Finite Group Databasebeta

← #33158763

Subgroups — #33158763

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612965C211yesmaximal, characteristic
3#22611347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611119C211yesmaximal, characteristic
6#22611111C211yesmaximal, characteristic
7#22610698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556562C2211yescharacteristic
17C2×#14556549C2211yescharacteristic
18C2×#14556524C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×#14556523C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556512C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556503C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
27#17988526—21no—
28#17988513—21no—
29#17988490C2211yescharacteristic
30#17988487—21no—
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988479—21no—
34#17988475—21no—
35#17988466—21no—
36#17988454—21no—
37#17988452C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924005C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic73—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556562—22no—
64#14556562—22no—
65#14556549—22no—
66#14556549—41no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005D411yescharacteristic
80C2×#11924005D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556524—22no—
86#14556524—41no—
87#14556523—22no—
88#14556520—22no—
89#14556512—22no—
90#14556512—22no—
91#14556503—22no—
92#14556503—41no—
93C4×#10596831—41no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73—21no—
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73—41no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#106×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#102×C73—41no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—81no—
123C2×C22⋊D73—81no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831#4112yes—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—81no—
151C4⋊Dic73#4112yes—
152#11924007—81no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—81no—
156#11924005—22no—
157#11924005—41no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—81no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73—81no—
166C24×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73#4112yes—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73—81no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—81no—
194C4⋊C4×C73#4112yes—
195C22⋊C4×C73—42no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—84no—
232C2×C4×C73#13512yes—
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C22⋊D73—84no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—22no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73#52511yescharacteristic
277C22×C73#54611yescharacteristic
278C22×C73#54711yescharacteristic
279C22×C73C2×#13511yescharacteristic
280C22×C73#57511yescharacteristic
281C22×C73#57611yescharacteristic
282C22×C73#57711yescharacteristic
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73#52911yescharacteristic
296C4×C73#53911yescharacteristic
297C4×C73#55311yescharacteristic
298C4×C73#55611yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306#27038—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—82no—
308C2×C73#246611yescharacteristic
309C2×C73#310211yescharacteristic
310C2×C73#311811yescharacteristic
311C2×C73#329611yescharacteristic
312C2×C73#330911yescharacteristic
313C2×C73#334111yescharacteristic
314C2×C73#335111yescharacteristic
315D73—81no—
316#2495—731no—
317#2363—731no—
318#2073—731no—
319#2067—731no—
320#2034—731no—
321#2033—731no—
322#1949—731no—
323#1942—731no—
324#1923—731no—
325#1920—731no—
326#1920—731no—
327#1864D7311yescharacteristic, complemented
328#1854—731no—
329#1825—731no—
330C4×#102—731no—
331C73#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121—731no—
333C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#117—731no—
335C2×#107—731no—
336C2×#107—731no—
337C2×#106—731no—
338C2×#106C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—731no—
340C2×#102—731no—
341C2×#102—731no—
342C2×#102C2×D7311yescharacteristic
343C2×#102C2×D7311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—731no—
345C2×C22⋊C8—731no—
346C2×C4×C8—731no—
347#400—1461no—
348#397—1461no—
349#390—731no—
350#390—1461no—
351#389—731no—
352#389—731no—
353#389C2×D7311yescharacteristic
354#388—1461no—
355#388—1461no—
356#386—1461no—
357#383—1461no—
358#382—731no—
359#380—731no—
360#380—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C22⋊C4—731no—
364C4×C22⋊C4—1461no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#336—731no—
374#336C2×D7311yescharacteristic
375C22×D4—1461no—
376C22×D4C22×D7311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—731no—
379C22×C8—731no—
380C22×C8—731no—
381C22×C8C22×D7311yescharacteristic
382C22×C8C22×D7311yescharacteristic
383#121—1462no—
384#121—1462no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—41no—
387#117—2921no—
388#117—1462no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—731no—
401C2×C22⋊C4—731no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—2921no—
414#107—1462no—
415#106—22no—
416#106—1462no—
417C4⋊C8—1462no—
418#102—22no—
419#102—41no—
420#102—1462no—
421#102—1462no—
422C22⋊C8—2921no—
423C22⋊C8—1462no—
424C4×C8—2921no—
425#95—21no—
426#95—731no—
427#95—731no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436C24—21no—
437C24—731no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—5841no—
444C2×D4—5841no—
445C2×D4—1464no—
446C2×D4#1192402812yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4C23×D7311yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—5841no—
488C4⋊C4—5841no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4#1192402712yes—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—5841no—
504C22⋊C4—5841no—
505C22⋊C4—1464no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2922no—
510C42—2922no—
511C42—5841no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23C2×D4×D7311yescharacteristic
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—5844no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4#1455661212yes—
575C2×C4#41×D7311yescharacteristic
576C2×C4#41×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C2×C4#1455663911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—1462no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22#1798909611yescharacteristic
600C22#1798922411yescharacteristic
601C22#1798923911yescharacteristic
602C22C2×#1455661211yescharacteristic
603C22#1798938411yescharacteristic
604C22#1798939111yescharacteristic
605C22#1798939711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—2922no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4#1798911711yescharacteristic
619C4#1798918411yescharacteristic
620C4#1798928211yescharacteristic
621C4#1798930811yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—5841no—
624C2#2261396911yescharacteristic
625C2#2261995311yescharacteristic
626C2#2262011311yescharacteristic
627C2#2262177011yescharacteristic
628C2#2262194111yescharacteristic
629C2#2262235211yescharacteristic
630C2#2262249811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1864C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenter#1864D73
hypocenterC73#27038
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614343C2semidirect
3. #22611347C2semidirect
4. #22611315C2semidirect
7. #22610698C2semidirect
8. #22610661C2semidirect
9. #22610535C2semidirect
10. #22610518C2semidirect
11. #22610517C2semidirect
12. #22610129C2semidirect
13. #22610024C2semidirect
14. C4×#14556512C2semidirect
15. C73×#1864C2semidirect
327. #1864D73semidirect
331. C73#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143432
#226129652
#226113472
#226113152
#226111192
#226111112
#226106982
#226106612
#226105352
#226105182
#226105172
#226101292
#226100242
C4×#145565122
C73×#18642
#2703873