Finite Group Databasebeta

← #33158706

Subgroups — #33158706

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614356C211yesmaximal, characteristic
2#22612938C211yesmaximal, characteristic
3#22611340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611129C211yesmaximal, characteristic
6#22611129C211yesmaximal, characteristic
7#22610660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610536C211yesmaximal, characteristic
9#22610518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610125C211yesmaximal, characteristic
13#22610020C211yesmaximal, characteristic
14#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556571C2211yescharacteristic
18C2×#14556556C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556523C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988525—21no—
30#17988513—21no—
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988485—21no—
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988473—21no—
37#17988472—21no—
38#17988461—21no—
39#17988444C2211yescharacteristic
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924005—21no—
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55#384×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64#14556586—44no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556556—22no—
68#14556556—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C4⋊C4×D73—22no—
79C4⋊C4×D73—41no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005D411yescharacteristic
84C2×#11924005D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556523—41no—
89#14556522—22no—
90#14556516—22no—
91#14556516—41no—
92#14556514—22no—
93#14556514—22no—
94#14556503—22no—
95#14556503—41no—
96C8×Dic73—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498D411yescharacteristic
106#14556498D411yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#106×C73—22no—
118#106×C73—22no—
119C4⋊C8×C73—22no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146#4112yes—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—81no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73—81no—
159#11924007—42no—
160#11924007—42no—
161#11924007—42no—
162#11924005—24no—
163#11924005—41no—
164#11924005—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005SD1614yes—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—42no—
170C4×Dic73—42no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73#4112yes—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—42no—
191C4⋊C4×C73—42no—
192C4⋊C4×C73#4112yes—
193C4⋊C4×C73#4112yes—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—81no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73C2×SD1612yes—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C2×SD1612yes—
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73C2×SD1612yes—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—84no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73#52511yescharacteristic
264C22×C73#54611yescharacteristic
265C22×C73#54711yescharacteristic
266C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C73#57511yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C22×C73#57811yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#52911yescharacteristic
284C4×C73#53911yescharacteristic
285C4×C73#55311yescharacteristic
286C4×C73#55611yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#27034—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#246611yescharacteristic
296C2×C73#310311yescharacteristic
297C2×C73#312011yescharacteristic
298C2×C73#329811yescharacteristic
299C2×C73#331111yescharacteristic
300C2×C73#333511yescharacteristic
301C2×C73#335211yescharacteristic
302D73—42no—
303#2496—731no—
304#2360—731no—
305#2072—731no—
306#2066—731no—
307#2035—731no—
308#2035—731no—
309#1948D7311yescharacteristic, complemented
310#1941—731no—
311#1923—731no—
312#1920—731no—
313#1919—731no—
314#1865—731no—
315#1853—731no—
316#1824—731no—
317C4×#103—731no—
318C73#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#126—1461no—
320C2×C22⋊Q8—731no—
321C2×C4×Q8—731no—
322C22×C4⋊C4—731no—
323C2×#106—731no—
324C2×#106—731no—
325C2×#106C2×D7311yescharacteristic
326C2×#106C2×D7311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
328C2×#103—731no—
329C2×#103—731no—
330C2×#103—731no—
331C2×#103—731no—
332C2×C22⋊C8—731no—
333C2×C22⋊C8—731no—
334C2×C4×C8—731no—
335#400—1461no—
336#397—1461no—
337#391—731no—
338#389—731no—
339#389—731no—
340#389—731no—
341#389—1461no—
342#387—1461no—
343#387—1461no—
344#385—1461no—
345#384C2×D7311yescharacteristic
346#380—731no—
347#380—731no—
348C4×C4⋊C4—731no—
349C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—731no—
351C4×C22⋊C4—1461no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#340C2×D7311yescharacteristic
359#340C2×D7311yescharacteristic
360#336—731no—
361#336—731no—
362C22×Q8—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—1461no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368C22×C8C22×D7311yescharacteristic
369#126—2924no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C4×Q8—2921no—
373C4×Q8—1462no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2921no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—731no—
392C2×C22⋊C4—731no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—2921no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—2921no—
407#103—1462no—
408#103—1462no—
409#103—1462no—
410C22⋊C8—2921no—
411C22⋊C8—1462no—
412C4×C8—2921no—
413#95—21no—
414#95—731no—
415#95—731no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424C24—731no—
425C2×Q8—732no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—5841no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8#1192402812yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—2922no—
475C4⋊C4—2922no—
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—2922no—
478C4⋊C4—5841no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4#1192402712yes—
487C4⋊C4#1192402912yes—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—734no—
492C22⋊C4—1464no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—81no—
496C42—2922no—
497C42—2922no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C23—732no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23C2×D4×D7311yescharacteristic
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—1462no—
511Q8—1462no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4SD16×D7312yes—
556C2×C4#41×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
560C2×C4#1455663711yescharacteristic
561C2×C4#1455663911yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—1462no—
571C22—1462no—
572C22—1462no—
573C22#1798909711yescharacteristic
574C22#1798922811yescharacteristic
575C22#1798923811yescharacteristic
576C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C22#1798938311yescharacteristic
578C22#1798939311yescharacteristic
579C22#1798940311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2922no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4—5841no—
592C4—1462no—
593C4#1798912411yescharacteristic
594C4#1798918511yescharacteristic
595C4#1798928311yescharacteristic
596C4#1798931111yescharacteristic
597C2—2922no—
598C2#2261397211yescharacteristic
599C2#2261996111yescharacteristic
600C2#2262014211yescharacteristic
601C2#2262179311yescharacteristic
602C2#2262196411yescharacteristic
603C2#2262228411yescharacteristic
604C2#2262250211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1948C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1948D73
hypocenterC73#27034
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611340C2semidirect
4. #22611311C2semidirect
7. #22610660C2semidirect
9. #22610518C2semidirect
10. #22610509C2semidirect
11. #22610200C2semidirect
14. #22609750C2semidirect
15. C73×#1948C2semidirect
309. #1948D73semidirect
318. C73#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143562
#226129382
#226113402
#226113112
#226111292
#226106602
#226105362
#226105182
#226105092
#226102002
#226101252
#226100202
#226097502
C73×#19482
#2703473