11#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610165C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989163C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989064C2211yescharacteristic
22#17988956—21no—
23#17988947—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938—21no—
26#17988931—21no—
27#17988930—21no—
28#17988924—21no—
29#17988919—21no—
30#17988897—21no—
31#17988893—21no—
32#17988881—21no—
33#17988871—21no—
34#17988695—21no—
35#17988689—21no—
36C4×Dic292—21no—
37C4×#11924017—21no—
38#17988630C2211yescharacteristic
39#17988630C2211yescharacteristic
40#17988629C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43#17988597C2211yescharacteristic
44#17988595C2211yescharacteristic
45#17988595C2211yescharacteristic
46#17988589C2211yescharacteristic
47#17988584C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556516C2211yescharacteristic
51C2×#14556516C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54#17988553C2211yescharacteristic
55#17988453C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#427×C73C2211yescharacteristic
62#405×C73C2211yescharacteristic
63#405×C73C2211yescharacteristic
64C2×#97×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556624—22no—
71#14556624—22no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—22no—
79#14556591—22no—
80#14556590—21no—
81#14556583—21no—
82#14556582—21no—
83#14556579—21no—
84#14556575—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556568—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556551—41no—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556547—41no—
98C2×C4⋊Dic73—41no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556519—22no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556516D411yescharacteristic
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556514—21no—
127#14556514—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556513D411yescharacteristic
131#14556509—22no—
132#14556509—22no—
133#14556503—21no—
134#14556503—21no—
135#14556498—41no—
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#108×C73—22no—
144#107×C73D411yescharacteristic
145#107×C73D411yescharacteristic
146#106×C73D411yescharacteristic
147#106×C73D411yescharacteristic
148#97×C73—21no—
149#97×C73—21no—
150#97×C73—22no—
151C4×C8×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—41no—
169C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic146#4112yes—
171C2×D292C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—41no—
179Dic292—24no—
180#11924017—24no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—44no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73—41no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200#11924007—41no—
201#11924007—41no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—41no—
208C4×Dic73—41no—
209C4×Dic73—41no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73#4112yes—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73#4112yes—
236C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C22⋊D73—41no—
252C22⋊D73—41no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—81no—
265C2×Dic73—81no—
266D292—21no—
267D292—21no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—161no—
271Dic146—22no—
272Dic146—21no—
273Dic146—21no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—161no—
282C8×C73—22no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—21no—
285C8×C73—21no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73#54211yescharacteristic
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C22×C73#55111yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73#52511yescharacteristic
304C4×C73#53211yescharacteristic
305C4×C73#54711yescharacteristic
306C4×C73#54811yescharacteristic
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26852—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73#246111yescharacteristic
318C2×C73#328911yescharacteristic
319C2×C73#328911yescharacteristic
320D73—81no—
321#3137—731no—
322#3097—731no—
323#3082—731no—
324#2947—731no—
325#2064—731no—
326#2061—731no—
327#2052—731no—
328#2005—731no—
329#1960—731no—
330#1938—731no—
331#1930—731no—
332#1930—731no—
333#1886—731no—
334#1860—731no—
335#1773D7311yescharacteristic, complemented
336C73#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—731no—
338#544—731no—
339#536—731no—
340C2×C4⋊Q8—731no—
341#520—731no—
342#519—731no—
343#491—1461no—
344#489—1461no—
345#488—1461no—
346#487—1461no—
347#485—1461no—
348#485—1461no—
349#484—1461no—
350#483—1461no—
351#479—1461no—
352#479—1461no—
353#477—1461no—
354#475—1461no—
355#441—1461no—
356#440—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×SD16—1461no—
359C2×#108C2×D7311yescharacteristic
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#427C2×D7311yescharacteristic
364#424—731no—
365C2×#104—731no—
366#419—731no—
367#419—731no—
368#419—731no—
369#417—731no—
370#416—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#101—731no—
376C2×#101—731no—
377#408—731no—
378#405C2×D7311yescharacteristic
379#405C2×D7311yescharacteristic
380C2×#97C2×D7311yescharacteristic
381#382—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#341—731no—
385#339—731no—
386#339C2×D7311yescharacteristic
387#339C2×D7311yescharacteristic
388C2×#41—731no—
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8—731no—
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16C22×D7311yescharacteristic
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1462no—
406#125—1461no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#123—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—1461no—
420#117—2921no—
421#117—731no—
422#117—1461no—
423#117C22×D7311yescharacteristic
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—2921no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#108—22no—
431#107—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107D29211yescharacteristic
435#107D29211yescharacteristic
436#106—1461no—
437#106—1461no—
438#106—1461no—
439#106D29211yescharacteristic
440#106D29211yescharacteristic
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#104—1462no—
444#103—731no—
445#103—731no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—731no—
462#102—731no—
463#102—1461no—
464#101—1462no—
465#101—1462no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468#97—21no—
469#97—21no—
470#97—22no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—2921no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—1464no—
503SD16—1464no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16#1192402812yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8C2×D29211yescharacteristic
523C2×C8C2×D29211yescharacteristic
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2924no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2921no—
553C42—2921no—
554C42—2921no—
555C42—1461no—
556C42#1192402812yes—
557C23—1461no—
558C23#1455663711yescharacteristic
559Q8—2921no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—11681no—
566Q8—1461no—
567Q8—1462no—
568Q8—1462no—
569Q8—1461no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—11681no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×D29211yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
602C2×C4#1455663911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—2921no—
610C8—2921no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22#1798920911yescharacteristic
617C22D4×D29211yescharacteristic
618C22#1798926111yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798909611yescharacteristic
632C4#1798913711yescharacteristic
633C4#1798923811yescharacteristic
634C4#1798924911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5841no—
638C2#2261389811yescharacteristic
639C2#2262170711yescharacteristic
640C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1773C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1773D73
hypocenterC73#26852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619776C2semidirect
5. #22611293C2semidirect
6. #22611280C2semidirect
9. #22610751C2semidirect
11. #22610586C2semidirect
12. #22610586C2semidirect
13. #22610323C2semidirect
15. C73×#1773C2semidirect
335. #1773D73semidirect
336. C73#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202982
#226199032
#226197762
#226187762
#226112932
#226112802
#226112322
#226109702
#226107512
#226106422
#226105862
#226103232
#226101652
C73×#17732
#2685273