Finite Group Databasebeta

← #33156017

Subgroups — #33156017

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620290C211yesmaximal, characteristic
2#22619892C211yesmaximal, characteristic
3#22618774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610961C211yesmaximal, characteristic
8#22610744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17#17989156C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17988953—21no—
21#17988949—21no—
22#17988944—21no—
23#17988935—21no—
24#17988914—21no—
25#17988913—21no—
26#17988907—21no—
27#17988902—21no—
28#17988692—21no—
29#17988685—21no—
30C4×#11924018—21no—
31C4×#11924015—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36#17988591C2211yescharacteristic
37#17988591C2211yescharacteristic
38#17988586C2211yescharacteristic
39#17988581C2211yescharacteristic
40C2×#14556515C2211yescharacteristic
41C2×#14556513C2211yescharacteristic
42C2×#14556511C2211yescharacteristic
43C2×#14556510C2211yescharacteristic
44C2×#14556507C2211yescharacteristic
45#17988553C2211yescharacteristic
46#17988543C2211yescharacteristic
47#17988543C2211yescharacteristic
48C2×#14556501C2211yescharacteristic
49#17988456C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988351C2211yescharacteristic
53#17988346C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#544×C73C2211yescharacteristic
57#519×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#479×C73—21no—
60#477×C73—21no—
61#475×C73—21no—
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#427×C73C2211yescharacteristic
64#424×C73C2211yescharacteristic
65#419×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556622—22no—
70#14556622—22no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556588—21no—
78#14556580—22no—
79#14556580—22no—
80#14556579—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83#14556561—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556551—41no—
87#14556549—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—41no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C2×#11924005—41no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556527—22no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556517—22no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511D411yescharacteristic
114#14556511D411yescharacteristic
115#14556510—22no—
116#14556507—22no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556502—21no—
120#14556502—21no—
121#14556501—22no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136#117×C73—41no—
137#117×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—21no—
142#107×C73D411yescharacteristic
143#107×C73D411yescharacteristic
144#106×C73—21no—
145#106×C73D411yescharacteristic
146#106×C73D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C73—21no—
148C4⋊C8×C73—21no—
149#103×C73—21no—
150#103×C73—21no—
151#103×C73—21no—
152#103×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924018—24no—
174#11924015—24no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012#4112yes—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—82no—
192#11924005—44no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73#4112yes—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—41no—
205C2×Q8×C73#4112yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—41no—
236C42×C73—41no—
237C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—161no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—81no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—161no—
281D292—161no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—161no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—22no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73#54211yescharacteristic
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C22×C73#55111yescharacteristic
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—161no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73#52511yescharacteristic
317C4×C73#53211yescharacteristic
318C4×C73#54711yescharacteristic
319C4×C73#54811yescharacteristic
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323#26853—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73#246111yescharacteristic
327C2×C73#328811yescharacteristic
328C2×C73#328911yescharacteristic
329D73—81no—
330D73—161no—
331#3136—731no—
332#3096—731no—
333#3082D7311yescharacteristic, complemented
334#2947—731no—
335#2063—731no—
336#2060—731no—
337#2052—731no—
338#2004—731no—
339#1959—731no—
340#1938—731no—
341#1931—731no—
342#1930—731no—
343#1888—731no—
344#1859—731no—
345#1773—731no—
346C73#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—731no—
348#544C2×D7311yescharacteristic
349#535—731no—
350C2×#124—731no—
351#520—731no—
352#519C2×D7311yescharacteristic
353#490—1461no—
354#489—1461no—
355#488—1461no—
356#486—1461no—
357#482—1461no—
358#482—1461no—
359#481—1461no—
360#480—1461no—
361#479—21no—
362#479—21no—
363#477—21no—
364#475—21no—
365#441—1461no—
366#440—1461no—
367C4×Q16—1461no—
368C4×SD16—1461no—
369C2×#108—731no—
370#428—731no—
371#428—731no—
372#428C2×D7311yescharacteristic
373#427C2×D7311yescharacteristic
374#424C2×D7311yescharacteristic
375C2×#104—731no—
376#419C2×D7311yescharacteristic
377#418—731no—
378#418—731no—
379#417—731no—
380#416—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#101—731no—
386C2×#100—731no—
387#408—731no—
388#405—731no—
389#405—731no—
390C2×#97—731no—
391#384—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#341—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397#339—731no—
398C2×#41—731no—
399C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C22×D4—731no—
401#137—1462no—
402#137—1462no—
403C2×Q16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8—731no—
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#127—1461no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—1461no—
417#124—1462no—
418#124—1462no—
419C22⋊Q8—41no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—2921no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—2921no—
429C4×D4—1461no—
430#117—41no—
431#117—1461no—
432#117C22×D7311yescharacteristic
433#117C22×D7311yescharacteristic
434#117C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—2921no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—2921no—
440C2×C42—731no—
441#108—1462no—
442#107—21no—
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445#107C22⋊D7311yescharacteristic
446#107C22⋊D7311yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—1461no—
449#106—1461no—
450#106C22⋊D7311yescharacteristic
451#106C22⋊D7311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—1462no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—731no—
460#103—731no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#102—731no—
465#102—731no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#101—1462no—
476#100—1462no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479#97—1461no—
480#97—1461no—
481#97—1462no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8—1461no—
484C24—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—731no—
496C2×Q8#1192402912yes—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514Q16—1464no—
515SD16—1464no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—732no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—2921no—
544C4⋊C4—5842no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2924no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—2921no—
566C42—732no—
567C42—1461no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573C23—1461no—
574C23#1455663611yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—161no—
580Q8—1461no—
581Q8—1461no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—11681no—
589D4—11681no—
590D4—1461no—
591D4—1461no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—11681no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
617C2×C4#1455663911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C8—1461no—
624C8—1461no—
625C8—1462no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—5842no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—11681no—
636C22#1798920711yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
638C22#1798926411yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—2922no—
648C4—2921no—
649C4—5841no—
650C4#1798910011yescharacteristic
651C4#1798913311yescharacteristic
652C4#1798923911yescharacteristic
653C4#1798924811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—5841no—
657C2—11681no—
658C2#2261390511yescharacteristic
659C2#2262169311yescharacteristic
660C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3082C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989156C22
hypercenter#3082D73
hypocenterC73#26853
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618774C2semidirect
4. #22611290C2semidirect
5. #22611273C2semidirect
6. #22611231C2semidirect
8. #22610744C2semidirect
9. #22610641C2semidirect
10. #22610592C2semidirect
11. #22610589C2semidirect
12. #22610334C2semidirect
13. #22610154C2semidirect
14. #22609817C2semidirect
15. C73×#3082C2semidirect
333. #3082D73semidirect
346. C73#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202902
#226198922
#226187742
#226112902
#226112732
#226112312
#226109612
#226107442
#226106412
#226105922
#226105892
#226103342
#226101542
#226098172
C73×#30822
#2685373