Finite Group Databasebeta

← #33158693

Subgroups — #33158693

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612949C211yesmaximal, characteristic
3#22611346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611123C211yesmaximal, characteristic
6#22611116C211yesmaximal, characteristic
7#22610699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556566C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292—21no—
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31C73⋊#401—21no—
32#17988513—21no—
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988478—21no—
37#17988476—21no—
38#17988468—21no—
39#17988465—21no—
40#17988461—21no—
41#17988453C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43#17988444C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68C4×D292—44no—
69#14556553—22no—
70#14556553—41no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C4⋊C4×D73—22no—
78C4⋊C4×D73—41no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005D411yescharacteristic
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556524—22no—
90#14556524—41no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556511—22no—
96#14556511—41no—
97#14556503—22no—
98#14556503—41no—
99C8×Dic73—41no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#107×C73—22no—
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292#4112yes—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—81no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831#4112yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—81no—
172#11924005—81no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—81no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—81no—
196C4⋊C4×C73#4112yes—
197C4⋊C4×C73#4112yes—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—42no—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73#13512yes—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D292—22no—
259D292—22no—
260D292—48no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—84no—
268C4×D73—84no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—22no—
272#10596831—41no—
273C22×C73#52511yescharacteristic
274C22×C73#54611yescharacteristic
275C22×C73#54711yescharacteristic
276C22×C73C2×#13511yescharacteristic
277C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C73#57611yescharacteristic
279C22×C73#57811yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73#52911yescharacteristic
301C4×C73#53911yescharacteristic
302C4×C73#55311yescharacteristic
303C4×C73#55611yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310#27033—731nomaximal, Sylow
311C2×C73#246611yescharacteristic
312C2×C73#310511yescharacteristic
313C2×C73#312411yescharacteristic
314C2×C73#330011yescharacteristic
315C2×C73#331811yescharacteristic
316C2×C73#333911yescharacteristic
317C2×C73#335311yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—82no—
320#2494—731no—
321#2361—731no—
322#2073—731no—
323#2067—731no—
324#2034—731no—
325#2033—731no—
326#1949—731no—
327#1942—731no—
328#1923—731no—
329#1921D7311yescharacteristic, complemented
330#1919—731no—
331#1862—731no—
332#1852—731no—
333#1824—731no—
334C4×#102—731no—
335C73#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—731no—
337C2×C4×D4—731no—
338C2×C4×D4—1461no—
339C22×C4⋊C4—731no—
340C2×#107—731no—
341C2×#107—731no—
342C2×#107C2×D7311yescharacteristic
343C2×#106—731no—
344C2×C4⋊C8—731no—
345C2×#102—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×C22⋊C8—731no—
350C2×C22⋊C8—731no—
351C2×C4×C8—731no—
352#401—1461no—
353#397—1461no—
354#390—731no—
355#389—731no—
356#389—731no—
357#389C2×D7311yescharacteristic
358#388—1461no—
359#388—1461no—
360#387—1461no—
361#386—1461no—
362#385—1461no—
363#382—731no—
364#380—731no—
365#380—731no—
366C4×C4⋊C4—731no—
367C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#340C2×D7311yescharacteristic
376#340C2×D7311yescharacteristic
377#336—731no—
378#336C2×D7311yescharacteristic
379C22×D4—731no—
380C22×D4—1461no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4—1461no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390C4×D4—2924no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—1462no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—2921no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—2921no—
420#107—1462no—
421#106—1462no—
422C4⋊C8—1462no—
423#102—2921no—
424#102—1462no—
425#102—1462no—
426#102—1462no—
427C22⋊C8—2921no—
428C22⋊C8—1462no—
429C4×C8—2921no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—731no—
433#95—731no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441C24—731no—
442C24—1461no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1464no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—5841no—
461C22×C4—5841no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4#1192402812yes—
506C4⋊C4#1192402912yes—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—5841no—
511C22⋊C4—5841no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1464no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—5841no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—732no—
528C23—1462no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536D4—2928no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—1462no—
540D4—1462no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5844no—
573C2×C4—5844no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
587C2×C4#1455663711yescharacteristic
588C2×C4#1455663811yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2921no—
592C8—1462no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—1462no—
605C22—1462no—
606C22—1462no—
607C22#1798910011yescharacteristic
608C22#1798923311yescharacteristic
609C22#1798923511yescharacteristic
610C22#135×D7311yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
612C22#1798939111yescharacteristic
613C22#1798940011yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—5841no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4#1798911511yescharacteristic
627C4#1798917811yescharacteristic
628C4#1798929011yescharacteristic
629C4#1798931011yescharacteristic
630C2—2922no—
631C2—5842no—
632C2#2261397411yescharacteristic
633C2#2261998311yescharacteristic
634C2#2262020011yescharacteristic
635C2#2262182311yescharacteristic
636C2#2262207711yescharacteristic
637C2#2262232611yescharacteristic
638C2#2262250811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1921C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1921D73
hypocenterC73#27033
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614329C2semidirect
3. #22611346C2semidirect
4. #22611316C2semidirect
7. #22610699C2semidirect
8. #22610663C2semidirect
9. #22610538C2semidirect
10. #22610512C2semidirect
11. #22610175C2semidirect
12. #22610117C2semidirect
13. #22610020C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1921C2semidirect
329. #1921D73semidirect
335. C73#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143292
#226129492
#226113462
#226113162
#226111232
#226111162
#226106992
#226106632
#226105382
#226105122
#226101752
#226101172
#226100202
#226097452
C73×#19212
#2703373