Finite Group Databasebeta

← #33156021

Subgroups — #33156021

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618766C211yesmaximal, characteristic
4#22611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611221C211yesmaximal, characteristic
7#22610951C211yesmaximal, characteristic
8#22610744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18#17989070C2211yescharacteristic
19#17989061C2211yescharacteristic
20#17988925—21no—
21#17988925—21no—
22#17988920—21no—
23#17988915—21no—
24#17988884—21no—
25#17988884—21no—
26#17988874—21no—
27#17988864—21no—
28#17988696—21no—
29#17988690—21no—
30#17988672—21no—
31#17988667—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988627C2211yescharacteristic
36#17988623C2211yescharacteristic
37#17988614C2211yescharacteristic
38C2×#14556518C2211yescharacteristic
39#17988596C2211yescharacteristic
40#17988591C2211yescharacteristic
41C2×#14556515C2211yescharacteristic
42C2×#14556513C2211yescharacteristic
43C2×#14556511C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556507C2211yescharacteristic
46#17988554C2211yescharacteristic
47#17988542C2211yescharacteristic
48C2×#14556501C2211yescharacteristic
49#17988456C2211yescharacteristic
50#17988356C2211yescharacteristic
51#17988355C2211yescharacteristic
52#17988352C2211yescharacteristic
53#17988348C2211yescharacteristic
54#17988346C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#544×C73C2211yescharacteristic
57#536×C73C2211yescharacteristic
58#491×C73—21no—
59#489×C73—21no—
60#488×C73—21no—
61#487×C73—21no—
62#419×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64#416×C73C2211yescharacteristic
65C2×#103×C73C2211yescharacteristic
66#405×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68#14556616—22no—
69#14556616—22no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556580—22no—
77#14556580—22no—
78Q8×Dic73—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—41no—
83#14556553—21no—
84#14556553—21no—
85#14556550—21no—
86#14556550C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—41no—
90C2×#11924005—41no—
91C22⋊C4×D73—41no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556526—22no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106#14556518—22no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556510—22no—
118#14556507—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556501—22no—
122#14556501—21no—
123C8×Dic73—21no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131#125×C73—21no—
132#125×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#123×C73—41no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—41no—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144#103×C73—21no—
145#103×C73—21no—
146#103×C73D411yescharacteristic
147#103×C73D411yescharacteristic
148#102×C73—21no—
149#102×C73D411yescharacteristic
150#102×C73D411yescharacteristic
151#97×C73—21no—
152C4×C8×C73—21no—
153C23×D73—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292#4112yes—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924015—24no—
166#11924013—24no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012#4112yes—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—82no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—44no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73#4112yes—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—41no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—161no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—81no—
280C2×Dic73—161no—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285C4×D73—161no—
286C4×D73—161no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—22no—
291#10596831—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73#54211yescharacteristic
301C22×C73D4211yescharacteristic
302C22×C73#55111yescharacteristic
303C2×D73—42no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—161no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73#52511yescharacteristic
316C4×C73#53211yescharacteristic
317C4×C73#54711yescharacteristic
318C4×C73#54811yescharacteristic
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323#26854—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—81no—
327C2×C73#246111yescharacteristic
328C2×C73#328811yescharacteristic
329C2×C73#328911yescharacteristic
330D73—82no—
331#3137D7311yescharacteristic, complemented
332#3097—731no—
333#3081—731no—
334#2946—731no—
335#2064—731no—
336#2060—731no—
337#2051—731no—
338#2003—731no—
339#1959—731no—
340#1938—731no—
341#1931—731no—
342#1930—731no—
343#1885—731no—
344#1859—731no—
345#1773—731no—
346C73#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
348#544C2×D7311yescharacteristic
349#536C2×D7311yescharacteristic
350C2×#124—731no—
351#520—731no—
352#518—731no—
353#491—21no—
354#489—21no—
355#488—21no—
356#487—21no—
357#485—1461no—
358#485—1461no—
359#484—1461no—
360#483—1461no—
361#478—1461no—
362#478—1461no—
363#476—1461no—
364#474—1461no—
365#442—1461no—
366#440—1461no—
367C4×SD16—1461no—
368C4×D8—1461no—
369C2×#108—731no—
370#428—731no—
371#428—731no—
372#428—731no—
373#427—731no—
374#424—731no—
375C2×#104—731no—
376#419—731no—
377#419C2×D7311yescharacteristic
378#418—731no—
379#417C2×D7311yescharacteristic
380#416C2×D7311yescharacteristic
381C2×#103—731no—
382C2×#103C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#101—731no—
386C2×#100—731no—
387#408—731no—
388#405—731no—
389#405C2×D7311yescharacteristic
390C2×#97—731no—
391#384—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#341—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397#339—731no—
398C2×#41C22×D7311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C22×D4—731no—
401AGL(1,ℤ/8)—1462no—
402AGL(1,ℤ/8)—1462no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8—731no—
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—21no—
417#124—1462no—
418#124—1462no—
419#123—41no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—41no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—731no—
431#117—1461no—
432#117C22×D7311yescharacteristic
433#117C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2921no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—2921no—
439C2×C22⋊C4—2921no—
440C2×C42—731no—
441#108—1462no—
442#107—731no—
443#107—731no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446#107—1461no—
447#106—731no—
448#106—731no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454#104—1462no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#103C22⋊D7311yescharacteristic
465#103C22⋊D7311yescharacteristic
466#102—21no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102C22⋊D7311yescharacteristic
474#102C22⋊D7311yescharacteristic
475#101—1462no—
476#100—1462no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479#97—21no—
480#97—1462no—
481#97—1461no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1461no—
484C24—1461no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514SD16—1464no—
515D8—1464no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—732no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—2921no—
544C4⋊C4—5842no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2924no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—1461no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2921no—
565C42—732no—
566C42—1461no—
567C42—1461no—
568C23—21no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573C23—1462no—
574C23#1455663611yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—161no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—11681no—
607C2×C4—11681no—
608C2×C4—11681no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4#41×D7311yescharacteristic
617C2×C4#1455663811yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—2921no—
623C8—1461no—
624C8—1461no—
625C8—1462no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2922no—
632C22—5842no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—11681no—
636C22#1798920111yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
638C22#1798926711yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—5841no—
650C4#1798909411yescharacteristic
651C4#1798913611yescharacteristic
652C4#1798923611yescharacteristic
653C4#1798924511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—5842no—
658C2#2261389411yescharacteristic
659C2#2262169311yescharacteristic
660C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3137C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#3137D73
hypocenterC73#26854
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619894C2semidirect
2. #22619756C2semidirect
4. #22611298C2semidirect
5. #22611273C2semidirect
8. #22610744C2semidirect
9. #22610644C2semidirect
10. #22610593C2semidirect
11. #22610583C2semidirect
12. #22610316C2semidirect
13. #22610155C2semidirect
14. #22609816C2semidirect
15. C73×#3137C2semidirect
331. #3137D73semidirect
346. C73#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198942
#226197562
#226187662
#226112982
#226112732
#226112212
#226109512
#226107442
#226106442
#226105932
#226105832
#226103162
#226101552
#226098162
C73×#31372
#2685473