Finite Group Databasebeta

← #33159134

Subgroups — #33159134

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612995C211yesmaximal, characteristic
3#22611451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611166C211yesmaximal, characteristic
6#22611021C211yesmaximal, characteristic
7#22610785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C73⋊#401—21no—
33#17988525—21no—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988488—21no—
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988468—21no—
42#17988465—21no—
43#17988465—21no—
44#17988454—21no—
45#17988453C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#336×C73C2211yescharacteristic
56#336×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292—21no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924017—41no—
72#14556588—22no—
73#14556588—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—41no—
77C4×D292—41no—
78#14556553—44no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93#14556525—41no—
94#14556523—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—41no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—41no—
101#14556513—41no—
102#14556513—41no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C73—41no—
124C4×C8×C73—41no—
125#95×C73D411yescharacteristic
126#95×C73D411yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128C23×D73—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—24no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—81no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292#4112yes—
152C2×D292#4112yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165#11924017—44no—
166#11924017—44no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73#4112yes—
177#11924007—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—81no—
183#11924005—81no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73—42no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73#4112yes—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73#13512yes—
245C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—48no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—84no—
280C4×D73—84no—
281C4×D73—84no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290C22×C73#52511yescharacteristic
291C22×C73#54611yescharacteristic
292C22×C73#55011yescharacteristic
293C22×C73C2×#13511yescharacteristic
294C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C73#57711yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73#52911yescharacteristic
318C4×C73#53811yescharacteristic
319C4×C73#55111yescharacteristic
320C4×C73#55311yescharacteristic
321Dic73—42no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327#27063—731nomaximal, Sylow
328C2×C73#246711yescharacteristic
329C2×C73#310511yescharacteristic
330C2×C73#312311yescharacteristic
331C2×C73#330411yescharacteristic
332C2×C73#331011yescharacteristic
333C2×C73#339411yescharacteristic
334C2×C73#339711yescharacteristic
335D73—82no—
336D73—82no—
337#2514—731no—
338#2366—731no—
339#2092—731no—
340#2055—731no—
341#2041—731no—
342#2014—731no—
343#1968—731no—
344#1928—731no—
345#1925—731no—
346#1919—731no—
347#1916D7311yescharacteristic, complemented
348#1877—731no—
349#1877—731no—
350#1804—731no—
351C4×#102—731no—
352C73#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16—731no—
355C2×#127—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4—1461no—
359C2×#107—731no—
360C2×#106—731no—
361C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
371#401—1461no—
372#400—1461no—
373#391—731no—
374#391—731no—
375#391—731no—
376#390—731no—
377#390—731no—
378#390—1461no—
379#389—731no—
380#387—1461no—
381#386—1461no—
382#386—1461no—
383#383—1461no—
384#382—731no—
385C4×C4⋊C4—731no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#336C2×D7311yescharacteristic
393#336C2×D7311yescharacteristic
394#336C2×D7311yescharacteristic
395#336C2×D7311yescharacteristic
396C22×Q8—731no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4—731no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—2921no—
405C2×SD16—2921no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1462no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413#127—1462no—
414#127—1462no—
415C4×D4—2921no—
416C4×D4—2921no—
417C4×D4—2924no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437C2×C42C22×D7311yescharacteristic
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#107—2921no—
440#106—1462no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—2921no—
443#103—1462no—
444#102—2921no—
445#102—2921no—
446#102—2921no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450C4×C8—41no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95D29211yescharacteristic
463#95D29211yescharacteristic
464C24—1461no—
465C24—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—1464no—
479C2×D4—1464no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—5841no—
495C22×C4—5841no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C2×D29211yescharacteristic
503C22×C4C2×D29211yescharacteristic
504C22×C4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509SD16—2924no—
510SD16—2924no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8#1192402912yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—5841no—
541C22⋊C4—5841no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2922no—
549C42—2922no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23C22×D29211yescharacteristic
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569D4—2928no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—5844no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5844no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4#1455661312yes—
616C2×C4#1455661912yes—
617C2×C4#41×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
621C2×C4#1455663611yescharacteristic
622C2×C4#1455663711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22#1798909911yescharacteristic
642C22#1798923211yescharacteristic
643C22#1798925911yescharacteristic
644C22C2×#1455661311yescharacteristic
645C22C2×#1455661911yescharacteristic
646C22#1798939911yescharacteristic
647C22#1798939911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—2922no—
655C4—5841no—
656C4—5841no—
657C4—5841no—
658C4—5841no—
659C4—5841no—
660C4#1798912211yescharacteristic
661C4#1798917311yescharacteristic
662C4#1798926411yescharacteristic
663C4#1798928811yescharacteristic
664C2—5842no—
665C2—5842no—
666C2#2261398011yescharacteristic
667C2#2261998011yescharacteristic
668C2#2262018411yescharacteristic
669C2#2262187111yescharacteristic
670C2#2262195411yescharacteristic
671C2#2262292911yescharacteristic
672C2#2262295311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#27063
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614539C2semidirect
3. #22611451C2semidirect
4. #22611249C2semidirect
7. #22610785C2semidirect
8. #22610573C2semidirect
9. #22610552C2semidirect
10. #22610510C2semidirect
11. #22610264C2semidirect
12. #22610264C2semidirect
13. #22609942C2semidirect
14. C4×#14556513C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
347. #1916D73semidirect
352. C73#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145392
#226129952
#226114512
#226112492
#226111662
#226110212
#226107852
#226105732
#226105522
#226105102
#226102642
#226099422
C4×#145565132
C73×#19162
#2706373