Finite Group Databasebeta

← #33158601

Subgroups — #33158601

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613805C211yesmaximal, characteristic
2#22613029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611319C211yesmaximal, characteristic
4#22611271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611075C211yesmaximal, characteristic
7#22610888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610553C211yesmaximal, characteristic
10#22610508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610194C211yesmaximal, characteristic
14#22609758C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556501C2211yescharacteristic
26#17988523—21no—
27#17988510—21no—
28#17988490C2211yescharacteristic
29#17988486C2211yescharacteristic
30#17988486C2211yescharacteristic
31#17988485C2211yescharacteristic
32#17988484—21no—
33#17988483C2211yescharacteristic
34#17988471—21no—
35#17988470—21no—
36#17988459—21no—
37#17988445—21no—
38C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
40C4×#11924007C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73—21no—
42#17988350C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55#390×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62#14556583—22no—
63#14556583—41no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—41no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556525—41no—
90#14556524—22no—
91#14556523—22no—
92C4⋊#10596831—41no—
93#14556512—22no—
94#14556512—41no—
95#14556501—41no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#106×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#102×C73Q814yes—
117#95×C73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—42no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73—81no—
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—42no—
143C4⋊Dic73—81no—
144C4⋊Dic73#4112yes—
145C4⋊Dic73#4112yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007—42no—
150#11924007—42no—
151#11924007—81no—
152#11924007—81no—
153C22⋊Dic73—42no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—81no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—81no—
161C4×Dic73—81no—
162C24×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73C2×Q812yes—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73C2×Q812yes—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C2×Q812yes—
186C4⋊C4×C73#4112yes—
187C22⋊C4×C73—81no—
188C22⋊C4×C73—81no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—42no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200D4×C73—22no—
201D4×C73—22no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—41no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—84no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73#52511yescharacteristic
262C22×C73#54611yescharacteristic
263C22×C73D4×Q811yescharacteristic
264C22×C73#57511yescharacteristic
265C22×C73#57511yescharacteristic
266C22×C73#57611yescharacteristic
267C22×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#53311yescharacteristic
274C4×C73#54211yescharacteristic
275C4×C73#55411yescharacteristic
276C4×C73#55611yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#27027—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—82no—
287C2×C73#246511yescharacteristic
288C2×C73#311111yescharacteristic
289C2×C73#311911yescharacteristic
290C2×C73#330911yescharacteristic
291C2×C73#332311yescharacteristic
292C2×C73#338811yescharacteristic
293C2×C73#338911yescharacteristic
294#2454—731no—
295#2370—731no—
296#2067—731no—
297#2059—731no—
298#2059—731no—
299#2025—731no—
300#1989—731no—
301#1944—731no—
302#1926D7311yescharacteristic
303#1925—731no—
304#1919—731no—
305#1918—731no—
306#1917—731no—
307#1864—731no—
308#1762—731no—
309C73#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#125—731no—
311C2×#125—731no—
312C2×C4×D4—731no—
313C2×#107—731no—
314C2×#107—731no—
315C2×#106—731no—
316C2×#106C2×D7311yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—731no—
318C2×#102—731no—
319C2×#102—731no—
320C2×#102C2×D7311yescharacteristic
321C2×#102C2×D7311yescharacteristic
322C2×#97—731no—
323#399—1461no—
324#396—1461no—
325#390—731no—
326#390C2×D7311yescharacteristic
327#389—731no—
328#389—731no—
329#389—731no—
330#389—731no—
331#389—1461no—
332#387—1461no—
333#387—1461no—
334#385—1461no—
335#380—1461no—
336C4×C4⋊C4—731no—
337C4×C4⋊C4—731no—
338C4×C4⋊C4—731no—
339C4×C4⋊C4—1461no—
340C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
341#340—731no—
342#340—731no—
343#340—731no—
344#340—731no—
345#340—731no—
346#340—731no—
347#340—731no—
348#340C2×D7311yescharacteristic
349#336—731no—
350#336—731no—
351#336—731no—
352#336C2×D7311yescharacteristic
353C22×D4C22×D7311yescharacteristic
354C23×C4—1461no—
355C22×C8—731no—
356C22×C8—731no—
357C22×C8C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8C22×D7311yescharacteristic
359#125—2921no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#125—1462no—
363C4×D4—2921no—
364C4×D4—1462no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—2921no—
394#107—1462no—
395#106—22no—
396#106—1462no—
397C4⋊C8—2921no—
398#102—22no—
399#102—2921no—
400#102—1462no—
401#102Dic14614yes—
402#97—2921no—
403#95—21no—
404#95—731no—
405#95—731no—
406#95—1461no—
407#95—1461no—
408#95—1461no—
409#95—1461no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412C24—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×Dic14612yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—5841no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4C23×D7311yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8C2×Dic14612yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2922no—
457C4⋊C4—5841no—
458C4⋊C4—5841no—
459C4⋊C4—5841no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—732no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C2×Dic14612yes—
471C4⋊C4#1192402712yes—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—2922no—
475C22⋊C4—2922no—
476C22⋊C4—5841no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—5841no—
481C42—5841no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×D4×D7311yescharacteristic
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5844no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4C22×Dic14611yescharacteristic
539C2×C4#41×D7311yescharacteristic
540C2×C4#41×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
542C2×C4#1455663711yescharacteristic
543C2×C4#1455663811yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#1798909711yescharacteristic
556C22#1798922911yescharacteristic
557C22D4×Dic14611yescharacteristic
558C22#1798938311yescharacteristic
559C22#1798938411yescharacteristic
560C22#1798939111yescharacteristic
561C22#1798939311yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—2921no—
568C4—2922no—
569C4—2921no—
570C4—2922no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4#1798914011yescharacteristic
576C4#1798920311yescharacteristic
577C4#1798929411yescharacteristic
578C4#1798930611yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#2261395711yescharacteristic
581C2#2262003711yescharacteristic
582C2#2262012911yescharacteristic
583C2#2262193511yescharacteristic
584C2#2262215011yescharacteristic
585C2#2262287211yescharacteristic
586C2#2262289011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1926C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1926D73
hypocenterC73#27027
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613029C2semidirect
4. #22611271C2semidirect
5. #22611270C2semidirect
7. #22610888C2semidirect
8. #22610675C2semidirect
10. #22610508C2semidirect
11. #22610505C2semidirect
12. #22610498C2semidirect
309. C73#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226138052
#226130292
#226113192
#226112712
#226112702
#226110752
#226108882
#226106752
#226105532
#226105082
#226105052
#226104982
#226101942
#226097582
C73×#19262
#2702773