Finite Group Databasebeta

← #33156000

Subgroups — #33156000

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620292C211yesmaximal, characteristic
2#22619898C211yesmaximal, characteristic
3#22619773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618774C211yesmaximal, characteristic
5#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611230C211yesmaximal, characteristic
8#22610967C211yesmaximal, characteristic
9#22610752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610643C211yesmaximal, characteristic
11#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610165C211yesmaximal, characteristic
14#22609814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989161C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988954—21no—
21#17988948—21no—
22#17988943—21no—
23#17988936—21no—
24#17988927—21no—
25#17988926—21no—
26#17988921—21no—
27#17988916—21no—
28#17988894—21no—
29#17988894—21no—
30#17988882—21no—
31#17988872—21no—
32#17988692—21no—
33#17988685—21no—
34C4×#11924018—21no—
35C4×#11924015—21no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38#17988630C2211yescharacteristic
39#17988629C2211yescharacteristic
40#17988623C2211yescharacteristic
41#17988614C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43#17988596C2211yescharacteristic
44#17988589C2211yescharacteristic
45#17988581C2211yescharacteristic
46C2×#14556515C2211yescharacteristic
47C2×#14556515C2211yescharacteristic
48C2×#14556515C2211yescharacteristic
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50C2×#14556510C2211yescharacteristic
51#17988555C2211yescharacteristic
52#17988545C2211yescharacteristic
53#17988543C2211yescharacteristic
54C2×#14556502C2211yescharacteristic
55#17988453C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
61#519×C73C2211yescharacteristic
62#419×C73C2211yescharacteristic
63#419×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622—22no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556574—41no—
83#14556568—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556551—41no—
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556549—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556526—22no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556519—22no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556510—22no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556502—21no—
128#14556502—22no—
129#14556501—21no—
130C4×#10596831—21no—
131C8×Dic73—21no—
132#14556498—41no—
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73—22no—
138C4⋊Q8×C73—22no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×Q8×C73—21no—
141C4×Q8×C73—21no—
142C4×Q8×C73—21no—
143#117×C73—41no—
144#117×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73—41no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#103×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#101×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—24no—
166#11924015—24no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012#4112yes—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73#4112yes—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—44no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—41no—
234C42×C73—41no—
235C42×C73#4112yes—
236C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—81no—
273C2×Dic73—81no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—161no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—161no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—22no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—21no—
288#10596831—21no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73#54211yescharacteristic
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C22×C73#55111yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73#52511yescharacteristic
306C4×C73#53211yescharacteristic
307C4×C73#54711yescharacteristic
308C4×C73#54811yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26852—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73#246111yescharacteristic
318C2×C73#328911yescharacteristic
319C2×C73#328911yescharacteristic
320D73—81no—
321#3137—731no—
322#3097—731no—
323#3082—731no—
324#2947—731no—
325#2064—731no—
326#2061—731no—
327#2052—731no—
328#2005—731no—
329#1960—731no—
330#1938—731no—
331#1930—731no—
332#1930—731no—
333#1886D7311yescharacteristic, complemented
334#1860—731no—
335#1773—731no—
336C73#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—731no—
338#544—731no—
339#536—731no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
341#520—731no—
342#519C2×D7311yescharacteristic
343#491—1461no—
344#489—1461no—
345#488—1461no—
346#487—1461no—
347#485—1461no—
348#485—1461no—
349#484—1461no—
350#483—1461no—
351#479—1461no—
352#479—1461no—
353#477—1461no—
354#475—1461no—
355#441—1461no—
356#440—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×SD16—1461no—
359C2×#108—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428—731no—
363#427—731no—
364#424—731no—
365C2×#104—731no—
366#419—731no—
367#419C2×D7311yescharacteristic
368#419C2×D7311yescharacteristic
369#417—731no—
370#416—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#101—731no—
376C2×#101C2×D7311yescharacteristic
377#408—731no—
378#405—731no—
379#405—731no—
380C2×#97—731no—
381#382—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#341—731no—
385#339—731no—
386#339C2×D7311yescharacteristic
387#339C2×D7311yescharacteristic
388C2×#41—731no—
389C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16C22×D7311yescharacteristic
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#125—1461no—
407#125—1461no—
408#124—1461no—
409#123—2921no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—1461no—
420#117—41no—
421#117—731no—
422#117—1461no—
423#117C22×D7311yescharacteristic
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430#108—1462no—
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#106—731no—
437#106—731no—
438#106—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#104—1462no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—731no—
449#103—731no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—731no—
462#102—731no—
463#102—1461no—
464#101—22no—
465#101—1462no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468#97—1461no—
469#97—1461no—
470#97—1462no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—2921no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8#1192402712yes—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—1464no—
503SD16—1464no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—732no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—2921no—
555C42—1461no—
556C42#1192402812yes—
557C23—1461no—
558C23#1455663611yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—11681no—
568Q8—1461no—
569Q8—1461no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—11681no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
602C2×C4#1455663811yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2921no—
606C8—1461no—
607C8—1461no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C8—1462no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22#1798920511yescharacteristic
617C22#1798921911yescharacteristic
618C22#1798926311yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798909711yescharacteristic
632C4#1798913411yescharacteristic
633C4#1798924211yescharacteristic
634C4#1798924311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5841no—
638C2#2261390311yescharacteristic
639C2#2262170111yescharacteristic
640C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1886C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#1886D73
hypocenterC73#26852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619773C2semidirect
5. #22611298C2semidirect
6. #22611280C2semidirect
9. #22610752C2semidirect
11. #22610589C2semidirect
12. #22610588C2semidirect
14. #22609814C2semidirect
15. C73×#1886C2semidirect
333. #1886D73semidirect
336. C73#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202922
#226198982
#226197732
#226187742
#226112982
#226112802
#226112302
#226109672
#226107522
#226106432
#226105892
#226105882
#226101652
#226098142
C73×#18862
#2685273