Finite Group Databasebeta

← #33159097

Subgroups — #33159097

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614365C211yesmaximal, characteristic
2#22612957C211yesmaximal, characteristic
3#22611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611130C211yesmaximal, characteristic
6#22611129C211yesmaximal, characteristic
7#22610691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610544C211yesmaximal, characteristic
9#22610519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610127C211yesmaximal, characteristic
13#22610024C211yesmaximal, characteristic
14#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556571C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
18C2×#14556549C2211yescharacteristic
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28#17988525—21no—
29#17988509—21no—
30#17988492C2211yescharacteristic
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988477—21no—
33#17988476—21no—
34#17988476—21no—
35#17988470—21no—
36#17988470—21no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73—21no—
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924005C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55#389×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556571—22no—
64#14556571—22no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—41no—
67#14556549—22no—
68#14556549—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005D411yescharacteristic
82C2×#11924005D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556522—22no—
89#14556522—22no—
90#14556520—22no—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—41no—
95#14556503—22no—
96#14556503—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73—41no—
116#106×C73—22no—
117#97×C73—41no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146#4112yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C4⋊Dic73#4112yes—
154#11924007—42no—
155#11924007—81no—
156#11924007—81no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—41no—
160#11924005—42no—
161#11924005—81no—
162#11924005—81no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—42no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73—81no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73#4112yes—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—42no—
190C4⋊C4×C73—81no—
191C4⋊C4×C73#4112yes—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73#13712yes—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251Dic146—22no—
252Dic146—22no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255C8×C73—22no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73#52511yescharacteristic
260C22×C73#54611yescharacteristic
261C22×C73#54711yescharacteristic
262C22×C73C2×#13711yescharacteristic
263C22×C73#57511yescharacteristic
264C22×C73#57711yescharacteristic
265C22×C73#57711yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#52911yescharacteristic
280C4×C73#53911yescharacteristic
281C4×C73#55311yescharacteristic
282C4×C73#55611yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290#27060—731nomaximal, Sylow
291C2×C73#246611yescharacteristic
292C2×C73#311611yescharacteristic
293C2×C73#312611yescharacteristic
294C2×C73#332111yescharacteristic
295C2×C73#333111yescharacteristic
296C2×C73#334411yescharacteristic
297C2×C73#335011yescharacteristic
298D73—81no—
299#2497—731no—
300#2362—731no—
301#2072—731no—
302#2068—731no—
303#2035—731no—
304#2035—731no—
305#1948—731no—
306#1944D7311yescharacteristic, complemented
307#1924—731no—
308#1920—731no—
309#1920—731no—
310#1865—731no—
311#1854—731no—
312#1825—731no—
313#1763—731no—
314C73#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—731no—
316C2×C4×Q8—731no—
317C2×#117—731no—
318C2×#107C2×D7311yescharacteristic
319C2×#106—731no—
320C2×#106—731no—
321C2×#106C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103—731no—
325C2×#103—731no—
326C2×#103—731no—
327C2×C22⋊C8—731no—
328C2×C22⋊C8—731no—
329C2×#97C2×D7311yescharacteristic
330#400—1461no—
331#396—1461no—
332#391—731no—
333#389—731no—
334#389C2×D7311yescharacteristic
335#389C2×D7311yescharacteristic
336#388—1461no—
337#388—1461no—
338#388—1461no—
339#387—1461no—
340#387—1461no—
341#384—731no—
342#380—731no—
343#380—731no—
344C4×C4⋊C4—731no—
345C4×C4⋊C4—731no—
346C4×C4⋊C4—1461no—
347C4×C22⋊C4—731no—
348#340—731no—
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340C2×D7311yescharacteristic
355#340C2×D7311yescharacteristic
356#336—731no—
357#336—731no—
358C22×Q8—731no—
359C23×C4—731no—
360C22×C8—731no—
361C22×C8—731no—
362C22×C8C22×D7311yescharacteristic
363C22×C8C22×D7311yescharacteristic
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C4×Q8—2921no—
367C4×Q8—1462no—
368#117—2921no—
369#117—1462no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—731no—
385C2×C22⋊C4—731no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—41no—
397#106—22no—
398#106—1462no—
399#106—1462no—
400C4⋊C8—1462no—
401#103—2921no—
402#103—1462no—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405C22⋊C8—2921no—
406C22⋊C8—1462no—
407#97—41no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—731no—
411#95—731no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419C24—731no—
420C2×Q8—732no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C23×D7311yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8#1192402912yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—5841no—
470C4⋊C4—5841no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4#1192402812yes—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—5841no—
482C22⋊C4—5841no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1464no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2922no—
488C42—2922no—
489C42—2922no—
490C42—5841no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23C2×D4×D7311yescharacteristic
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—1462no—
504Q8—1462no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C2×C4#41×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
551C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
552C2×C4#1455663611yescharacteristic
553C2×C4#1455663911yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22#1798909611yescharacteristic
566C22#1798922611yescharacteristic
567C22#1798924011yescharacteristic
568C22#137×D7311yescharacteristic
569C22#1798938311yescharacteristic
570C22#1798939611yescharacteristic
571C22#1798939711yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—2922no—
580C4—2921no—
581C4—2922no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C4—1462no—
585C4#1798912211yescharacteristic
586C4#1798918311yescharacteristic
587C4#1798928511yescharacteristic
588C4#1798930911yescharacteristic
589C2—5841no—
590C2#2261397311yescharacteristic
591C2#2262008911yescharacteristic
592C2#2262022111yescharacteristic
593C2#2262211211yescharacteristic
594C2#2262224211yescharacteristic
595C2#2262238511yescharacteristic
596C2#2262247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1944C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1944D73
hypocenterC73#27060
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611343C2semidirect
4. #22611321C2semidirect
7. #22610691C2semidirect
9. #22610519C2semidirect
10. #22610513C2semidirect
11. #22610198C2semidirect
14. #22609762C2semidirect
15. C73×#1944C2semidirect
306. #1944D73semidirect
314. C73#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143652
#226129572
#226113432
#226113212
#226111302
#226111292
#226106912
#226105442
#226105192
#226105132
#226101982
#226101272
#226100242
#226097622
C73×#19442
#2706073