Finite Group Databasebeta

← #33156023

Subgroups — #33156023

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618766C211yesmaximal, characteristic
5#22611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611222C211yesmaximal, characteristic
8#22610952C211yesmaximal, characteristic
9#22610747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17#17989215C2211yescharacteristic
18#17989158C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989061C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988945—21no—
24#17988940—21no—
25#17988936—21no—
26#17988929—21no—
27#17988929—21no—
28#17988923—21no—
29#17988918—21no—
30#17988888—21no—
31#17988888—21no—
32#17988878—21no—
33#17988868—21no—
34#17988696—21no—
35#17988690—21no—
36#17988672—21no—
37#17988667—21no—
38C2×#14556527C2211yescharacteristic
39#17988630C2211yescharacteristic
40#17988629C2211yescharacteristic
41#17988629C2211yescharacteristic
42#17988625C2211yescharacteristic
43#17988597C2211yescharacteristic
44#17988595C2211yescharacteristic
45#17988593C2211yescharacteristic
46#17988588C2211yescharacteristic
47C2×#14556516C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556513C2211yescharacteristic
50C2×#14556513C2211yescharacteristic
51C2×#14556509C2211yescharacteristic
52C2×#14556507C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988542C2211yescharacteristic
55#17988457C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988347C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#424×C73C2211yescharacteristic
61C2×#104×C73C2211yescharacteristic
62#416×C73C2211yescharacteristic
63#408×C73C2211yescharacteristic
64C2×#97×C73C2211yescharacteristic
65#341×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69#14556616—22no—
70#14556616—22no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556579—22no—
81#14556579—22no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—41no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550C2311yescharacteristic
96#14556550C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—41no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—41no—
102C22⋊C4×D73—41no—
103#14556527—22no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556522—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556512—21no—
130#14556509—22no—
131#14556507—22no—
132#14556501—21no—
133#14556501—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C22×C8×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145#104×C73—22no—
146#103×C73D411yescharacteristic
147#103×C73D411yescharacteristic
148#102×C73D411yescharacteristic
149#102×C73D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C73—21no—
151C22⋊C8×C73—21no—
152#97×C73—22no—
153C23×D73—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292#4112yes—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924015—24no—
174#11924013—24no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012#4112yes—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—82no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—44no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—41no—
207#41×C73—21no—
208#41×C73—21no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73—21no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73#4112yes—
237C23×C73—21no—
238C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—81no—
243C22×D73—81no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—81no—
275C2×Dic73—161no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—161no—
281C4×D73—161no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—161no—
287C8×C73—21no—
288C8×C73—21no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73#54211yescharacteristic
301C22×C73D4211yescharacteristic
302C22×C73#55111yescharacteristic
303C2×D73—42no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—161no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73#52511yescharacteristic
313C4×C73#53211yescharacteristic
314C4×C73#54711yescharacteristic
315C4×C73#54811yescharacteristic
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323#26854—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—81no—
327C2×C73#246111yescharacteristic
328C2×C73#328811yescharacteristic
329C2×C73#328911yescharacteristic
330D73—82no—
331#3137—731no—
332#3097—731no—
333#3081—731no—
334#2946—731no—
335#2064—731no—
336#2060—731no—
337#2051—731no—
338#2003—731no—
339#1959—731no—
340#1938D7311yescharacteristic, complemented
341#1931—731no—
342#1930—731no—
343#1885—731no—
344#1859—731no—
345#1773—731no—
346C73#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
348#544—731no—
349#536—731no—
350C2×#124—731no—
351#520—731no—
352#518—731no—
353#491—1461no—
354#489—1461no—
355#488—1461no—
356#487—1461no—
357#485—1461no—
358#485—1461no—
359#484—1461no—
360#483—1461no—
361#478—1461no—
362#478—1461no—
363#476—1461no—
364#474—1461no—
365#442—1461no—
366#440—1461no—
367C4×SD16—1461no—
368C4×D8—1461no—
369C2×#108—731no—
370#428—731no—
371#428—731no—
372#428—731no—
373#427—731no—
374#424C2×D7311yescharacteristic
375C2×#104C2×D7311yescharacteristic
376#419—731no—
377#419—731no—
378#418—731no—
379#417—731no—
380#416C2×D7311yescharacteristic
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#101—731no—
386C2×#100—731no—
387#408C2×D7311yescharacteristic
388#405—731no—
389#405—731no—
390C2×#97C2×D7311yescharacteristic
391#384—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#341C2×D7311yescharacteristic
395#339—731no—
396#339—731no—
397#339C2×D7311yescharacteristic
398C2×#41C22×D7311yescharacteristic
399C22×Q8—731no—
400C22×D4—731no—
401AGL(1,ℤ/8)—1462no—
402AGL(1,ℤ/8)—1462no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16C22×D7311yescharacteristic
408C2×M16C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414#125—1461no—
415#125—1461no—
416#124—1462no—
417#124—1461no—
418#124—1462no—
419#123—2921no—
420C22⋊Q8—2921no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—731no—
431#117—731no—
432#117—1461no—
433#117C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2921no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—2921no—
439C2×C22⋊C4—2921no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#108—1462no—
442#107—731no—
443#107—731no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446#107—1461no—
447#106—731no—
448#106—731no—
449#106—1461no—
450#106—1461no—
451#106—1461no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—22no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#103D29211yescharacteristic
465#103D29211yescharacteristic
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102D29211yescharacteristic
474#102D29211yescharacteristic
475#101—1462no—
476#100—1462no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—22no—
480#97—1461no—
481#97—1461no—
482C4×C8—1461no—
483C4×C8—1461no—
484C24—1461no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—2921no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514SD16—1464no—
515D8—1464no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—732no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C2×C8C2×D29211yescharacteristic
535C2×C8C2×D29211yescharacteristic
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—2921no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—5842no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—2924no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2921no—
565C42—1461no—
566C42—1461no—
567C42#1192402712yes—
568C23—21no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573C23—1462no—
574C23#1455663711yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—11681no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5841no—
605C2×C4—11681no—
606C2×C4—11681no—
607C2×C4—11681no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×D29211yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
617C2×C4#1455663811yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2921no—
625C8—1462no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2922no—
632C22—5842no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—11681no—
636C22#1798920311yescharacteristic
637C22D4×D29211yescharacteristic
638C22#1798926011yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4#1798909911yescharacteristic
651C4#1798913211yescharacteristic
652C4#1798924111yescharacteristic
653C4#1798924511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—5842no—
658C2#2261389611yescharacteristic
659C2#2262169811yescharacteristic
660C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1938C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556616C22
hypercenter#1938D73
hypocenterC73#26854
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620300C2semidirect
2. #22619901C2semidirect
3. #22619763C2semidirect
5. #22611297C2semidirect
6. #22611275C2semidirect
9. #22610747C2semidirect
10. #22610594C2semidirect
11. #22610587C2semidirect
12. #22610318C2semidirect
13. #22610159C2semidirect
14. #22609815C2semidirect
15. C73×#1938C2semidirect
340. #1938D73semidirect
346. C73#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203002
#226199012
#226197632
#226187662
#226112972
#226112752
#226112222
#226109522
#226107472
#226105942
#226105872
#226103182
#226101592
#226098152
C73×#19382
#2685473