Finite Group Databasebeta

← #33159062

Subgroups — #33159062

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614356C211yesmaximal, characteristic
2#22612963C211yesmaximal, characteristic
3#22611312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611132C211yesmaximal, characteristic
5#22611132C211yesmaximal, characteristic
6#22610687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610545C211yesmaximal, characteristic
9#22610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610133C211yesmaximal, characteristic
13#22610024C211yesmaximal, characteristic
14#22609763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556567C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30#17988525—21no—
31#17988513—21no—
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988479—21no—
36#17988476—21no—
37#17988474—21no—
38#17988473—21no—
39#17988444C2211yescharacteristic
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988438—21no—
44C4×#11924005C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#103×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54#391×C73C2211yescharacteristic
55#384×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62#14556586—44no—
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66Q8×Dic73—41no—
67#14556549—22no—
68#14556549—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005D411yescharacteristic
83C2×#11924005D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556522—41no—
93C4⋊#10596831—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—41no—
96#14556503—22no—
97#14556503—41no—
98#14556501—41no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498D411yescharacteristic
107#14556498D411yescharacteristic
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#103×C73—22no—
118#103×C73—22no—
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831#4112yes—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73#4112yes—
150C4⋊Dic73#4112yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—42no—
153#11924007—42no—
154#11924005—24no—
155#11924005—22no—
156#11924005—41no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—42no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73—42no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73#4112yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—42no—
192C4⋊C4×C73—42no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—22no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—22no—
259#10596831—41no—
260C22×C73#52511yescharacteristic
261C22×C73#54611yescharacteristic
262C22×C73#54711yescharacteristic
263C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C73#57511yescharacteristic
265C22×C73#57811yescharacteristic
266C22×C73#57811yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#52911yescharacteristic
281C4×C73#53911yescharacteristic
282C4×C73#55311yescharacteristic
283C4×C73#55611yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#27058—731nomaximal, Sylow
292C2×C73#246611yescharacteristic
293C2×C73#311511yescharacteristic
294C2×C73#312711yescharacteristic
295C2×C73#331311yescharacteristic
296C2×C73#333011yescharacteristic
297C2×C73#334311yescharacteristic
298C2×C73#334911yescharacteristic
299D73—81no—
300#2496—731no—
301#2362—731no—
302#2072D7311yescharacteristic, complemented
303#2066—731no—
304#2036—731no—
305#2036—731no—
306#1947—731no—
307#1943—731no—
308#1924—731no—
309#1921—731no—
310#1918—731no—
311#1863—731no—
312#1854—731no—
313#1825—731no—
314#1763—731no—
315C73#2705811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#126—1461no—
317C2×C22⋊Q8—731no—
318C2×C4×Q8—731no—
319C2×#117—731no—
320C2×#107—731no—
321C2×#107—731no—
322C2×#107—731no—
323C2×#106—731no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325C2×#103—731no—
326C2×#103—731no—
327C2×#103C2×D7311yescharacteristic
328C2×#103C2×D7311yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—731no—
330C2×C22⋊C8—731no—
331C2×#97—731no—
332#400—1461no—
333#397—1461no—
334#391C2×D7311yescharacteristic
335#389—731no—
336#389—731no—
337#389—731no—
338#388—1461no—
339#388—1461no—
340#387—1461no—
341#387—1461no—
342#384C2×D7311yescharacteristic
343#380—731no—
344#380—731no—
345C4×C4⋊C4—731no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347C4×C4⋊C4—1461no—
348C4×C22⋊C4—731no—
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#340C2×D7311yescharacteristic
356#340C2×D7311yescharacteristic
357#336—731no—
358#336C2×D7311yescharacteristic
359C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
360C23×C4—731no—
361C22×C8—731no—
362C22×C8—731no—
363C22×C8C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8C22×D7311yescharacteristic
365#126—2924no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C4×Q8—2921no—
369C4×Q8—1462no—
370#117—2921no—
371#117—1462no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—731no—
387C2×C22⋊C4—731no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1461no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#107—1462no—
399#107—1462no—
400#107—1462no—
401#106—2921no—
402C4⋊C8—1462no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—2921no—
406#103—1462no—
407C22⋊C8—2921no—
408C22⋊C8—1462no—
409#97—2921no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—731no—
413#95—731no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421C24—731no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1192402712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4C23×D7311yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—732no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1462no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2922no—
490C42—2922no—
491C42—2922no—
492C42—2922no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23C2×D4×D7311yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4#1455661812yes—
550C2×C4#41×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7311yescharacteristic
552C2×C4#41×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
554C2×C4#1455663711yescharacteristic
555C2×C4#1455663811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—1462no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22#1798909711yescharacteristic
568C22#1798923011yescharacteristic
569C22#1798923511yescharacteristic
570C22C2×#1455661811yescharacteristic
571C22#1798938311yescharacteristic
572C22#1798940011yescharacteristic
573C22#1798940311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2922no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4#1798911411yescharacteristic
588C4#1798918111yescharacteristic
589C4#1798928811yescharacteristic
590C4#1798930411yescharacteristic
591C2—5841no—
592C2#2261396811yescharacteristic
593C2#2262008111yescharacteristic
594C2#2262022911yescharacteristic
595C2#2262199611yescharacteristic
596C2#2262223511yescharacteristic
597C2#2262236911yescharacteristic
598C2#2262245411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2072C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2072D73
hypocenterC73#27058
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611312C2semidirect
6. #22610687C2semidirect
7. #22610668C2semidirect
9. #22610521C2semidirect
10. #22610503C2semidirect
11. #22610187C2semidirect
14. #22609763C2semidirect
15. C73×#2072C2semidirect
302. #2072D73semidirect
315. C73#27058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143562
#226129632
#226113122
#226111322
#226106872
#226106682
#226105452
#226105212
#226105032
#226101872
#226101332
#226100242
#226097632
C73×#20722
#2705873