Finite Group Databasebeta

← #33159136

Subgroups — #33159136

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612993C211yesmaximal, characteristic
3#22611454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611163C211yesmaximal, characteristic
6#22611020C211yesmaximal, characteristic
7#22610785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D73—21no—
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C73⋊#401—21no—
31#17988528—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988487—21no—
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988471—21no—
40#17988466—21no—
41#17988463—21no—
42#17988455—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924007C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—41no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—41no—
69C2×#11924016—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556587—22no—
73#14556587—22no—
74#14556553—22no—
75#14556553—41no—
76C4×C22⋊D73—44no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556524—41no—
91#14556523—22no—
92#14556520—41no—
93#14556516—41no—
94#14556514—22no—
95#14556513—41no—
96#14556512—41no—
97#14556511—22no—
98#14556511—41no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4×D4×C73—22no—
116C4×D4×C73—41no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#102×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C4×C8×C73—41no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292#4112yes—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—81no—
145C2×C22⋊D73—81no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—81no—
156#11924017—44no—
157#11924016—44no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—42no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—81no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—81no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—42no—
181C24×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73#4112yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—81no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73#4112yes—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73#4112yes—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—42no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—84no—
247C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—48no—
255C22⋊D73—84no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73#13512yes—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281C4×D73—84no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73#52511yescharacteristic
298C22×C73#54611yescharacteristic
299C22×C73#55011yescharacteristic
300C22×C73C2×#13511yescharacteristic
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C73#57711yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73#52911yescharacteristic
317C4×C73#53811yescharacteristic
318C4×C73#55111yescharacteristic
319C4×C73#55311yescharacteristic
320Dic73—22no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327#27063—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—82no—
329C2×C73#246711yescharacteristic
330C2×C73#310511yescharacteristic
331C2×C73#312311yescharacteristic
332C2×C73#330411yescharacteristic
333C2×C73#331011yescharacteristic
334C2×C73#339411yescharacteristic
335C2×C73#339711yescharacteristic
336D73—82no—
337#2514—731no—
338#2366—731no—
339#2092—731no—
340#2055—731no—
341#2041—731no—
342#2014—731no—
343#1968—731no—
344#1928—731no—
345#1925—731no—
346#1919—731no—
347#1916—731no—
348#1877—731no—
349#1877—731no—
350#1804—731no—
351C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
352C73#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16—731no—
355C2×#127—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—1461no—
358C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
359C2×#107—731no—
360C2×#106—731no—
361C2×C4⋊C8—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102C2×D7311yescharacteristic
369C2×#102C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
371#401—1461no—
372#400—1461no—
373#391—731no—
374#391—731no—
375#391—731no—
376#390—731no—
377#390—731no—
378#390—1461no—
379#389—731no—
380#387—1461no—
381#386—1461no—
382#386—1461no—
383#383—1461no—
384#382—731no—
385C4×C4⋊C4—731no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#336—731no—
393#336—731no—
394#336—731no—
395#336—731no—
396C22×Q8—731no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1461no—
403C2×SD16—2921no—
404C2×SD16—2921no—
405C2×SD16—2921no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1462no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413#127—1462no—
414#127—1462no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—2924no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—1462no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#107—2921no—
440#106—1462no—
441C4⋊C8—2921no—
442#103—2921no—
443#103—1462no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—2921no—
447#102—2921no—
448#102—2921no—
449#102—1462no—
450C4×C8—41no—
451#95—21no—
452#95—731no—
453#95—731no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464C24—21no—
465C24—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1464no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4#1192402812yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—5841no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509SD16—2924no—
510SD16—2924no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8#1192402812yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4#1192402812yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—5841no—
541C22⋊C4—5841no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—2922no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—1462no—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2928no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—5844no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4#1455661512yes—
617C2×C4#41×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
621C2×C4#1455663611yescharacteristic
622C2×C4#1455663711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2921no—
626C8—2921no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22#1798909611yescharacteristic
642C22#1798922711yescharacteristic
643C22#1798925811yescharacteristic
644C22#135×D7311yescharacteristic
645C22C2×#1455661511yescharacteristic
646C22#1798939311yescharacteristic
647C22#1798939411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—5841no—
657C4—5841no—
658C4—5841no—
659C4—1462no—
660C4#1798912111yescharacteristic
661C4#1798917011yescharacteristic
662C4#1798926611yescharacteristic
663C4#1798928111yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—5842no—
666C2#2261398211yescharacteristic
667C2#2261997611yescharacteristic
668C2#2262018011yescharacteristic
669C2#2262186611yescharacteristic
670C2#2262194811yescharacteristic
671C2#2262292811yescharacteristic
672C2#2262294911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#27063
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614533C2semidirect
3. #22611454C2semidirect
4. #22611247C2semidirect
7. #22610785C2semidirect
8. #22610570C2semidirect
9. #22610551C2semidirect
10. #22610508C2semidirect
11. #22610488C2semidirect
12. #22610266C2semidirect
13. #22610265C2semidirect
14. #22609940C2semidirect
15. C4×#102×C73C2semidirect
351. C4×#102D73semidirect
352. C73#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145332
#226129932
#226114542
#226112472
#226111632
#226110202
#226107852
#226105702
#226105512
#226105082
#226104882
#226102662
#226102652
#226099402
C4×#102×C732
#2706373