Finite Group Databasebeta

← #33158733

Subgroups — #33158733

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614365C211yesmaximal, characteristic
2#22612932C211yesmaximal, characteristic
3#22611342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611133C211yesmaximal, characteristic
6#22611132C211yesmaximal, characteristic
7#22610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610535C211yesmaximal, characteristic
10#22610525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610117C211yesmaximal, characteristic
13#22610020C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556567C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556525C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556503C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
27#17988525—21no—
28#17988509—21no—
29#17988494C2211yescharacteristic
30#17988486C2211yescharacteristic
31#17988485C2211yescharacteristic
32#17988482—21no—
33#17988476—21no—
34#17988471—21no—
35#17988470—21no—
36#17988458—21no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924005—21no—
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C4⋊C4×D73—22no—
76C4⋊C4×D73—41no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005D411yescharacteristic
81C2×#11924005D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556525—22no—
86#14556524—22no—
87#14556524—41no—
88#14556520—22no—
89#14556515—22no—
90#14556515—22no—
91#14556503—22no—
92#14556503—41no—
93C4×#10596831—41no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×Q8×C73—41no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73—22no—
117#103×C73—22no—
118#103×C73—41no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—81no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831#4112yes—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73#4112yes—
152#11924007—24no—
153#11924007—42no—
154#11924007—81no—
155#11924007—81no—
156#11924007—81no—
157#11924005—24no—
158#11924005—41no—
159#11924005—81no—
160#11924005—81no—
161#11924005Q1614yes—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—81no—
165C4×Dic73—81no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73#4112yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—42no—
191C4⋊C4×C73—81no—
192C4⋊C4×C73#4112yes—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C42×C73—42no—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73C2×Q1612yes—
204Q8×C73—22no—
205Q8×C73—22no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C2×Q1612yes—
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73C2×Q1612yes—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—84no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—22no—
261#10596831—41no—
262C22×C73#52511yescharacteristic
263C22×C73#54611yescharacteristic
264C22×C73#54711yescharacteristic
265C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
266C22×C73#57511yescharacteristic
267C22×C73#57611yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#52911yescharacteristic
283C4×C73#53911yescharacteristic
284C4×C73#55311yescharacteristic
285C4×C73#55611yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#27036—731nomaximal, Sylow
294C2×C73#246611yescharacteristic
295C2×C73#310411yescharacteristic
296C2×C73#311911yescharacteristic
297C2×C73#329911yescharacteristic
298C2×C73#331911yescharacteristic
299C2×C73#333811yescharacteristic
300C2×C73#335111yescharacteristic
301D73—42no—
302#2497—731no—
303#2360—731no—
304#2072—731no—
305#2068—731no—
306#2036—731no—
307#2036—731no—
308#1947—731no—
309#1942—731no—
310#1923—731no—
311#1921—731no—
312#1921—731no—
313#1863D7311yescharacteristic, complemented
314#1852—731no—
315#1824—731no—
316C4×#103—731no—
317C73#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C22⋊Q8—731no—
319C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
320C22×C4⋊C4—731no—
321C2×#107—731no—
322C2×#107—731no—
323C2×#107—731no—
324C2×#107C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—731no—
326C2×#103—731no—
327C2×#103—731no—
328C2×#103C2×D7311yescharacteristic
329C2×#103C2×D7311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—731no—
331C2×C22⋊C8—731no—
332C2×C4×C8—731no—
333#400—1461no—
334#396—1461no—
335#391—731no—
336#389—731no—
337#389—731no—
338#389—1461no—
339#389C2×D7311yescharacteristic
340#388—1461no—
341#387—1461no—
342#387—1461no—
343#385—1461no—
344#384—731no—
345#380—731no—
346#380—731no—
347C4×C4⋊C4—731no—
348C4×C4⋊C4—731no—
349C4×C22⋊C4—731no—
350C4×C22⋊C4—1461no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#340C2×D7311yescharacteristic
359#336—731no—
360#336C2×D7311yescharacteristic
361C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
362C23×C4—731no—
363C23×C4—1461no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367C22×C8C22×D7311yescharacteristic
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—41no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—2921no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—731no—
390C2×C22⋊C4—731no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42C22×D7311yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—2921no—
401#107—1462no—
402#107—1462no—
403C4⋊C8—1462no—
404#103—22no—
405#103—41no—
406#103—1462no—
407#103—1462no—
408C22⋊C8—2921no—
409C22⋊C8—1462no—
410C4×C8—2921no—
411#95—21no—
412#95—731no—
413#95—731no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422C24—731no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8#1192402812yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—5841no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—732no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—5841no—
474C4⋊C4—5841no—
475C4⋊C4—5841no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4#1192402712yes—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—5841no—
488C22⋊C4—5841no—
489C22⋊C4—734no—
490C22⋊C4—1464no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—5841no—
495C42—5841no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C23—732no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5844no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4Q16×D7312yes—
554C2×C4#41×D7311yescharacteristic
555C2×C4#41×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
558C2×C4#1455663611yescharacteristic
559C2×C4#1455663911yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—1462no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—1462no—
569C22—1462no—
570C22—1462no—
571C22#1798909611yescharacteristic
572C22#1798922411yescharacteristic
573C22#1798923911yescharacteristic
574C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
575C22#1798938411yescharacteristic
576C22#1798939111yescharacteristic
577C22#1798939611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2922no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4#1798911711yescharacteristic
592C4#1798918411yescharacteristic
593C4#1798928211yescharacteristic
594C4#1798930811yescharacteristic
595C2—2922no—
596C2#2261396911yescharacteristic
597C2#2261996811yescharacteristic
598C2#2262012811yescharacteristic
599C2#2262180011yescharacteristic
600C2#2262209111yescharacteristic
601C2#2262232211yescharacteristic
602C2#2262248811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1863C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1863D73
hypocenterC73#27036
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611342C2semidirect
4. #22611322C2semidirect
7. #22610688C2semidirect
8. #22610661C2semidirect
10. #22610525C2semidirect
11. #22610524C2semidirect
14. C4×#14556515C2semidirect
15. C73×#1863C2semidirect
313. #1863D73semidirect
317. C73#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143652
#226129322
#226113422
#226113222
#226111332
#226111322
#226106882
#226106612
#226105352
#226105252
#226105242
#226101172
#226100202
C4×#145565152
C73×#18632
#2703673