Finite Group Databasebeta

← #33159121

Subgroups — #33159121

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611003C211yesmaximal, characteristic
7#22610797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556585—21no—
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31#17988516—21no—
32#17988511—21no—
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988487—21no—
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988478—21no—
41#17988466—21no—
42#17988463—21no—
43#17988456C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924007C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×D584—41no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924013—41no—
69C2×#11924013—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556587—22no—
73#14556587—22no—
74#14556585—44no—
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77C4×C22⋊D73—44no—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556525—22no—
100#14556524—41no—
101#14556520—41no—
102#14556513—41no—
103#14556513—41no—
104#14556512—41no—
105#14556511—22no—
106#14556511—22no—
107#14556511—41no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—41no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#102×C73—22no—
125#102×C73—22no—
126C4×C8×C73—41no—
127#95×C73—21no—
128C23×D73—21no—
129C23×D73—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292#4112yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—81no—
147C2×C22⋊D73—81no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—81no—
157D584—44no—
158#11924013—44no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—81no—
173#11924007D814yescomplemented
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—81no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—81no—
183#11924005—81no—
184#11924005—81no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C24×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73#4112yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73—42no—
202C22×C4×C73—81no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73#4112yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73#4112yes—
218C22⋊C4×C73—42no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—42no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—84no—
263C2×C4×C73C2×D812yes—
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D73—48no—
271C22⋊D73—84no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73C2×D812yes—
289C2×Dic73C2×D812yes—
290D292—22no—
291D292—22no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298C4×D73—84no—
299C8×C73—22no—
300C8×C73—41no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73#52511yescharacteristic
311C22×C73#54611yescharacteristic
312C22×C73#55011yescharacteristic
313C22×C73C22×D811yescharacteristic
314C22×C73#57511yescharacteristic
315C22×C73#57611yescharacteristic
316C22×C73#57711yescharacteristic
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73#52911yescharacteristic
337C4×C73#53811yescharacteristic
338C4×C73#55111yescharacteristic
339C4×C73#55311yescharacteristic
340Dic73—22no—
341Dic73—22no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#27062—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—82no—
348C2×C73#246711yescharacteristic
349C2×C73#310011yescharacteristic
350C2×C73#311811yescharacteristic
351C2×C73#329411yescharacteristic
352C2×C73#330911yescharacteristic
353C2×C73#339111yescharacteristic
354C2×C73#340111yescharacteristic
355D73—82no—
356D73—161no—
357#2512—731no—
358#2366—731no—
359#2093—731no—
360#2054—731no—
361#2041—731no—
362#2011—731no—
363#1970—731no—
364#1925—731no—
365#1925—731no—
366#1918—731no—
367#1916—731no—
368#1879—731no—
369#1879—731no—
370#1802—731no—
371C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
372C73#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8—731no—
374C22×D8—731no—
375C2×#127—731no—
376C2×#126—1461no—
377C2×C4×D4—731no—
378C2×C4×D4—1461no—
379C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
380C2×#107—731no—
381C2×#107—731no—
382C2×C4⋊C8—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102—731no—
389C2×#102C2×D7311yescharacteristic
390C2×#102C2×D7311yescharacteristic
391C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
392#397—1461no—
393#396—1461no—
394#390—731no—
395#390—731no—
396#390—731no—
397#390—731no—
398#390—731no—
399#390—1461no—
400#389—731no—
401#388—1461no—
402#386—1461no—
403#386—1461no—
404#384—731no—
405C4×C4⋊C4—731no—
406C4×C4⋊C4—731no—
407C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340C2×D7311yescharacteristic
411#340C2×D7311yescharacteristic
412#336—731no—
413#336—731no—
414#336—731no—
415#336—731no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4C22×D7311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1461no—
423C2×D8—2921no—
424C2×D8—2921no—
425C2×D8—2921no—
426C2×D8—1462no—
427C2×D8—1462no—
428C2×D8—1462no—
429C22×C8—731no—
430C22×C8—731no—
431C22×C8C22×D7311yescharacteristic
432C22×C8C22×D7311yescharacteristic
433#127—1462no—
434#127—1462no—
435#126—2924no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—41no—
438C4×D4—2924no—
439C4×D4—2921no—
440C4×D4—1462no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—1461no—
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468#107—2921no—
469#107—1462no—
470C4⋊C8—2921no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—2921no—
474#102—2921no—
475#102—2921no—
476#102—2921no—
477#102—1462no—
478#102—1462no—
479C4×C8—41no—
480#95—21no—
481#95—731no—
482#95—731no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485C24—21no—
486C24—1461no—
487C24—1461no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4#1192402812yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530D8—2924no—
531D8—2924no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8#1192402812yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2922no—
551C4⋊C4—2922no—
552C4⋊C4—5841no—
553C4⋊C4—734no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4#1192402812yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—5841no—
568C22⋊C4—5841no—
569C22⋊C4—5841no—
570C22⋊C4—5841no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—2922no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—1462no—
600C23C2×D4×D7311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2928no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—5844no—
613D4—1462no—
614D4—1462no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5844no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4D8×D7312yes—
650C2×C4#41×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
652C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
654C2×C4#1455663611yescharacteristic
655C2×C4#1455663711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—2921no—
659C8—2921no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—2922no—
668C22—2922no—
669C22—2922no—
670C22—5841no—
671C22—5841no—
672C22—5841no—
673C22—5841no—
674C22—5841no—
675C22—5841no—
676C22—5841no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22#1798909611yescharacteristic
682C22#1798922711yescharacteristic
683C22#1798925811yescharacteristic
684C22C2×D8×D7311yescharacteristic
685C22#1798938411yescharacteristic
686C22#1798938911yescharacteristic
687C22#1798939311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—5841no—
696C4—5841no—
697C4—1462no—
698C4—1462no—
699C4#1798912111yescharacteristic
700C4#1798917011yescharacteristic
701C4#1798926611yescharacteristic
702C4#1798928111yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—5842no—
705C2—11681no—
706C2#2261398211yescharacteristic
707C2#2261992911yescharacteristic
708C2#2262012111yescharacteristic
709C2#2262174011yescharacteristic
710C2#2262193311yescharacteristic
711C2#2262290511yescharacteristic
712C2#2262299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22611003C2
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#27062
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614511C2semidirect
2. #22612993C2semidirect
3. #22611457C2semidirect
4. #22611240C2semidirect
5. #22611163C2semidirect
7. #22610797C2semidirect
8. #22610551C2semidirect
9. #22610549C2semidirect
10. #22610501C2semidirect
11. #22610488C2semidirect
12. #22610280C2semidirect
13. #22610279C2semidirect
14. #22609930C2semidirect
15. C4×#102×C73C2semidirect
173. #11924007D8semidirect
371. C4×#102D73semidirect
372. C73#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145112
#226129932
#226114572
#226112402
#226111632
#226110032
#226107972
#226105512
#226105492
#226105012
#226104882
#226102802
#226102792
#226099302
C4×#102×C732
#2706273