Finite Group Databasebeta

← #33159146

Subgroups — #33159146

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612996C211yesmaximal, characteristic
3#22611462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611162C211yesmaximal, characteristic
6#22610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic73—21no—
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988529—21no—
30#17988528—21no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988490—21no—
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988472—21no—
38#17988469—21no—
39#17988467—21no—
40#17988467—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C2×#127×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57#391×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—41no—
66D4×Dic73—41no—
67D4×Dic73—44no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556523—22no—
88#14556522—41no—
89#14556520—41no—
90#14556515—22no—
91#14556515—41no—
92#14556512—22no—
93#14556512—22no—
94#14556512—41no—
95#14556512—41no—
96C8×Dic73—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—22no—
113C2×SD16×C73—22no—
114C2×SD16×C73—41no—
115C2×SD16×C73—41no—
116C2×SD16×C73—41no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73—22no—
120#127×C73—22no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#102×C73—22no—
124#102×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—81no—
136C22×Dic73—81no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73SD1614yescomplemented
156C4⋊Dic73#4112yes—
157#11924007—42no—
158#11924007—81no—
159#11924007—81no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—42no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—81no—
165C22⋊Dic73—81no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—42no—
171C4×Dic73—81no—
172C24×C73—21no—
173C24×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×D4×C73—24no—
181C2×D4×C73—24no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73—81no—
196C2×D4×C73#4112yes—
197C2×D4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203SD16×C73—44no—
204SD16×C73—44no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73#4112yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—48no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—84no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C2×SD1612yes—
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—84no—
285C2×Dic73—84no—
286C2×Dic73C2×SD1612yes—
287C2×Dic73C2×SD1612yes—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—41no—
291#10596831—41no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73#52511yescharacteristic
307C22×C73#54611yescharacteristic
308C22×C73#55011yescharacteristic
309C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C73#57511yescharacteristic
311C22×C73#57611yescharacteristic
312C22×C73#57711yescharacteristic
313C4×C73—22no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#52911yescharacteristic
318C4×C73#53811yescharacteristic
319C4×C73#55111yescharacteristic
320C4×C73#55311yescharacteristic
321Dic73—22no—
322Dic73—22no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329#27064—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—82no—
331C2×C73—82no—
332C2×C73#246711yescharacteristic
333C2×C73#310111yescharacteristic
334C2×C73#311811yescharacteristic
335C2×C73#329511yescharacteristic
336C2×C73#331711yescharacteristic
337C2×C73#339211yescharacteristic
338C2×C73#340311yescharacteristic
339#2511—731no—
340#2366—731no—
341#2094—731no—
342#2055—731no—
343#2041—731no—
344#2014D7311yescharacteristic
345#1968—731no—
346#1927—731no—
347#1926—731no—
348#1920—731no—
349#1916—731no—
350#1877—731no—
351#1877—731no—
352#1802—731no—
353C4×#102—731no—
354C73#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
357C2×#127C2×D7311yescharacteristic
358C2×C4×D4—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C2×#106—731no—
362C2×#106—731no—
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102C2×D7311yescharacteristic
371C2×#102C2×D7311yescharacteristic
372C2×C4×C8—731no—
373#400—1461no—
374#400—1461no—
375#391—731no—
376#391—731no—
377#391C2×D7311yescharacteristic
378#390—731no—
379#390—731no—
380#390—1461no—
381#389—731no—
382#387—1461no—
383#387—1461no—
384#386—1461no—
385#386—1461no—
386#384—731no—
387C4×C4⋊C4—731no—
388C4×C4⋊C4—731no—
389C4×C4⋊C4—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#336—731no—
395#336—731no—
396#336—731no—
397#336C2×D7311yescharacteristic
398C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D7311yescharacteristic
402C22×D4C22×D7311yescharacteristic
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—41no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415#127—22no—
416#127—22no—
417C4×D4—2924no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#106—2921no—
444#106—1462no—
445C4⋊C8—2921no—
446#103—2921no—
447#103—1462no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—2921no—
451#102—2921no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C4×C8—2921no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—731no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4#1192402712yes—
491C2×D4#1192402712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—5841no—
499C22×C4—5841no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8#1192402712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—5841no—
531C4⋊C4—734no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—5841no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2922no—
549C42—5841no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D7311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4SD16×D7312yes—
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C2×C4#1455663611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1798909311yescharacteristic
646C22#1798923411yescharacteristic
647C22#1798925711yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
649C22#1798938311yescharacteristic
650C22#1798939111yescharacteristic
651C22#1798939311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—5841no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4—1462no—
663C4—1462no—
664C4#1798911811yescharacteristic
665C4#1798917211yescharacteristic
666C4#1798926811yescharacteristic
667C4#1798928011yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2#2261397711yescharacteristic
671C2#2261993411yescharacteristic
672C2#2262011611yescharacteristic
673C2#2262175811yescharacteristic
674C2#2262206411yescharacteristic
675C2#2262290911yescharacteristic
676C2#2262301611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2014C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenter#2014D73
hypocenterC73#27064
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614504C2semidirect
3. #22611462C2semidirect
4. #22611244C2semidirect
6. #22610787C2semidirect
7. #22610562C2semidirect
8. #22610561C2semidirect
9. #22610517C2semidirect
10. #22610487C2semidirect
11. #22610267C2semidirect
12. #22610267C2semidirect
13. #22609929C2semidirect
14. #102×Dic73C2semidirect
155. C4⋊Dic73SD16semidirect
354. C73#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145042
#226129962
#226114622
#226112442
#226111622
#226107872
#226105622
#226105612
#226105172
#226104872
#226102672
#226099292
#102×Dic732
C73×#20142
#2706473