Finite Group Databasebeta

← #33156016

Subgroups — #33156016

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620283C211yesmaximal, characteristic
2#22619885C211yesmaximal, characteristic
3#22619769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610960C211yesmaximal, characteristic
9#22610642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17#17989218C2211yescharacteristic
18#17989154C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989065C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988932—21no—
25#17988910—21no—
26#17988909—21no—
27#17988904—21no—
28#17988899—21no—
29#17988896—21no—
30#17988892—21no—
31#17988880—21no—
32#17988870—21no—
33#17988691—21no—
34#17988690—21no—
35#17988679—21no—
36#17988672—21no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988627C2211yescharacteristic
41#17988625C2211yescharacteristic
42#17988613C2211yescharacteristic
43C2×#14556519C2211yescharacteristic
44#17988596C2211yescharacteristic
45#17988592C2211yescharacteristic
46#17988592C2211yescharacteristic
47#17988586C2211yescharacteristic
48#17988584C2211yescharacteristic
49C2×#14556510C2211yescharacteristic
50C2×#14556508C2211yescharacteristic
51#17988553C2211yescharacteristic
52#17988542C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988356C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988352C2211yescharacteristic
57#17988347C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×#124×C73C2211yescharacteristic
61C2×#103×C73C2211yescharacteristic
62C2×#103×C73C2211yescharacteristic
63C2×#102×C73C2211yescharacteristic
64C2×#102×C73C2211yescharacteristic
65C2×#97×C73C2211yescharacteristic
66#384×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68#14556622—22no—
69#14556622—22no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556587—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556578—21no—
82#14556570—41no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556560—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—41no—
93#14556550—41no—
94#14556550C2311yescharacteristic
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556527—22no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556519—22no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556510—22no—
126#14556508—22no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130#14556501—21no—
131C8×Dic73—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137#124×C73—22no—
138#124×C73—22no—
139C2×C4⋊C4×C73—41no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—41no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—21no—
145#103×C73—21no—
146#103×C73—21no—
147#103×C73—21no—
148#102×C73—21no—
149#102×C73—21no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#97×C73—22no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—24no—
166#11924015—24no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012#4112yes—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C4×Dic73—41no—
203C24×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73#4112yes—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—82no—
234C22⋊C4×C73—44no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73#4112yes—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—81no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—161no—
271C22⋊D73—161no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—161no—
284Dic146—21no—
285Dic146—21no—
286Dic146—161no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—21no—
291#10596831—22no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—161no—
302C22×C73#54211yescharacteristic
303C22×C73D4211yescharacteristic
304C22×C73#55111yescharacteristic
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73#52511yescharacteristic
313C4×C73#53211yescharacteristic
314C4×C73#54711yescharacteristic
315C4×C73#54811yescharacteristic
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323#26853—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—161no—
327C2×C73#246111yescharacteristic
328C2×C73#328811yescharacteristic
329C2×C73#328911yescharacteristic
330D73—81no—
331#3136—731no—
332#3096—731no—
333#3082—731no—
334#2947—731no—
335#2063—731no—
336#2060—731no—
337#2052—731no—
338#2004—731no—
339#1959D7311yescharacteristic, complemented
340#1938—731no—
341#1931—731no—
342#1930—731no—
343#1888—731no—
344#1859—731no—
345#1773—731no—
346C73#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—731no—
348#544—731no—
349#535—731no—
350C2×#124C2×D7311yescharacteristic
351#520—731no—
352#519—731no—
353#490—1461no—
354#489—1461no—
355#488—1461no—
356#486—1461no—
357#482—1461no—
358#482—1461no—
359#481—1461no—
360#480—1461no—
361#479—1461no—
362#479—1461no—
363#477—1461no—
364#475—1461no—
365#441—1461no—
366#440—1461no—
367C4×Q16—1461no—
368C4×SD16—1461no—
369C2×#108—731no—
370#428—731no—
371#428—731no—
372#428—731no—
373#427—731no—
374#424—731no—
375C2×#104—731no—
376#419—731no—
377#418—731no—
378#418—731no—
379#417—731no—
380#416—731no—
381C2×#103C2×D7311yescharacteristic
382C2×#103C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102C2×D7311yescharacteristic
384C2×#102C2×D7311yescharacteristic
385C2×#101—731no—
386C2×#100—731no—
387#408—731no—
388#405—731no—
389#405—731no—
390C2×#97C2×D7311yescharacteristic
391#384C2×D7311yescharacteristic
392#343—731no—
393#343—731no—
394#341—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397#339—731no—
398C2×#41—731no—
399C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401#137—1462no—
402#137—1462no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16—731no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413#127—1461no—
414#125—1461no—
415#125—1461no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—1461no—
419C22⋊Q8—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—2921no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—2921no—
429C4×D4—1461no—
430#117—2921no—
431#117—731no—
432#117—731no—
433#117—731no—
434#117—1461no—
435C2×C4⋊C4—41no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—41no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#108—1462no—
442#107—731no—
443#107—731no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446#107—1461no—
447#106—731no—
448#106—731no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454#104—1462no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—731no—
460#103—731no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#101—1462no—
476#100—1462no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479#97—22no—
480#97—1461no—
481#97—1461no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8—1461no—
484C24—21no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2921no—
495C2×Q8—731no—
496C2×Q8#1192402812yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—731no—
506C2×D4—1461no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514Q16—1464no—
515SD16—1464no—
516M16—732no—
517M16—1461no—
518M16—1461no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C2×C8D4×D7311yescharacteristic
535C2×C8D4×D7311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—2921no—
544C4⋊C4—2921no—
545C4⋊C4—2921no—
546C4⋊C4—2921no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C42—21no—
561C42—2921no—
562C42—2921no—
563C42—2921no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C42—1461no—
567C42#1192402712yes—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—1461no—
574C23#1455663611yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—11681no—
580Q8—1461no—
581Q8—1461no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—11681no—
589D4—11681no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—11681no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
617C2×C4#1455663811yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—2921no—
623C8—2921no—
624C8—2921no—
625C8—1462no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22#1798920111yescharacteristic
637C22#1798922211yescharacteristic
638C22#1798926311yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4#1798909611yescharacteristic
651C4#1798913211yescharacteristic
652C4#1798923711yescharacteristic
653C4#1798924611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—5841no—
658C2#2261390411yescharacteristic
659C2#2262169711yescharacteristic
660C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1959C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989154C22
hypercenter#1959D73
hypocenterC73#26853
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619769C2semidirect
4. #22618768C2semidirect
5. #22611289C2semidirect
6. #22611276C2semidirect
7. #22611231C2semidirect
9. #22610642C2semidirect
10. #22610590C2semidirect
11. #22610583C2semidirect
12. #22610335C2semidirect
13. #22610156C2semidirect
14. #22609815C2semidirect
15. C73×#1959C2semidirect
339. #1959D73semidirect
346. C73#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202832
#226198852
#226197692
#226187682
#226112892
#226112762
#226112312
#226109602
#226106422
#226105902
#226105832
#226103352
#226101562
#226098152
C73×#19592
#2685373