Finite Group Databasebeta

← #33159142

Subgroups — #33159142

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612992C211yesmaximal, characteristic
3#22611453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611164C211yesmaximal, characteristic
6#22611017C211yesmaximal, characteristic
7#22610575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556551—21no—
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C73⋊#401—21no—
30#17988529—21no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988487—21no—
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988472—21no—
37#17988464—21no—
38#17988463—21no—
39#17988454—21no—
40#17988452C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924007C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57#391×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—41no—
66C2×#11924015—41no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556587—22no—
70#14556587—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—41no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—41no—
75#14556551—44no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556524—41no—
91#14556520—41no—
92#14556515—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—41no—
97#14556511—41no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—22no—
113C2×SD16×C73—41no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122#103×C73—41no—
123#102×C73—41no—
124C4×C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292#4112yes—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—81no—
139C2×C22⋊D73—81no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—81no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—81no—
153#11924015—44no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—42no—
166C4⋊Dic73#4112yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—81no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—42no—
179C24×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73#4112yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198SD16×C73—44no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73#4112yes—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—81no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D73—48no—
258C22⋊D73—84no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—84no—
280C2×Dic73#13512yes—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285C4×D73—84no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73#52511yescharacteristic
298C22×C73#54611yescharacteristic
299C22×C73#55011yescharacteristic
300C22×C73C2×#13511yescharacteristic
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C73#57711yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73#52911yescharacteristic
317C4×C73#53811yescharacteristic
318C4×C73#55111yescharacteristic
319C4×C73#55311yescharacteristic
320Dic73—22no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327#27063—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—82no—
329C2×C73#246711yescharacteristic
330C2×C73#310511yescharacteristic
331C2×C73#312311yescharacteristic
332C2×C73#330411yescharacteristic
333C2×C73#331011yescharacteristic
334C2×C73#339411yescharacteristic
335C2×C73#339711yescharacteristic
336D73—82no—
337#2514—731no—
338#2366—731no—
339#2092—731no—
340#2055—731no—
341#2041—731no—
342#2014—731no—
343#1968D7311yescharacteristic, complemented
344#1928—731no—
345#1925—731no—
346#1919—731no—
347#1916—731no—
348#1877—731no—
349#1877—731no—
350#1804—731no—
351C4×#102—731no—
352C73#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—731no—
354C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
355C2×#127—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4—1461no—
359C2×#107—731no—
360C2×#106C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103C2×D7311yescharacteristic
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
371#401—1461no—
372#400—1461no—
373#391—731no—
374#391—731no—
375#391C2×D7311yescharacteristic
376#390—731no—
377#390—1461no—
378#390C2×D7311yescharacteristic
379#389—731no—
380#387—1461no—
381#386—1461no—
382#386—1461no—
383#383—1461no—
384#382—731no—
385C4×C4⋊C4—731no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387C4×C4⋊C4—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#336—731no—
393#336—731no—
394#336—731no—
395#336—731no—
396C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C22×D4—731no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4C22×D7311yescharacteristic
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C2×SD16—2921no—
407C2×SD16—2921no—
408C2×SD16—1462no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413#127—1462no—
414#127—1462no—
415C4×D4—2921no—
416C4×D4—2924no—
417C4×D4—2921no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#107—2921no—
440#106—22no—
441C4⋊C8—2921no—
442#103—41no—
443#103—1462no—
444#102—41no—
445#102—2921no—
446#102—2921no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450C4×C8—41no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—731no—
454#95—731no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464C24—21no—
465C24—1461no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1464no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4#1192402812yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—5841no—
498C22×C4—5841no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C23×D7311yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—2924no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8#1192402712yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—5841no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—2922no—
545C42—2922no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—1462no—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2928no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—5844no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—5844no—
602C2×C4—5844no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4#1455661812yes—
617C2×C4#41×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
621C2×C4#1455663611yescharacteristic
622C2×C4#1455663611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2921no—
626C8—2921no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22#1798909611yescharacteristic
642C22#1798922611yescharacteristic
643C22#1798925711yescharacteristic
644C22#135×D7311yescharacteristic
645C22C2×#1455661811yescharacteristic
646C22#1798939311yescharacteristic
647C22#1798939411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2922no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—2921no—
657C4—5841no—
658C4—5841no—
659C4—1462no—
660C4#1798911611yescharacteristic
661C4#1798916911yescharacteristic
662C4#1798926311yescharacteristic
663C4#1798928611yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—5842no—
666C2#2261398811yescharacteristic
667C2#2261998211yescharacteristic
668C2#2262018011yescharacteristic
669C2#2262186511yescharacteristic
670C2#2262195811yescharacteristic
671C2#2262292411yescharacteristic
672C2#2262295611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1968C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1968D73
hypocenterC73#27063
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614540C2semidirect
3. #22611453C2semidirect
4. #22611245C2semidirect
7. #22610575C2semidirect
8. #22610548C2semidirect
9. #22610511C2semidirect
10. #22610488C2semidirect
11. #22610268C2semidirect
12. #22610267C2semidirect
13. #22609939C2semidirect
14. C4×#14556513C2semidirect
15. C73×#1968C2semidirect
343. #1968D73semidirect
352. C73#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145402
#226129922
#226114532
#226112452
#226111642
#226110172
#226105752
#226105482
#226105112
#226104882
#226102682
#226102672
#226099392
C4×#145565132
C73×#19682
#2706373