Finite Group Databasebeta

← #33159107

Subgroups — #33159107

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614334C211yesmaximal, characteristic
2#22612963C211yesmaximal, characteristic
3#22611312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611132C211yesmaximal, characteristic
5#22611125C211yesmaximal, characteristic
6#22610697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610545C211yesmaximal, characteristic
9#22610524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610133C211yesmaximal, characteristic
13#22610025C211yesmaximal, characteristic
14#22609763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556567C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556549C2211yescharacteristic
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556501C2211yescharacteristic
29C73⋊#401—21no—
30#17988516—21no—
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988483C2211yescharacteristic
34#17988479—21no—
35#17988479—21no—
36#17988476—21no—
37#17988474—21no—
38#17988470—21no—
39#17988444C2211yescharacteristic
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988438—21no—
44C4×#11924005C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#103×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54#391×C73C2211yescharacteristic
55#382×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62#14556567—22no—
63#14556567—22no—
64Q8×Dic73—22no—
65Q8×Dic73—41no—
66#14556549—22no—
67#14556549—41no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005D411yescharacteristic
82C2×#11924005D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556525—22no—
89#14556524—22no—
90#14556522—22no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—41no—
95#14556503—22no—
96#14556503—41no—
97#14556501—41no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498D411yescharacteristic
106#14556498D411yescharacteristic
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—22no—
115#103×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831#4112yes—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—42no—
147C4⋊Dic73—42no—
148C4⋊Dic73#4112yes—
149C4⋊Dic73#4112yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—42no—
152#11924007—81no—
153#11924005—24no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—42no—
157#11924005—42no—
158#11924005—81no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—42no—
162C4×Dic73—42no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73—81no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73#4112yes—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—41no—
203Q8×C73—41no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—22no—
256#10596831—41no—
257C22×C73#52511yescharacteristic
258C22×C73#54611yescharacteristic
259C22×C73#54711yescharacteristic
260C22×C73#57511yescharacteristic
261C22×C73#57511yescharacteristic
262C22×C73#57711yescharacteristic
263C22×C73#57811yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73#52911yescharacteristic
278C4×C73#53911yescharacteristic
279C4×C73#55311yescharacteristic
280C4×C73#55611yescharacteristic
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#27061—731nomaximal, Sylow
289C2×C73#246611yescharacteristic
290C2×C73#311111yescharacteristic
291C2×C73#312111yescharacteristic
292C2×C73#330711yescharacteristic
293C2×C73#332711yescharacteristic
294C2×C73#334911yescharacteristic
295C2×C73#335011yescharacteristic
296D73—81no—
297#2494—731no—
298#2362—731no—
299#2074D7311yescharacteristic, complemented
300#2066—731no—
301#2036—731no—
302#2035—731no—
303#1949—731no—
304#1943—731no—
305#1924—731no—
306#1921—731no—
307#1920—731no—
308#1863—731no—
309#1854—731no—
310#1825—731no—
311#1763—731no—
312C73#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8—731no—
314C2×C4×Q8—731no—
315C2×#117—731no—
316C2×#107—731no—
317C2×#107—731no—
318C2×#106—731no—
319C2×#106—731no—
320C2×C4⋊C8—731no—
321C2×#103—731no—
322C2×#103—731no—
323C2×#103C2×D7311yescharacteristic
324C2×#103C2×D7311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—731no—
326C2×C22⋊C8—731no—
327C2×#97—731no—
328#401—1461no—
329#397—1461no—
330#391C2×D7311yescharacteristic
331#389—731no—
332#389—731no—
333#389—731no—
334#388—1461no—
335#388—1461no—
336#388—1461no—
337#387—1461no—
338#387—1461no—
339#382C2×D7311yescharacteristic
340#380—731no—
341#380—731no—
342C4×C4⋊C4—731no—
343C4×C4⋊C4—731no—
344C4×C4⋊C4—1461no—
345C4×C22⋊C4—731no—
346#340—731no—
347#340—731no—
348#340—731no—
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340C2×D7311yescharacteristic
353#340C2×D7311yescharacteristic
354#336—731no—
355#336C2×D7311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C23×C4—731no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8C22×D7311yescharacteristic
361C22×C8C22×D7311yescharacteristic
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C4×Q8—2921no—
365C4×Q8—1462no—
366#117—2921no—
367#117—1462no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—731no—
381C2×C22⋊C4—731no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42—1461no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—1462no—
393#107—1462no—
394#106—2921no—
395#106—1462no—
396C4⋊C8—1462no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—2921no—
400#103—1462no—
401C22⋊C8—2921no—
402C22⋊C8—1462no—
403#97—2921no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—731no—
409#95—731no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417C24—731no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1192402712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C23×D7311yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—5841no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—5841no—
480C22⋊C4—1464no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—2922no—
484C42—2922no—
485C42—2922no—
486C42—5841no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C23—1461no—
490C23—1461no—
491C23—1461no—
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4#41×D7311yescharacteristic
545C2×C4#41×D7311yescharacteristic
546C2×C4#41×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C2×C4#1455663811yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—1462no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22#1798909711yescharacteristic
562C22#1798923011yescharacteristic
563C22#1798923511yescharacteristic
564C22#1798938411yescharacteristic
565C22#1798938611yescharacteristic
566C22#1798939611yescharacteristic
567C22#1798940111yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—2922no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4#1798911411yescharacteristic
582C4#1798918111yescharacteristic
583C4#1798928811yescharacteristic
584C4#1798930411yescharacteristic
585C2—5841no—
586C2#2261396811yescharacteristic
587C2#2262003911yescharacteristic
588C2#2262015911yescharacteristic
589C2#2262190611yescharacteristic
590C2#2262219811yescharacteristic
591C2#2262246411yescharacteristic
592C2#2262247411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2074C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2074D73
hypocenterC73#27061
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611312C2semidirect
6. #22610697C2semidirect
7. #22610668C2semidirect
9. #22610524C2semidirect
10. #22610514C2semidirect
11. #22610187C2semidirect
14. #22609763C2semidirect
15. C73×#2074C2semidirect
299. #2074D73semidirect
312. C73#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143342
#226129632
#226113122
#226111322
#226111252
#226106972
#226106682
#226105452
#226105242
#226105142
#226101872
#226101332
#226100252
#226097632
C73×#20742
#2706173