Finite Group Databasebeta

← #33158684

Subgroups — #33158684

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612945C211yesmaximal, characteristic
3#22611346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611121C211yesmaximal, characteristic
6#22611114C211yesmaximal, characteristic
7#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×#14556551—21no—
19C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C73⋊#401—21no—
29#17988515—21no—
30#17988489C2211yescharacteristic
31#17988485C2211yescharacteristic
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988481—21no—
35#17988479—21no—
36#17988469—21no—
37#17988464—21no—
38#17988461—21no—
39#17988453C2211yescharacteristic
40#17988447C2211yescharacteristic
41#17988447C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292—41no—
67#14556551—44no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—41no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556525—22no—
90#14556525—22no—
91#14556525—41no—
92#14556523—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—41no—
118C4×C8×C73—41no—
119#95×C73D411yescharacteristic
120#95×C73D411yescharacteristic
121C23×D73—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292#4112yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—81no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—81no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73#4112yes—
158C4⋊Dic73#4112yes—
159#11924007—42no—
160#11924007—42no—
161#11924007—81no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—81no—
164#11924005—24no—
165#11924005—42no—
166#11924005—42no—
167#11924005—81no—
168C4×Dic73—42no—
169C4×Dic73—81no—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73#4112yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73#13512yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
241C22⋊D73—48no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—84no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268C4×D73—84no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73#52511yescharacteristic
281C22×C73#54611yescharacteristic
282C22×C73#54711yescharacteristic
283C22×C73C2×#13511yescharacteristic
284C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C73#57611yescharacteristic
286C22×C73#57811yescharacteristic
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73#52911yescharacteristic
300C4×C73#53911yescharacteristic
301C4×C73#55311yescharacteristic
302C4×C73#55611yescharacteristic
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310#27033—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—42no—
312C2×C73#246611yescharacteristic
313C2×C73#310511yescharacteristic
314C2×C73#312411yescharacteristic
315C2×C73#330011yescharacteristic
316C2×C73#331811yescharacteristic
317C2×C73#333911yescharacteristic
318C2×C73#335311yescharacteristic
319D73—82no—
320#2494—731no—
321#2361—731no—
322#2073—731no—
323#2067—731no—
324#2034—731no—
325#2033—731no—
326#1949—731no—
327#1942—731no—
328#1923D7311yescharacteristic, complemented
329#1921—731no—
330#1919—731no—
331#1862—731no—
332#1852—731no—
333#1824—731no—
334C4×#102—731no—
335C73#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338C2×C4×D4—1461no—
339C22×C4⋊C4—731no—
340C2×#107—731no—
341C2×#107—731no—
342C2×#107—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345C2×#102—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
352#401—1461no—
353#397—1461no—
354#390—731no—
355#389—731no—
356#389—731no—
357#389—731no—
358#388—1461no—
359#388—1461no—
360#387—1461no—
361#386—1461no—
362#385—1461no—
363#382—731no—
364#380—731no—
365#380—731no—
366C4×C4⋊C4—731no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#336C2×D7311yescharacteristic
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C22×D4—731no—
380C22×D4—1461no—
381C23×C4—1461no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4C22×D7311yescharacteristic
384C22×C8C22×D7311yescharacteristic
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390C4×D4—2921no—
391C4×D4—2924no—
392C4×D4—1462no—
393C2×C4⋊C4—2921no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—2921no—
419#107—1462no—
420#107—1462no—
421#106—1462no—
422C4⋊C8—22no—
423#102—2921no—
424#102—1462no—
425#102—1462no—
426#102—1462no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—41no—
429C4×C8—41no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95D29211yescharacteristic
440#95D29211yescharacteristic
441C24—1461no—
442C24C2×D29211yescharacteristic
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1464no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—5841no—
463C22×C4—5841no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4C2×D29211yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8#1192402712yes—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—5841no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—5841no—
513C22⋊C4—5841no—
514C22⋊C4—1464no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2922no—
520C42—5841no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—1462no—
534C23#1455661312yes—
535C23C22×D29211yescharacteristic
536D4—2928no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—1462no—
540D4—1462no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5844no—
579C2×C4—5844no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4#1455661912yes—
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C2×C4#1455663811yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22#1798909911yescharacteristic
608C22#1798923211yescharacteristic
609C22#1798924111yescharacteristic
610C22C2×#1455661311yescharacteristic
611C22C2×#1455661911yescharacteristic
612C22#1798939211yescharacteristic
613C22#1798940411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—5841no—
622C4—5841no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4#1798911611yescharacteristic
627C4#1798918011yescharacteristic
628C4#1798928011yescharacteristic
629C4#1798930411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—5842no—
632C2#2261396511yescharacteristic
633C2#2261998011yescharacteristic
634C2#2262019511yescharacteristic
635C2#2262182011yescharacteristic
636C2#2262207411yescharacteristic
637C2#2262233411yescharacteristic
638C2#2262251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1923C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1923D73
hypocenterC73#27033
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614331C2semidirect
3. #22611346C2semidirect
4. #22611318C2semidirect
7. #22610701C2semidirect
8. #22610664C2semidirect
9. #22610524C2semidirect
10. #22610510C2semidirect
11. #22610181C2semidirect
12. #22610121C2semidirect
13. #22610022C2semidirect
14. C4×#14556513C2semidirect
15. C73×#1923C2semidirect
328. #1923D73semidirect
335. C73#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143312
#226129452
#226113462
#226113182
#226111212
#226111142
#226107012
#226106642
#226105242
#226105102
#226101812
#226101212
#226100222
C4×#145565132
C73×#19232
#2703373