Finite Group Databasebeta

← #33159105

Subgroups — #33159105

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614327C211yesmaximal, characteristic
2#22612958C211yesmaximal, characteristic
3#22611353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611134C211yesmaximal, characteristic
6#22611128C211yesmaximal, characteristic
7#22610698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610541C211yesmaximal, characteristic
10#22610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610130C211yesmaximal, characteristic
14#22609760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556570C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18C2×#14556524C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×#14556523C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556501C2211yescharacteristic
29C73⋊#401—21no—
30#17988515—21no—
31#17988492C2211yescharacteristic
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988483C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988481—21no—
36#17988480—21no—
37#17988475—21no—
38#17988472—21no—
39#17988471—21no—
40#17988452C2211yescharacteristic
41#17988447C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924007—21no—
45C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#117×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54#380×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556556—22no—
65#14556556—41no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83#14556524—22no—
84#14556524—22no—
85#14556523—22no—
86#14556522—41no—
87#14556520—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—41no—
90#14556514—22no—
91#14556514—22no—
92C22⋊#10596831—22no—
93#14556501—41no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73—22no—
110#117×C73—41no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C42×C73—21no—
118C22⋊C8×C73—41no—
119#95×C73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146#4112yes—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831#4112yes—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—42no—
146C4⋊Dic73#4112yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—42no—
149#11924007—42no—
150#11924007—81no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73—81no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—42no—
160C4×Dic73—42no—
161C4×Dic73—81no—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73#4112yes—
189C22⋊C4×C73—42no—
190C22⋊C4×C73—42no—
191C42×C73—42no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249Dic146—22no—
250Dic146—22no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—22no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73#52511yescharacteristic
265C22×C73#54611yescharacteristic
266C22×C73#54711yescharacteristic
267C22×C73#57511yescharacteristic
268C22×C73#57511yescharacteristic
269C22×C73#57711yescharacteristic
270C22×C73#57811yescharacteristic
271C4×C73—41no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73#52911yescharacteristic
277C4×C73#53911yescharacteristic
278C4×C73#55311yescharacteristic
279C4×C73#55611yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#27061—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—81no—
290C2×C73#246611yescharacteristic
291C2×C73#311111yescharacteristic
292C2×C73#312111yescharacteristic
293C2×C73#330711yescharacteristic
294C2×C73#332711yescharacteristic
295C2×C73#334911yescharacteristic
296C2×C73#335011yescharacteristic
297#2494—731no—
298#2362—731no—
299#2074—731no—
300#2066—731no—
301#2036—731no—
302#2035—731no—
303#1949—731no—
304#1943—731no—
305#1924—731no—
306#1921—731no—
307#1920—731no—
308#1863—731no—
309#1854—731no—
310#1825D7311yescharacteristic
311#1763—731no—
312C73#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8—731no—
314C2×C4×Q8—731no—
315C2×#117C2×D7311yescharacteristic
316C2×#107—731no—
317C2×#107—731no—
318C2×#106—731no—
319C2×#106—731no—
320C2×C4⋊C8—731no—
321C2×#103—731no—
322C2×#103—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103—731no—
325C2×C22⋊C8—731no—
326C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
327C2×#97—731no—
328#401—1461no—
329#397—1461no—
330#391—731no—
331#389—731no—
332#389—731no—
333#389—731no—
334#388—1461no—
335#388—1461no—
336#388—1461no—
337#387—1461no—
338#387—1461no—
339#382—731no—
340#380—731no—
341#380C2×D7311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—731no—
343C4×C4⋊C4—731no—
344C4×C4⋊C4—1461no—
345C4×C22⋊C4—731no—
346#340—731no—
347#340—731no—
348#340—731no—
349#340—731no—
350#340C2×D7311yescharacteristic
351#340C2×D7311yescharacteristic
352#340C2×D7311yescharacteristic
353#340C2×D7311yescharacteristic
354#336—731no—
355#336—731no—
356C22×Q8—731no—
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8—731no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8C22×D7311yescharacteristic
361C22×C8C22×D7311yescharacteristic
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C4×Q8—2921no—
365C4×Q8—1462no—
366#117—22no—
367#117—41no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—731no—
383C2×C22⋊C4—731no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42—1461no—
392#107—1462no—
393#107—1462no—
394#106—2921no—
395#106—1462no—
396C4⋊C8—1462no—
397#103—2921no—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—1462no—
403#97—2921no—
404#95—21no—
405#95—731no—
406#95—731no—
407#95—1461no—
408#95—1461no—
409#95—1461no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417C24D4×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C23×D7311yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—2922no—
466C4⋊C4—5841no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4#1192402812yes—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—5841no—
480C22⋊C4—1464no—
481C42—42no—
482C42—2922no—
483C42—2922no—
484C42—5841no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—1462no—
500Q8—1462no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4#41×D7311yescharacteristic
545C2×C4#41×D7311yescharacteristic
546C2×C4#41×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C2×C4#1455663811yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—1462no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#1798909511yescharacteristic
562C22#1798922711yescharacteristic
563C22#1798923511yescharacteristic
564C22#1798938311yescharacteristic
565C22#1798938411yescharacteristic
566C22#1798939411yescharacteristic
567C22#1798940311yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4#1798911511yescharacteristic
582C4#1798918011yescharacteristic
583C4#1798928211yescharacteristic
584C4#1798930511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2#2261396611yescharacteristic
587C2#2262003511yescharacteristic
588C2#2262016311yescharacteristic
589C2#2262190311yescharacteristic
590C2#2262220011yescharacteristic
591C2#2262246511yescharacteristic
592C2#2262246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1825C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1825D73
hypocenterC73#27061
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611353C2semidirect
4. #22611313C2semidirect
7. #22610698C2semidirect
8. #22610668C2semidirect
10. #22610521C2semidirect
11. #22610515C2semidirect
12. #22610186C2semidirect
14. #22609760C2semidirect
312. C73#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143272
#226129582
#226113532
#226113132
#226111342
#226111282
#226106982
#226106682
#226105412
#226105212
#226105152
#226101862
#226101302
#226097602
C73×#18252
#2706173