Finite Group Databasebeta

← #33156020

Subgroups — #33156020

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618764C211yesmaximal, characteristic
5#22611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611220C211yesmaximal, characteristic
8#22610748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#17989215C2211yescharacteristic
17#17989070C2211yescharacteristic
18#17989062C2211yescharacteristic
19#17988955—21no—
20#17988946—21no—
21#17988941—21no—
22#17988937—21no—
23#17988925—21no—
24#17988925—21no—
25#17988920—21no—
26#17988915—21no—
27#17988889—21no—
28#17988885—21no—
29#17988875—21no—
30#17988865—21no—
31#17988699—21no—
32#17988688—21no—
33SD16×Dic73—21no—
34D8×Dic73—21no—
35C2×#14556526C2211yescharacteristic
36#17988630C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988623C2211yescharacteristic
40#17988615C2211yescharacteristic
41#17988596C2211yescharacteristic
42#17988596C2211yescharacteristic
43#17988588C2211yescharacteristic
44#17988583C2211yescharacteristic
45C2×#14556515C2211yescharacteristic
46C2×#14556515C2211yescharacteristic
47C2×#14556512C2211yescharacteristic
48C2×#14556512C2211yescharacteristic
49C2×#14556508C2211yescharacteristic
50#17988554C2211yescharacteristic
51#17988545C2211yescharacteristic
52#17988543C2211yescharacteristic
53C2×#14556502C2211yescharacteristic
54#17988457C2211yescharacteristic
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988351C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
61#536×C73C2211yescharacteristic
62C2×#124×C73C2211yescharacteristic
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#418×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556591—21no—
72#14556590—21no—
73#14556583—21no—
74#14556582—21no—
75#14556568—41no—
76Q8×Dic73—21no—
77D4×Dic73—21no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80D4×Dic73—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556550—21no—
84#14556550C2311yescharacteristic
85#14556550C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—41no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73—41no—
91#14556526—22no—
92#14556525—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101#14556522D411yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556520—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556508—22no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556502—21no—
126#14556502—22no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×D8×C73—21no—
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73—21no—
140#124×C73—21no—
141#124×C73—22no—
142#124×C73—22no—
143#123×C73—41no—
144C22⋊Q8×C73—21no—
145C22⋊Q8×C73—21no—
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C73—41no—
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#104×C73—22no—
150#102×C73—21no—
151#102×C73—21no—
152#101×C73—22no—
153C2×Dic146—41no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—82no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C24×C73—21no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73#4112yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218SD16×C73—24no—
219D8×C73—24no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73#4112yes—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73—41no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—44no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73#4112yes—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—81no—
282C2×Dic73—81no—
283C2×Dic73—161no—
284C2×Dic73—161no—
285C2×Dic73—161no—
286Dic146—161no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—21no—
290#10596831—21no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—161no—
305C22×C73#54211yescharacteristic
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C22×C73#55111yescharacteristic
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73#52511yescharacteristic
314C4×C73#53211yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316C4×C73#54811yescharacteristic
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323#26854—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—81no—
327C2×C73—82no—
328C2×C73#246111yescharacteristic
329C2×C73#328811yescharacteristic
330C2×C73#328911yescharacteristic
331#3137—731no—
332#3097—731no—
333#3081—731no—
334#2946—731no—
335#2064—731no—
336#2060—731no—
337#2051—731no—
338#2003D7311yescharacteristic
339#1959—731no—
340#1938—731no—
341#1931—731no—
342#1930—731no—
343#1885—731no—
344#1859—731no—
345#1773—731no—
346C73#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
348#544—731no—
349#536C2×D7311yescharacteristic
350C2×#124C2×D7311yescharacteristic
351#520—731no—
352#518—731no—
353#491—1461no—
354#489—1461no—
355#488—1461no—
356#487—1461no—
357#485—1461no—
358#485—1461no—
359#484—1461no—
360#483—1461no—
361#478—1461no—
362#478—1461no—
363#476—1461no—
364#474—1461no—
365#442—1461no—
366#440—1461no—
367C4×SD16—1461no—
368C4×D8—1461no—
369C2×#108—731no—
370#428—731no—
371#428—731no—
372#428—731no—
373#427—731no—
374#424—731no—
375C2×#104C2×D7311yescharacteristic
376#419—731no—
377#419—731no—
378#418C2×D7311yescharacteristic
379#417—731no—
380#416—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#101C2×D7311yescharacteristic
386C2×#100—731no—
387#408—731no—
388#405—731no—
389#405—731no—
390C2×#97—731no—
391#384—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#341—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397#339C2×D7311yescharacteristic
398C2×#41C22×D7311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403C2×SD16—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C2×M16C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8—731no—
410C22×C8—731no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414#125—1461no—
415#125—1461no—
416#124—21no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#123—41no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—2921no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—731no—
431#117—731no—
432#117—1461no—
433#117C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2921no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—41no—
439C2×C22⋊C4—2921no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#108—1462no—
442#107—731no—
443#107—731no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446#107—1461no—
447#106—731no—
448#106—731no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454#104—22no—
455#103—731no—
456#103—731no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#103—1461no—
465#103—1461no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—731no—
469#102—731no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#101—22no—
476#100—1462no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479#97—1461no—
480#97—1461no—
481#97—1462no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8—1461no—
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4D4×D7311yescharacteristic
504C2×D4#1192402712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514SD16—24no—
515D8—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16#1192402712yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—2921no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—5842no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2921no—
565C42—1461no—
566C42—1461no—
567C42#1192402712yes—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1455663611yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—11681no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—11681no—
606C2×C4—11681no—
607C2×C4—11681no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
617C2×C4#1455663811yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—2921no—
621C8—2921no—
622C8—1461no—
623C8—1461no—
624C8—1461no—
625C8—1461no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1798920411yescharacteristic
637C22#1798921911yescharacteristic
638C22#1798926811yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4#1798909311yescharacteristic
651C4#1798913511yescharacteristic
652C4#1798923711yescharacteristic
653C4#1798924311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2#2261389311yescharacteristic
659C2#2262169911yescharacteristic
660C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2003C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
hypercenter#2003D73
hypocenterC73#26854
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620296C2semidirect
2. #22619894C2semidirect
3. #22619764C2semidirect
5. #22611294C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
8. #22610748C2semidirect
9. #22610639C2semidirect
10. #22610596C2semidirect
11. #22610588C2semidirect
12. #22610320C2semidirect
13. #22610159C2semidirect
14. #22609814C2semidirect
346. C73#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202962
#226198942
#226197642
#226187642
#226112942
#226112752
#226112202
#226107482
#226106392
#226105962
#226105882
#226103202
#226101592
#226098142
C73×#20032
#2685473