Finite Group Databasebeta

← #33159038

Subgroups — #33159038

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612971C211yesmaximal, characteristic
3#22611336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611116C211yesmaximal, characteristic
6#22611116C211yesmaximal, characteristic
7#22610689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556566C2211yescharacteristic
17C2×#14556553C2211yescharacteristic
18C2×#14556549C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30#17988529—21no—
31#17988509—21no—
32#17988489—21no—
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988479—21no—
37#17988479—21no—
38#17988473—21no—
39#17988465—21no—
40#17988457C2211yescharacteristic
41#17988444C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005—21no—
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556553—22no—
68#14556553—41no—
69#14556549—22no—
70#14556549—41no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005D411yescharacteristic
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—41no—
93C4⋊#10596831—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—41no—
98#14556503—22no—
99#14556503—41no—
100#14556501—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498D411yescharacteristic
107#14556498D411yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73—22no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—81no—
129C2×D292—81no—
130C2×D292#4112yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—81no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831#4112yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—81no—
159C4⋊Dic73—81no—
160C4⋊Dic73—81no—
161#11924007—81no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—41no—
165#11924005—42no—
166#11924005—42no—
167#11924005—42no—
168#11924005—81no—
169#11924005—81no—
170#11924005—81no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—81no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—42no—
195C4⋊C4×C73#4112yes—
196C4⋊C4×C73#4112yes—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—81no—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#13712yes—
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—22no—
258D292—22no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—84no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—84no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—41no—
271C22×C73#52511yescharacteristic
272C22×C73#54611yescharacteristic
273C22×C73#54711yescharacteristic
274C22×C73C2×#13711yescharacteristic
275C22×C73#57511yescharacteristic
276C22×C73#57611yescharacteristic
277C22×C73#57611yescharacteristic
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73#52911yescharacteristic
299C4×C73#53911yescharacteristic
300C4×C73#55311yescharacteristic
301C4×C73#55611yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73—81no—
308#27056—731nomaximal, Sylow
309C2×C73#246611yescharacteristic
310C2×C73#311611yescharacteristic
311C2×C73#312211yescharacteristic
312C2×C73#331911yescharacteristic
313C2×C73#333311yescharacteristic
314C2×C73#334611yescharacteristic
315C2×C73#334711yescharacteristic
316D73—81no—
317D73—82no—
318#2497—731no—
319#2363—731no—
320#2071—731no—
321#2065—731no—
322#2033—731no—
323#2033—731no—
324#1947—731no—
325#1943—731no—
326#1924—731no—
327#1921D7311yescharacteristic, complemented
328#1918—731no—
329#1862—731no—
330#1854—731no—
331#1825—731no—
332#1762—731no—
333C73#2705611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121—731no—
335C2×C4×D4—731no—
336C2×#117—731no—
337C2×#107—731no—
338C2×#107—731no—
339C2×#107C2×D7311yescharacteristic
340C2×#106—731no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342C2×#102—731no—
343C2×#102—731no—
344C2×#102—731no—
345C2×#102—731no—
346C2×C22⋊C8—731no—
347C2×C22⋊C8—731no—
348C2×#97—731no—
349#400—1461no—
350#396—1461no—
351#390—731no—
352#390—1461no—
353#389—731no—
354#389—731no—
355#389C2×D7311yescharacteristic
356#388—1461no—
357#388—1461no—
358#387—1461no—
359#386—1461no—
360#384—731no—
361#380—731no—
362#380—731no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—731no—
366C4×C22⋊C4—1461no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#340C2×D7311yescharacteristic
374#340C2×D7311yescharacteristic
375#336—731no—
376#336C2×D7311yescharacteristic
377C22×D4—731no—
378C22×D4—1461no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—1461no—
381C22×C8—731no—
382C22×C8—731no—
383C22×C8C22×D7311yescharacteristic
384C22×C8C22×D7311yescharacteristic
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387C4×D4—2921no—
388C4×D4—1462no—
389#117—2921no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—731no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—1462no—
419#107—1462no—
420#106—2921no—
421C4⋊C8—1462no—
422#102—2921no—
423#102—1462no—
424#102—1462no—
425#102—1462no—
426C22⋊C8—2921no—
427C22⋊C8—1462no—
428#97—2921no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—731no—
432#95—731no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438C24—731no—
439C24—1461no—
440C2×D4—5841no—
441C2×D4—5841no—
442C2×D4—732no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—5841no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—732no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—5841no—
491C4⋊C4—5841no—
492C4⋊C4—5841no—
493C4⋊C4—5841no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4#1192402812yes—
501C4⋊C4#1192402912yes—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—5841no—
507C22⋊C4—5841no—
508C22⋊C4—5841no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1462no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—81no—
514C42—2922no—
515C42—5841no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1462no—
531C23—1461no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—5844no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5844no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4#1455662312yes—
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
583C2×C4#1455663711yescharacteristic
584C2×C4#1455663811yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—1462no—
589C22—2921no—
590C22—2922no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2922no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2922no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22#1798910011yescharacteristic
604C22#1798923311yescharacteristic
605C22#1798923511yescharacteristic
606C22C2×#1455662311yescharacteristic
607C22#1798938311yescharacteristic
608C22#1798938911yescharacteristic
609C22#1798939111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—5841no—
622C4#1798911511yescharacteristic
623C4#1798917811yescharacteristic
624C4#1798929011yescharacteristic
625C4#1798931011yescharacteristic
626C2—5841no—
627C2—5842no—
628C2#2261397411yescharacteristic
629C2#2262009611yescharacteristic
630C2#2262017611yescharacteristic
631C2#2262209211yescharacteristic
632C2#2262227111yescharacteristic
633C2#2262242011yescharacteristic
634C2#2262242411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1921C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#1921D73
hypocenterC73#27056
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614362C2semidirect
3. #22611336C2semidirect
4. #22611302C2semidirect
7. #22610689C2semidirect
8. #22610668C2semidirect
9. #22610545C2semidirect
10. #22610505C2semidirect
11. #22610175C2semidirect
12. #22610127C2semidirect
13. #22610024C2semidirect
14. #22609755C2semidirect
15. C73×#1921C2semidirect
327. #1921D73semidirect
333. C73#27056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143622
#226129712
#226113362
#226113022
#226111162
#226106892
#226106682
#226105452
#226105052
#226101752
#226101272
#226100242
#226097552
C73×#19212
#2705673