Finite Group Databasebeta

← #33158657

Subgroups — #33158657

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612952C211yesmaximal, characteristic
3#22611305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611118C211yesmaximal, characteristic
5#22611111C211yesmaximal, characteristic
6#22610697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556562C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556551—21no—
19C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988529—21no—
31#17988514—21no—
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988476—21no—
36#17988475—21no—
37#17988463—21no—
38#17988459—21no—
39#17988454—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41#17988444C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#102×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54#390×C73C2211yescharacteristic
55#382×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556562—22no—
66#14556562—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—41no—
69#14556551—44no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C4⋊C4×D73—22no—
79C4⋊C4×D73—41no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005D411yescharacteristic
85C2×#11924005D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556524—22no—
90#14556523—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522—41no—
93C4⋊#10596831—22no—
94#14556512—22no—
95#14556512—41no—
96#14556503—22no—
97#14556503—41no—
98C8×Dic73—41no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498D411yescharacteristic
107#14556498D411yescharacteristic
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#102×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—42no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—81no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—81no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831#4112yes—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—81no—
157C4⋊Dic73#4112yes—
158C4⋊Dic73#4112yes—
159#11924007—42no—
160#11924007—42no—
161#11924007—81no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—42no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—42no—
167#11924005—81no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—42no—
171C4×Dic73—42no—
172C24×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73#4112yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—42no—
198C22⋊C4×C73—81no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73#13512yes—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
241C22⋊D73—48no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—84no—
263C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—84no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—22no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73#52511yescharacteristic
281C22×C73#54611yescharacteristic
282C22×C73#54711yescharacteristic
283C22×C73C2×#13511yescharacteristic
284C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C22×C73#57711yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73#52911yescharacteristic
300C4×C73#53911yescharacteristic
301C4×C73#55311yescharacteristic
302C4×C73#55611yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—42no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310#27031—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—82no—
312C2×C73#246611yescharacteristic
313C2×C73#310511yescharacteristic
314C2×C73#312511yescharacteristic
315C2×C73#330111yescharacteristic
316C2×C73#331011yescharacteristic
317C2×C73#333711yescharacteristic
318C2×C73#335411yescharacteristic
319D73—42no—
320#2495—731no—
321#2361—731no—
322#2073D7311yescharacteristic, complemented
323#2065—731no—
324#2034—731no—
325#2033—731no—
326#1949—731no—
327#1941—731no—
328#1923—731no—
329#1919—731no—
330#1918—731no—
331#1864—731no—
332#1853—731no—
333#1824—731no—
334C4×#102—731no—
335C73#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338C2×C4×D4—1461no—
339C22×C4⋊C4—731no—
340C2×#107—731no—
341C2×#106—731no—
342C2×#106—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×C4⋊C8—731no—
345C2×#102—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#102C2×D7311yescharacteristic
348C2×#102C2×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—731no—
350C2×C22⋊C8—731no—
351C2×C4×C8—731no—
352#400—1461no—
353#397—1461no—
354#390C2×D7311yescharacteristic
355#389—731no—
356#389—731no—
357#389—731no—
358#388—1461no—
359#388—1461no—
360#386—1461no—
361#385—1461no—
362#383—1461no—
363#382C2×D7311yescharacteristic
364#380—731no—
365#380—731no—
366C4×C4⋊C4—731no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368C4×C22⋊C4—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340C2×D7311yescharacteristic
376#340C2×D7311yescharacteristic
377#336—731no—
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C22×D4—1461no—
380C22×D4C22×D7311yescharacteristic
381C23×C4—731no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4—1461no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390C4×D4—2924no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—1462no—
393C2×C4⋊C4—2921no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—1462no—
419#106—2921no—
420#106—1462no—
421#106—1462no—
422C4⋊C8—1462no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—2921no—
426#102—1462no—
427C22⋊C8—2921no—
428C22⋊C8—1462no—
429C4×C8—2921no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—731no—
433#95—731no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441C24—21no—
442C24—731no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4#1192402712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—5841no—
460C22×C4—5841no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—5841no—
498C4⋊C4—5841no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—5841no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1464no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2922no—
518C42—2922no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—732no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2928no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—5844no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
587C2×C4#1455663711yescharacteristic
588C2×C4#1455663811yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—1462no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—1462no—
605C22—1462no—
606C22—1462no—
607C22#1798909711yescharacteristic
608C22#1798923011yescharacteristic
609C22#1798923511yescharacteristic
610C22#135×D7311yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
612C22#1798939411yescharacteristic
613C22#1798939711yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2922no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—2922no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4#1798911411yescharacteristic
627C4#1798918111yescharacteristic
628C4#1798928811yescharacteristic
629C4#1798930411yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—2922no—
632C2#2261396811yescharacteristic
633C2#2261997711yescharacteristic
634C2#2262020511yescharacteristic
635C2#2262183211yescharacteristic
636C2#2262195111yescharacteristic
637C2#2262230311yescharacteristic
638C2#2262252411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2073C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#2073D73
hypocenterC73#27031
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614345C2semidirect
3. #22611305C2semidirect
6. #22610697C2semidirect
7. #22610658C2semidirect
8. #22610538C2semidirect
9. #22610510C2semidirect
10. #22610500C2semidirect
11. #22610194C2semidirect
12. #22610125C2semidirect
13. #22610020C2semidirect
14. #102×Dic73C2semidirect
15. C73×#2073C2semidirect
322. #2073D73semidirect
335. C73#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143452
#226129522
#226113052
#226111182
#226111112
#226106972
#226106582
#226105382
#226105102
#226105002
#226101942
#226101252
#226100202
#102×Dic732
C73×#20732
#2703173