Finite Group Databasebeta

← #33158673

Subgroups — #33158673

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612943C211yesmaximal, characteristic
3#22611337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611119C211yesmaximal, characteristic
6#22611118C211yesmaximal, characteristic
7#22610693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556562C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D73—21no—
18C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988525—21no—
29#17988509—21no—
30#17988490C2211yescharacteristic
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988481—21no—
34#17988476—21no—
35#17988470—21no—
36#17988463—21no—
37#17988460—21no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64#14556562—22no—
65#14556562—22no—
66C4×C22⋊D73—44no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77C4⋊C4×D73—41no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005D411yescharacteristic
84C2×#11924005D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556523—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522—41no—
91#14556520—22no—
92#14556512—22no—
93#14556512—22no—
94#14556503—22no—
95#14556503—41no—
96C4×#10596831—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—41no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#106×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119#102×C73—41no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—81no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831#4112yes—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—42no—
155C4⋊Dic73#4112yes—
156#11924007—42no—
157#11924007—42no—
158#11924007—81no—
159#11924007—81no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—42no—
162C22⋊Dic73—81no—
163#11924005—41no—
164#11924005—81no—
165#11924005—81no—
166#11924005SD1614yes—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—42no—
170C4×Dic73—81no—
171C24×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73#4112yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73—81no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—81no—
199C4⋊C4×C73#4112yes—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73C2×SD1612yes—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—84no—
237C2×C4×C73C2×SD1612yes—
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C22⋊D73—48no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73C2×SD1612yes—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—84no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—22no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73#52511yescharacteristic
283C22×C73#54611yescharacteristic
284C22×C73#54711yescharacteristic
285C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C73#57511yescharacteristic
287C22×C73#57611yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#52911yescharacteristic
302C4×C73#53911yescharacteristic
303C4×C73#55311yescharacteristic
304C4×C73#55611yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#27032—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—82no—
314C2×C73#246611yescharacteristic
315C2×C73#310111yescharacteristic
316C2×C73#311911yescharacteristic
317C2×C73#329511yescharacteristic
318C2×C73#332111yescharacteristic
319C2×C73#333511yescharacteristic
320C2×C73#335511yescharacteristic
321D73—42no—
322#2497—731no—
323#2361—731no—
324#2071—731no—
325#2065—731no—
326#2034—731no—
327#2034—731no—
328#1948—731no—
329#1941—731no—
330#1923—731no—
331#1920—731no—
332#1919—731no—
333#1864D7311yescharacteristic, complemented
334#1853—731no—
335#1823—731no—
336C4×#102—731no—
337C73#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—731no—
339C2×C4×D4—1461no—
340C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—731no—
342C2×#106—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×#106—731no—
345C2×#106C2×D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102C2×D7311yescharacteristic
350C2×#102C2×D7311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—731no—
352C2×C22⋊C8—731no—
353C2×C4×C8—731no—
354#400—1461no—
355#396—1461no—
356#390—731no—
357#389—731no—
358#389—731no—
359#389C2×D7311yescharacteristic
360#388—1461no—
361#388—1461no—
362#387—1461no—
363#386—1461no—
364#385—1461no—
365#384—731no—
366#380—731no—
367#380—731no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C4×C22⋊C4—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340C2×D7311yescharacteristic
379#336—731no—
380#336C2×D7311yescharacteristic
381C22×D4—1461no—
382C22×D4C22×D7311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—1461no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—2924no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—2921no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—731no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—2921no—
424#106—1462no—
425#106—1462no—
426C4⋊C8—1462no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431C22⋊C8—2921no—
432C22⋊C8—1462no—
433C4×C8—2921no—
434#95—21no—
435#95—731no—
436#95—731no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443C24—21no—
444C24—731no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—1464no—
453C2×D4#1192402812yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—5841no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4C23×D7311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—732no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—5841no—
501C4⋊C4—5841no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4#1192402712yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—5841no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C22⋊C4—734no—
518C22⋊C4—1464no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2922no—
522C42—5841no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—732no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23C2×D4×D7311yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2928no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4SD16×D7312yes—
587C2×C4#41×D7311yescharacteristic
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
591C2×C4#1455663611yescharacteristic
592C2×C4#1455663911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—2921no—
596C8—1462no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22—1462no—
611C22#1798909611yescharacteristic
612C22#1798922411yescharacteristic
613C22#1798923911yescharacteristic
614C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
615C22#1798938411yescharacteristic
616C22#1798939111yescharacteristic
617C22#1798939711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2922no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—1462no—
630C4#1798911711yescharacteristic
631C4#1798918411yescharacteristic
632C4#1798928211yescharacteristic
633C4#1798930811yescharacteristic
634C2—82no—
635C2—2922no—
636C2#2261396911yescharacteristic
637C2#2261993711yescharacteristic
638C2#2262013411yescharacteristic
639C2#2262174811yescharacteristic
640C2#2262212111yescharacteristic
641C2#2262228511yescharacteristic
642C2#2262253411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1864C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#1864D73
hypocenterC73#27032
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614365C2semidirect
3. #22611337C2semidirect
4. #22611301C2semidirect
7. #22610693C2semidirect
8. #22610656C2semidirect
9. #22610535C2semidirect
10. #22610518C2semidirect
11. #22610510C2semidirect
12. #22610122C2semidirect
13. #22610016C2semidirect
14. C4×#14556512C2semidirect
15. C73×#1864C2semidirect
333. #1864D73semidirect
337. C73#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143652
#226129432
#226113372
#226113012
#226111192
#226111182
#226106932
#226106562
#226105352
#226105182
#226105102
#226101222
#226100162
C4×#145565122
C73×#18642
#2703273