Finite Group Databasebeta

← #33158647

Subgroups — #33158647

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612946C211yesmaximal, characteristic
3#22611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611116C211yesmaximal, characteristic
6#22611115C211yesmaximal, characteristic
7#22610686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556566C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553—21no—
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30#17988529—21no—
31#17988516—21no—
32#17988488C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988476—21no—
35#17988468—21no—
36#17988465—21no—
37#17988458—21no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55#389×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556586—44no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—41no—
71#14556553—44no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C4⋊C4×D73—41no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C2×#11924005D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556524—22no—
93#14556524—22no—
94#14556520—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—41no—
99#14556503—22no—
100#14556503—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498D411yescharacteristic
107#14556498D411yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73—22no—
118#107×C73—41no—
119C4×C8×C73—41no—
120#95×C73—21no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292#4112yes—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—42no—
163C4⋊Dic73#4112yes—
164#11924007—42no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924005—24no—
168#11924005—41no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—81no—
174#11924005D814yes—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—42no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73#4112yes—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C4⋊C4×C73—42no—
201C4⋊C4×C73#4112yes—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73C2×D812yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C2×D812yes—
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73C2×D812yes—
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—48no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—84no—
271C4×D73—84no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73#52511yescharacteristic
277C22×C73#54611yescharacteristic
278C22×C73#54711yescharacteristic
279C22×C73C22×D811yescharacteristic
280C22×C73#57511yescharacteristic
281C22×C73#57711yescharacteristic
282C22×C73#57811yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73#52911yescharacteristic
304C4×C73#53911yescharacteristic
305C4×C73#55311yescharacteristic
306C4×C73#55611yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—42no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#27030—731nomaximal, Sylow
314C2×C73#246611yescharacteristic
315C2×C73#310011yescharacteristic
316C2×C73#312011yescharacteristic
317C2×C73#329411yescharacteristic
318C2×C73#331311yescharacteristic
319C2×C73#333411yescharacteristic
320C2×C73#335111yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323#2496—731no—
324#2361—731no—
325#2071—731no—
326#2067—731no—
327#2033—731no—
328#2033—731no—
329#1947—731no—
330#1942D7311yescharacteristic, complemented
331#1923—731no—
332#1918—731no—
333#1918—731no—
334#1862—731no—
335#1852—731no—
336#1823—731no—
337C4×#102—731no—
338C73#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#126—1461no—
340C2×#121—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342C2×C4×D4—1461no—
343C22×C4⋊C4—731no—
344C2×#107—731no—
345C2×#107—731no—
346C2×#107C2×D7311yescharacteristic
347C2×#107C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×C22⋊C8—731no—
354C2×C22⋊C8—731no—
355C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
356#400—1461no—
357#397—1461no—
358#390—731no—
359#389—731no—
360#389C2×D7311yescharacteristic
361#389C2×D7311yescharacteristic
362#388—1461no—
363#387—1461no—
364#386—1461no—
365#385—1461no—
366#384—731no—
367#380—731no—
368#380—731no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C22⋊C4—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340C2×D7311yescharacteristic
379#340C2×D7311yescharacteristic
380#336—731no—
381#336—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1461no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—1461no—
386C23×C4—1461no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391#126—2924no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394C4×D4—2921no—
395C4×D4—2924no—
396C4×D4—1462no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2921no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—41no—
426#107—1462no—
427#107—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429#102—2921no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433C22⋊C8—2921no—
434C22⋊C8—1462no—
435C4×C8—41no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—731no—
439#95—731no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24—731no—
446C24—1461no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—5841no—
465C22×C4—5841no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4C23×D7311yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8#1192402912yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4#1192402812yes—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—734no—
520C22⋊C4—1464no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2922no—
524C42—2922no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—732no—
534C23—1462no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540C23—1461no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542D4—2928no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—1462no—
546D4—1462no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—5844no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4D8×D7312yes—
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C2×C4#1455663911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—1462no—
611C22—1462no—
612C22—1462no—
613C22#1798909611yescharacteristic
614C22#1798922611yescharacteristic
615C22#1798924011yescharacteristic
616C22C2×D8×D7311yescharacteristic
617C22#1798938411yescharacteristic
618C22#1798939411yescharacteristic
619C22#1798940011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4—1462no—
632C4#1798912211yescharacteristic
633C4#1798918311yescharacteristic
634C4#1798928511yescharacteristic
635C4#1798930911yescharacteristic
636C2—2922no—
637C2—5842no—
638C2#2261397311yescharacteristic
639C2#2261992911yescharacteristic
640C2#2262015111yescharacteristic
641C2#2262173911yescharacteristic
642C2#2262200311yescharacteristic
643C2#2262227811yescharacteristic
644C2#2262249011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1942C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1942D73
hypocenterC73#27030
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614354C2semidirect
3. #22611338C2semidirect
4. #22611314C2semidirect
7. #22610686C2semidirect
8. #22610537C2semidirect
9. #22610505C2semidirect
10. #22610499C2semidirect
11. #22610177C2semidirect
12. #22610117C2semidirect
13. #22610016C2semidirect
14. C4×#14556513C2semidirect
15. C73×#1942C2semidirect
330. #1942D73semidirect
338. C73#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143542
#226129462
#226113382
#226113142
#226111162
#226111152
#226106862
#226105372
#226105052
#226104992
#226101772
#226101172
#226100162
C4×#145565132
C73×#19422
#2703073