Finite Group Databasebeta

← #33156010

Subgroups — #33156010

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620287C211yesmaximal, characteristic
2#22619892C211yesmaximal, characteristic
3#22619776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610963C211yesmaximal, characteristic
9#22610747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989156C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989064C2211yescharacteristic
22#17988952—21no—
23#17988947—21no—
24#17988942—21no—
25#17988934—21no—
26#17988914—21no—
27#17988913—21no—
28#17988907—21no—
29#17988902—21no—
30#17988897—21no—
31#17988893—21no—
32#17988881—21no—
33#17988871—21no—
34#17988695—21no—
35#17988689—21no—
36C4×Dic292—21no—
37C4×#11924017—21no—
38#17988630C2211yescharacteristic
39#17988630C2211yescharacteristic
40#17988629C2211yescharacteristic
41#17988613C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43#17988595C2211yescharacteristic
44#17988593C2211yescharacteristic
45#17988591C2211yescharacteristic
46#17988589C2211yescharacteristic
47#17988584C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556513C2211yescharacteristic
51C2×#14556513C2211yescharacteristic
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53C2×#14556507C2211yescharacteristic
54#17988553C2211yescharacteristic
55#17988457C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#108×C73C2211yescharacteristic
61#427×C73C2211yescharacteristic
62#405×C73C2211yescharacteristic
63#405×C73C2211yescharacteristic
64C2×#97×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70#14556624—22no—
71#14556624—22no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556588—21no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556579—21no—
82#14556579—22no—
83#14556579—22no—
84#14556568—41no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556561—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556551—41no—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556547—41no—
98C2×C4⋊Dic73—41no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×#11924005—41no—
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556519—22no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513D411yescharacteristic
129#14556513D411yescharacteristic
130#14556511—21no—
131#14556511—21no—
132#14556509—22no—
133#14556507—22no—
134#14556503—21no—
135#14556503—21no—
136C2×M16×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140#117×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#108×C73—22no—
144#107×C73D411yescharacteristic
145#107×C73D411yescharacteristic
146#106×C73D411yescharacteristic
147#106×C73D411yescharacteristic
148#97×C73—21no—
149#97×C73—21no—
150#97×C73—22no—
151C4×C8×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—41no—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic146#4112yes—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—41no—
173C2×D292—41no—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—41no—
181Dic292—24no—
182#11924017—24no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73—82no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200#11924007—41no—
201#11924007—41no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—44no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—41no—
209C4×Dic73—41no—
210C4×Dic73—41no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73#4112yes—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73#4112yes—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—161no—
276D292—161no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—161no—
280Dic146—22no—
281Dic146—21no—
282Dic146—21no—
283Dic146—22no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—161no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73#54211yescharacteristic
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C22×C73#55111yescharacteristic
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—161no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73#52511yescharacteristic
314C4×C73#53211yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316C4×C73#54811yescharacteristic
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323#26853—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73#246111yescharacteristic
327C2×C73#328811yescharacteristic
328C2×C73#328911yescharacteristic
329D73—81no—
330D73—161no—
331#3136—731no—
332#3096—731no—
333#3082—731no—
334#2947—731no—
335#2063—731no—
336#2060—731no—
337#2052—731no—
338#2004—731no—
339#1959—731no—
340#1938—731no—
341#1931—731no—
342#1930—731no—
343#1888—731no—
344#1859—731no—
345#1773D7311yescharacteristic, complemented
346C73#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—731no—
348#544—731no—
349#535—731no—
350C2×#124—731no—
351#520—731no—
352#519—731no—
353#490—1461no—
354#489—1461no—
355#488—1461no—
356#486—1461no—
357#482—1461no—
358#482—1461no—
359#481—1461no—
360#480—1461no—
361#479—1461no—
362#479—1461no—
363#477—1461no—
364#475—1461no—
365#441—1461no—
366#440—1461no—
367C4×Q16—1461no—
368C4×SD16—1461no—
369C2×#108C2×D7311yescharacteristic
370#428—731no—
371#428—731no—
372#428—731no—
373#427C2×D7311yescharacteristic
374#424—731no—
375C2×#104—731no—
376#419—731no—
377#418—731no—
378#418—731no—
379#417—731no—
380#416—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#101—731no—
386C2×#100—731no—
387#408—731no—
388#405C2×D7311yescharacteristic
389#405C2×D7311yescharacteristic
390C2×#97C2×D7311yescharacteristic
391#384—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#341—731no—
395#339—731no—
396#339C2×D7311yescharacteristic
397#339C2×D7311yescharacteristic
398C2×#41—731no—
399C22×Q8—731no—
400C22×D4—731no—
401#137—1462no—
402#137—1462no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C2×M16C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413#127—1461no—
414#125—1461no—
415#125—1461no—
416#124—1462no—
417#124—1461no—
418#124—1462no—
419C22⋊Q8—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—2921no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—2921no—
429C4×D4—1461no—
430#117—2921no—
431#117—731no—
432#117—1461no—
433#117C22×D7311yescharacteristic
434#117C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—2921no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—2921no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#108—22no—
442#107—1461no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445#107D29211yescharacteristic
446#107D29211yescharacteristic
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106D29211yescharacteristic
451#106D29211yescharacteristic
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454#104—1462no—
455#103—731no—
456#103—731no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—731no—
465#102—731no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#101—1462no—
476#100—1462no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97—22no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C24—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—732no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514Q16—1464no—
515SD16—1464no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16#1192402812yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C2×C8C2×D29211yescharacteristic
535C2×C8C2×D29211yescharacteristic
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—2921no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—5842no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—2924no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—1461no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—2921no—
564C42—2921no—
565C42—2921no—
566C42—1461no—
567C42#1192402812yes—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573C23—1461no—
574C23#1455663711yescharacteristic
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—11681no—
578Q8—1461no—
579Q8—1462no—
580Q8—1462no—
581Q8—1461no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—11681no—
589D4—11681no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—11681no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×D29211yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
617C2×C4#1455663911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2921no—
625C8—2921no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—5842no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—11681no—
636C22#1798920911yescharacteristic
637C22D4×D29211yescharacteristic
638C22#1798926111yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—2922no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4#1798909611yescharacteristic
651C4#1798913711yescharacteristic
652C4#1798923811yescharacteristic
653C4#1798924911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—5841no—
657C2—11681no—
658C2#2261389811yescharacteristic
659C2#2262169811yescharacteristic
660C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1773C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989156C22
hypercenter#1773D73
hypocenterC73#26853
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619776C2semidirect
4. #22618776C2semidirect
5. #22611286C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
7. #22611232C2semidirect
9. #22610747C2semidirect
10. #22610642C2semidirect
11. #22610593C2semidirect
12. #22610586C2semidirect
13. #22610333C2semidirect
14. #22610158C2semidirect
15. C73×#1773C2semidirect
345. #1773D73semidirect
346. C73#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202872
#226198922
#226197762
#226187762
#226112862
#226112752
#226112322
#226109632
#226107472
#226106422
#226105932
#226105862
#226103332
#226101582
C73×#17732
#2685373