Finite Group Databasebeta

← #33159113

Subgroups — #33159113

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614329C211yesmaximal, characteristic
2#22612960C211yesmaximal, characteristic
3#22611351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611137C211yesmaximal, characteristic
6#22611130C211yesmaximal, characteristic
7#22610699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610545C211yesmaximal, characteristic
10#22610519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610127C211yesmaximal, characteristic
13#22610024C211yesmaximal, characteristic
14#22609760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556571C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18C2×#14556549C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30C73⋊#401—21no—
31#17988513—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988479—21no—
36#17988478—21no—
37#17988476—21no—
38#17988472—21no—
39#17988468—21no—
40#17988453C2211yescharacteristic
41#17988444C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73—21no—
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556571—22no—
64#14556571—22no—
65#14556556—22no—
66#14556556—41no—
67#14556549—22no—
68#14556549—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005D411yescharacteristic
81C2×#11924005D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—41no—
89C4⋊#10596831—22no—
90#14556516—22no—
91#14556516—22no—
92#14556514—22no—
93#14556514—41no—
94#14556503—22no—
95#14556503—41no—
96#14556501—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498D411yescharacteristic
107#14556498D411yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73—22no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146#4112yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831#4112yes—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—42no—
154#11924007—42no—
155#11924007—42no—
156#11924005—24no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—81no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73—42no—
166C4×Dic73—81no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—81no—
187C4⋊C4×C73#4112yes—
188C4⋊C4×C73#4112yes—
189C42×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—42no—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249Dic146—22no—
250Dic146—22no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—22no—
256#10596831—41no—
257C22×C73#52511yescharacteristic
258C22×C73#54611yescharacteristic
259C22×C73#54711yescharacteristic
260C22×C73#57511yescharacteristic
261C22×C73#57511yescharacteristic
262C22×C73#57711yescharacteristic
263C22×C73#57811yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73#52911yescharacteristic
278C4×C73#53911yescharacteristic
279C4×C73#55311yescharacteristic
280C4×C73#55611yescharacteristic
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#27061—731nomaximal, Sylow
289C2×C73#246611yescharacteristic
290C2×C73#311111yescharacteristic
291C2×C73#312111yescharacteristic
292C2×C73#330711yescharacteristic
293C2×C73#332711yescharacteristic
294C2×C73#334911yescharacteristic
295C2×C73#335011yescharacteristic
296D73—81no—
297#2494—731no—
298#2362—731no—
299#2074—731no—
300#2066—731no—
301#2036—731no—
302#2035—731no—
303#1949—731no—
304#1943—731no—
305#1924—731no—
306#1921D7311yescharacteristic, complemented
307#1920—731no—
308#1863—731no—
309#1854—731no—
310#1825—731no—
311#1763—731no—
312C73#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8—731no—
314C2×C4×Q8—731no—
315C2×#117—731no—
316C2×#107—731no—
317C2×#107C2×D7311yescharacteristic
318C2×#106—731no—
319C2×#106—731no—
320C2×C4⋊C8—731no—
321C2×#103—731no—
322C2×#103—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103—731no—
325C2×C22⋊C8—731no—
326C2×C22⋊C8—731no—
327C2×#97—731no—
328#401—1461no—
329#397—1461no—
330#391—731no—
331#389—731no—
332#389—731no—
333#389C2×D7311yescharacteristic
334#388—1461no—
335#388—1461no—
336#388—1461no—
337#387—1461no—
338#387—1461no—
339#382—731no—
340#380—731no—
341#380—731no—
342C4×C4⋊C4—731no—
343C4×C4⋊C4—1461no—
344C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—731no—
346#340—731no—
347#340—731no—
348#340—731no—
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340C2×D7311yescharacteristic
352#340C2×D7311yescharacteristic
353#340C2×D7311yescharacteristic
354#336—731no—
355#336C2×D7311yescharacteristic
356C22×Q8—731no—
357C23×C4—731no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8C22×D7311yescharacteristic
361C22×C8C22×D7311yescharacteristic
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C4×Q8—2921no—
365C4×Q8—1462no—
366#117—2921no—
367#117—1462no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—731no—
381C2×C22⋊C4—731no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—1461no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—1462no—
394#106—2921no—
395#106—1462no—
396C4⋊C8—1462no—
397#103—2921no—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401C22⋊C8—2921no—
402C22⋊C8—1462no—
403#97—2921no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—731no—
407#95—731no—
408#95—1461no—
409#95—1461no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417C24—731no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C23×D7311yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—2922no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4#1192402812yes—
474C4⋊C4#1192402912yes—
475C22⋊C4—2922no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—5841no—
480C22⋊C4—1464no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—2922no—
485C42—2922no—
486C42—5841no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C23—1461no—
490C23—1461no—
491C23—1461no—
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—1462no—
500Q8—1462no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4#41×D7311yescharacteristic
545C2×C4#41×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C2×C4#1455663811yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—1462no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22#1798910011yescharacteristic
562C22#1798923311yescharacteristic
563C22#1798923511yescharacteristic
564C22#1798938311yescharacteristic
565C22#1798938411yescharacteristic
566C22#1798939711yescharacteristic
567C22#1798940011yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2922no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4#1798911511yescharacteristic
582C4#1798917811yescharacteristic
583C4#1798929011yescharacteristic
584C4#1798931011yescharacteristic
585C2—5841no—
586C2#2261397411yescharacteristic
587C2#2262004511yescharacteristic
588C2#2262016511yescharacteristic
589C2#2262191211yescharacteristic
590C2#2262220411yescharacteristic
591C2#2262245411yescharacteristic
592C2#2262248011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1921C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1921D73
hypocenterC73#27061
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611351C2semidirect
4. #22611309C2semidirect
7. #22610699C2semidirect
8. #22610668C2semidirect
10. #22610519C2semidirect
11. #22610182C2semidirect
14. #22609760C2semidirect
15. C73×#1921C2semidirect
306. #1921D73semidirect
312. C73#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143292
#226129602
#226113512
#226113092
#226111372
#226111302
#226106992
#226106682
#226105452
#226105192
#226101822
#226101272
#226100242
#226097602
C73×#19212
#2706173