Finite Group Databasebeta

← #33159114

Subgroups — #33159114

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611002C211yesmaximal, characteristic
6#22610794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556586—21no—
19C2×D4×Dic73—21no—
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988516—21no—
31#17988509—21no—
32#17988490—21no—
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988476—21no—
39#17988467—21no—
40#17988467—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#127×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924013—41no—
66C2×#11924013—41no—
67C2×#11924013—41no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556586—44no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—41no—
74D4×Dic73—41no—
75D4×Dic73—44no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556525—41no—
100#14556524—22no—
101#14556520—41no—
102#14556513—22no—
103#14556513—41no—
104#14556512—22no—
105#14556512—41no—
106C8×Dic73—41no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114C22×D4×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117#127×C73—22no—
118#127×C73—22no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#102×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125#102×C73—41no—
126#102×C73—41no—
127#95×C73—21no—
128C23×D73—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—42no—
142C22×Dic73—81no—
143C22×Dic73—81no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148#11924013—44no—
149#11924013—44no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831#4112yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73D814yescomplemented
163C4⋊Dic73#4112yes—
164#11924007—42no—
165#11924007—81no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73—42no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—81no—
171C22⋊Dic73—81no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—81no—
177#11924005—81no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73—42no—
184C24×C73—21no—
185C24×C73—21no—
186C2×D4×C73—24no—
187C2×D4×C73—24no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—42no—
200C2×D4×C73—81no—
201C2×D4×C73—81no—
202C2×D4×C73#4112yes—
203C2×D4×C73#4112yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—48no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—84no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C2×D812yes—
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—84no—
292C2×Dic73—84no—
293C2×Dic73C2×D812yes—
294C2×Dic73C2×D812yes—
295D292—41no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299C8×C73—41no—
300C8×C73—41no—
301#10596831—22no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73#52511yescharacteristic
318C22×C73#54611yescharacteristic
319C22×C73#55011yescharacteristic
320C22×C73C22×D811yescharacteristic
321C22×C73#57511yescharacteristic
322C22×C73#57611yescharacteristic
323C22×C73#57711yescharacteristic
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73#52911yescharacteristic
336C4×C73#53811yescharacteristic
337C4×C73#55111yescharacteristic
338C4×C73#55311yescharacteristic
339Dic73—22no—
340Dic73—22no—
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#27062—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—82no—
348C2×C73—82no—
349C2×C73#246711yescharacteristic
350C2×C73#310011yescharacteristic
351C2×C73#311811yescharacteristic
352C2×C73#329411yescharacteristic
353C2×C73#330911yescharacteristic
354C2×C73#339111yescharacteristic
355C2×C73#340111yescharacteristic
356D73—161no—
357#2512—731no—
358#2366—731no—
359#2093—731no—
360#2054—731no—
361#2041D7311yescharacteristic, complemented
362#2011—731no—
363#1970—731no—
364#1925—731no—
365#1925—731no—
366#1918—731no—
367#1916—731no—
368#1879—731no—
369#1879—731no—
370#1802—731no—
371C4×#102—731no—
372C73#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8—731no—
374C22×D8—731no—
375C2×#127C2×D7311yescharacteristic
376C2×#126—1461no—
377C2×C4×D4—731no—
378C2×C4×D4—731no—
379C2×C4×D4—1461no—
380C2×#107—731no—
381C2×#107—731no—
382C2×C4⋊C8—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102C2×D7311yescharacteristic
388C2×#102C2×D7311yescharacteristic
389C2×#102C2×D7311yescharacteristic
390C2×#102C2×D7311yescharacteristic
391C2×C4×C8—731no—
392#397—1461no—
393#396—1461no—
394#390—731no—
395#390—731no—
396#390—731no—
397#390—731no—
398#390—731no—
399#390—1461no—
400#389C2×D7311yescharacteristic
401#388—1461no—
402#386—1461no—
403#386—1461no—
404#384—731no—
405C4×C4⋊C4—731no—
406C4×C4⋊C4—731no—
407C4×C4⋊C4—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340—731no—
411#340—731no—
412#336—731no—
413#336—731no—
414#336—731no—
415#336C2×D7311yescharacteristic
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4C22×D7311yescharacteristic
420C22×D4C22×D7311yescharacteristic
421C23×C4—1461no—
422C23×C4—1461no—
423C2×D8—2921no—
424C2×D8—2921no—
425C2×D8—2921no—
426C2×D8—1462no—
427C2×D8—1462no—
428C2×D8—1462no—
429C22×C8—731no—
430C22×C8—731no—
431C22×C8C22×D7311yescharacteristic
432C22×C8C22×D7311yescharacteristic
433#127—22no—
434#127—22no—
435#126—2924no—
436C4×D4—2924no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—2921no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42—1461no—
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468#107—2921no—
469#107—1462no—
470C4⋊C8—2921no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—41no—
474#102—41no—
475#102—2921no—
476#102—2921no—
477#102—1462no—
478#102—1462no—
479C4×C8—2921no—
480#95—21no—
481#95—731no—
482#95—731no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—1461no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4#1192402712yes—
511C2×D4#1192402712yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—5841no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530D8—2924no—
531D8—2924no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—732no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—5841no—
552C4⋊C4—734no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—5841no—
568C22⋊C4—5841no—
569C22⋊C4—5841no—
570C22⋊C4—5841no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—2922no—
574C42—2922no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23C2×D4×D7311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5844no—
635C2×C4—5844no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4D8×D7312yes—
650C2×C4#41×D7311yescharacteristic
651C2×C4#41×D7311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
654C2×C4#1455663611yescharacteristic
655C2×C4#1455663711yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2921no—
659C8—1462no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—5841no—
675C22—5841no—
676C22—5841no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22#1798909311yescharacteristic
682C22#1798923011yescharacteristic
683C22#1798925511yescharacteristic
684C22C2×D8×D7311yescharacteristic
685C22#1798938311yescharacteristic
686C22#1798939111yescharacteristic
687C22#1798939311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—2922no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—5841no—
696C4—5841no—
697C4—1462no—
698C4—1462no—
699C4#1798911411yescharacteristic
700C4#1798917411yescharacteristic
701C4#1798926011yescharacteristic
702C4#1798928011yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—11681no—
706C2#2261397511yescharacteristic
707C2#2261992611yescharacteristic
708C2#2262011611yescharacteristic
709C2#2262174311yescharacteristic
710C2#2262193611yescharacteristic
711C2#2262290211yescharacteristic
712C2#2262299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2041C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22611002C2
hypercenter#2041D73
hypocenterC73#27062
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614520C2semidirect
2. #22612996C2semidirect
3. #22611457C2semidirect
4. #22611240C2semidirect
6. #22610794C2semidirect
7. #22610553C2semidirect
8. #22610552C2semidirect
9. #22610499C2semidirect
10. #22610489C2semidirect
11. #22610277C2semidirect
12. #22610277C2semidirect
13. #22609929C2semidirect
14. #102×Dic73C2semidirect
15. C73×#2041C2semidirect
162. C4⋊Dic73D8semidirect
361. #2041D73semidirect
372. C73#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145202
#226129962
#226114572
#226112402
#226110022
#226107942
#226105532
#226105522
#226104992
#226104892
#226102772
#226099292
#102×Dic732
C73×#20412
#2706273