Finite Group Databasebeta

← #33159093

Subgroups — #33159093

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614365C211yesmaximal, characteristic
2#22612954C211yesmaximal, characteristic
3#22611342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611126C211yesmaximal, characteristic
6#22611125C211yesmaximal, characteristic
7#22610693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610542C211yesmaximal, characteristic
10#22610518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610129C211yesmaximal, characteristic
13#22610025C211yesmaximal, characteristic
14#22609761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556567C2211yescharacteristic
17C2×#14556549C2211yescharacteristic
18C2×#14556524C2211yescharacteristic
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556503C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26C2×#14556502C2211yescharacteristic
27#17988525—21no—
28#17988509—21no—
29#17988494C2211yescharacteristic
30#17988486C2211yescharacteristic
31#17988485C2211yescharacteristic
32#17988478—21no—
33#17988477—21no—
34#17988476—21no—
35#17988470—21no—
36#17988468—21no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4×#11924007—21no—
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62#14556567—22no—
63#14556567—22no—
64#14556549—22no—
65#14556549—41no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005D411yescharacteristic
80C2×#11924005D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556524—41no—
86#14556523—22no—
87#14556522—22no—
88#14556520—22no—
89#14556515—22no—
90#14556515—22no—
91#14556503—22no—
92#14556503—41no—
93#14556502—41no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×Q8×C73—41no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#106×C73—22no—
117#103×C73—22no—
118#103×C73—41no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831#4112yes—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73#4112yes—
149#11924007—24no—
150#11924007—42no—
151#11924007—81no—
152#11924007—81no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155#11924005—41no—
156#11924005—42no—
157#11924005—81no—
158#11924005—81no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—42no—
162C4×Dic73—42no—
163C4×Dic73—81no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73#4112yes—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—42no—
189C4⋊C4×C73—81no—
190C4⋊C4×C73#4112yes—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—42no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73#13712yes—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—22no—
258#10596831—41no—
259C22×C73#52511yescharacteristic
260C22×C73#54611yescharacteristic
261C22×C73#54711yescharacteristic
262C22×C73C2×#13711yescharacteristic
263C22×C73#57511yescharacteristic
264C22×C73#57711yescharacteristic
265C22×C73#57711yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#52911yescharacteristic
280C4×C73#53911yescharacteristic
281C4×C73#55311yescharacteristic
282C4×C73#55611yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290#27060—731nomaximal, Sylow
291C2×C73#246611yescharacteristic
292C2×C73#311611yescharacteristic
293C2×C73#312611yescharacteristic
294C2×C73#332111yescharacteristic
295C2×C73#333111yescharacteristic
296C2×C73#334411yescharacteristic
297C2×C73#335011yescharacteristic
298D73—81no—
299#2497—731no—
300#2362—731no—
301#2072—731no—
302#2068—731no—
303#2035—731no—
304#2035—731no—
305#1948—731no—
306#1944—731no—
307#1924—731no—
308#1920—731no—
309#1920—731no—
310#1865D7311yescharacteristic, complemented
311#1854—731no—
312#1825—731no—
313#1763—731no—
314C73#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—731no—
316C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
317C2×#117—731no—
318C2×#107—731no—
319C2×#106—731no—
320C2×#106—731no—
321C2×#106C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103—731no—
325C2×#103C2×D7311yescharacteristic
326C2×#103C2×D7311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—731no—
328C2×C22⋊C8—731no—
329C2×#97—731no—
330#400—1461no—
331#396—1461no—
332#391—731no—
333#389—731no—
334#389—731no—
335#389C2×D7311yescharacteristic
336#388—1461no—
337#388—1461no—
338#388—1461no—
339#387—1461no—
340#387—1461no—
341#384—731no—
342#380—731no—
343#380—731no—
344C4×C4⋊C4—731no—
345C4×C4⋊C4—731no—
346C4×C4⋊C4—1461no—
347C4×C22⋊C4—731no—
348#340—731no—
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#340C2×D7311yescharacteristic
356#336—731no—
357#336C2×D7311yescharacteristic
358C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
359C23×C4—731no—
360C22×C8—731no—
361C22×C8—731no—
362C22×C8C22×D7311yescharacteristic
363C22×C8C22×D7311yescharacteristic
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—41no—
368#117—2921no—
369#117—1462no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—731no—
385C2×C22⋊C4—731no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—2921no—
397#106—22no—
398#106—1462no—
399#106—1462no—
400C4⋊C8—1462no—
401#103—22no—
402#103—41no—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405C22⋊C8—2921no—
406C22⋊C8—1462no—
407#97—2921no—
408#95—21no—
409#95—731no—
410#95—731no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419C24—731no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#1192402812yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C23×D7311yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—2922no—
466C4⋊C4—2922no—
467C4⋊C4—5841no—
468C4⋊C4—5841no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4#1192402712yes—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—5841no—
482C22⋊C4—5841no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1464no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—2922no—
489C42—2922no—
490C42—5841no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23C2×D4×D7311yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C2×C4#41×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
552C2×C4#1455663611yescharacteristic
553C2×C4#1455663911yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—1462no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22#1798909611yescharacteristic
566C22#1798922411yescharacteristic
567C22#1798923911yescharacteristic
568C22#137×D7311yescharacteristic
569C22#1798938611yescharacteristic
570C22#1798939311yescharacteristic
571C22#1798939411yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—2922no—
580C4—2921no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C4—1462no—
585C4#1798911711yescharacteristic
586C4#1798918411yescharacteristic
587C4#1798928211yescharacteristic
588C4#1798930811yescharacteristic
589C2—5841no—
590C2#2261396911yescharacteristic
591C2#2262009111yescharacteristic
592C2#2262021911yescharacteristic
593C2#2262211011yescharacteristic
594C2#2262224011yescharacteristic
595C2#2262238311yescharacteristic
596C2#2262247311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1865C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1865D73
hypocenterC73#27060
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611342C2semidirect
4. #22611322C2semidirect
7. #22610693C2semidirect
8. #22610671C2semidirect
10. #22610518C2semidirect
11. #22610517C2semidirect
14. #22609761C2semidirect
15. C73×#1865C2semidirect
310. #1865D73semidirect
314. C73#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143652
#226129542
#226113422
#226113222
#226111262
#226111252
#226106932
#226106712
#226105422
#226105182
#226105172
#226101292
#226100252
#226097612
C73×#18652
#2706073