Finite Group Databasebeta

← #33156002

Subgroups — #33156002

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620301C211yesmaximal, characteristic
2#22619903C211yesmaximal, characteristic
3#22618774C211yesmaximal, characteristic
4#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611231C211yesmaximal, characteristic
7#22610968C211yesmaximal, characteristic
8#22610749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610641C211yesmaximal, characteristic
10#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610161C211yesmaximal, characteristic
14#22609817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17#17989163C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988957—21no—
21#17988949—21no—
22#17988944—21no—
23#17988939—21no—
24#17988931—21no—
25#17988930—21no—
26#17988924—21no—
27#17988919—21no—
28#17988692—21no—
29#17988685—21no—
30C4×#11924018—21no—
31C4×#11924015—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36#17988595C2211yescharacteristic
37#17988595C2211yescharacteristic
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988581C2211yescharacteristic
40C2×#14556516C2211yescharacteristic
41C2×#14556515C2211yescharacteristic
42C2×#14556514C2211yescharacteristic
43C2×#14556510C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45#17988553C2211yescharacteristic
46#17988543C2211yescharacteristic
47#17988543C2211yescharacteristic
48C2×#14556501C2211yescharacteristic
49#17988452C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#544×C73C2211yescharacteristic
57#519×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#479×C73—21no—
60#477×C73—21no—
61#475×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#419×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69#14556622—22no—
70#14556622—22no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556591—21no—
78#14556589—22no—
79#14556589—22no—
80#14556579—21no—
81#14556575—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556551—41no—
87#14556549—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—41no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556527—22no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556517—22no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556511—21no—
112#14556511D411yescharacteristic
113#14556511D411yescharacteristic
114#14556510—22no—
115#14556509—22no—
116#14556503—21no—
117#14556503—21no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120#14556501—22no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123#14556498—41no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136#117×C73—41no—
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#107×C73D411yescharacteristic
143#107×C73D411yescharacteristic
144#106×C73—21no—
145#106×C73D411yescharacteristic
146#106×C73D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C73—21no—
148C4⋊C8×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#103×C73—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924018—24no—
172#11924015—24no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012#4112yes—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—44no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73#4112yes—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—41no—
204C2×Q8×C73#4112yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208M16×C73—21no—
209M16×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—41no—
235C42×C73—41no—
236C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—161no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—161no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—22no—
286#10596831—21no—
287#10596831—21no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73#54211yescharacteristic
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C22×C73#55111yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73#52511yescharacteristic
307C4×C73#53211yescharacteristic
308C4×C73#54711yescharacteristic
309C4×C73#54811yescharacteristic
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314#26852—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73#246111yescharacteristic
318C2×C73#328911yescharacteristic
319C2×C73#328911yescharacteristic
320D73—81no—
321#3137—731no—
322#3097—731no—
323#3082D7311yescharacteristic, complemented
324#2947—731no—
325#2064—731no—
326#2061—731no—
327#2052—731no—
328#2005—731no—
329#1960—731no—
330#1938—731no—
331#1930—731no—
332#1930—731no—
333#1886—731no—
334#1860—731no—
335#1773—731no—
336C73#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—731no—
338#544C2×D7311yescharacteristic
339#536—731no—
340C2×C4⋊Q8—731no—
341#520—731no—
342#519C2×D7311yescharacteristic
343#491—1461no—
344#489—1461no—
345#488—1461no—
346#487—1461no—
347#485—1461no—
348#485—1461no—
349#484—1461no—
350#483—1461no—
351#479—21no—
352#479—21no—
353#477—21no—
354#475—21no—
355#441—1461no—
356#440—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×SD16—1461no—
359C2×#108—731no—
360#428—731no—
361#428—731no—
362#428C2×D7311yescharacteristic
363#427C2×D7311yescharacteristic
364#424C2×D7311yescharacteristic
365C2×#104—731no—
366#419—731no—
367#419—731no—
368#419C2×D7311yescharacteristic
369#417—731no—
370#416—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#101—731no—
376C2×#101—731no—
377#408—731no—
378#405—731no—
379#405—731no—
380C2×#97—731no—
381#382—731no—
382#343—731no—
383#343—731no—
384#341—731no—
385#339—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388C2×#41—731no—
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
391#137—1462no—
392#137—1462no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1462no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#124—1461no—
409#123—2921no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—1461no—
420#117—41no—
421#117—1461no—
422#117C22×D7311yescharacteristic
423#117C22×D7311yescharacteristic
424#117C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—2921no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C42—731no—
430#108—1462no—
431#107—21no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107C22⋊D7311yescharacteristic
435#107C22⋊D7311yescharacteristic
436#106—21no—
437#106—1461no—
438#106—1461no—
439#106C22⋊D7311yescharacteristic
440#106C22⋊D7311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1462no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—731no—
449#103—731no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—731no—
462#102—731no—
463#102—1461no—
464#101—1462no—
465#101—1462no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468#97—1461no—
469#97—1461no—
470#97—1462no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—2921no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8#1192402912yes—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—1464no—
503SD16—1464no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—732no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—2924no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—2921no—
555C42—732no—
556C42—1461no—
557C23—1461no—
558C23#1455663611yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—161no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—1461no—
569Q8—1461no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—11681no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
602C2×C4#1455663911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C8—1462no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22#1798920711yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
618C22#1798926411yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798910011yescharacteristic
632C4#1798913311yescharacteristic
633C4#1798923911yescharacteristic
634C4#1798924811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5841no—
638C2#2261390511yescharacteristic
639C2#2262170211yescharacteristic
640C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3082C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenter#3082D73
hypocenterC73#26852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611297C2semidirect
5. #22611278C2semidirect
8. #22610749C2semidirect
10. #22610589C2semidirect
11. #22610585C2semidirect
12. #22610324C2semidirect
14. #22609817C2semidirect
15. C73×#3082C2semidirect
323. #3082D73semidirect
336. C73#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203012
#226199032
#226187742
#226112972
#226112782
#226112312
#226109682
#226107492
#226106412
#226105892
#226105852
#226103242
#226101612
#226098172
C73×#30822
#2685273