Finite Group Databasebeta

← #33159149

Subgroups — #33159149

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612995C211yesmaximal, characteristic
3#22611463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611166C211yesmaximal, characteristic
6#22611021C211yesmaximal, characteristic
7#22610785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32#17988529—21no—
33#17988526—21no—
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988488—21no—
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988473—21no—
42#17988470—21no—
43#17988465—21no—
44#17988465—21no—
45#17988457C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#336×C73C2211yescharacteristic
56#336×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292—21no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924017—41no—
72#14556588—22no—
73#14556588—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—41no—
77C4×D292—41no—
78#14556553—44no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556523—22no—
96#14556523—41no—
97#14556516—22no—
98#14556516—41no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—41no—
103#14556513—41no—
104#14556513—41no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C73—41no—
124C4×C8×C73—41no—
125#95×C73D411yescharacteristic
126#95×C73D411yescharacteristic
127C23×D73—21no—
128C23×D73—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—24no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—81no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292#4112yes—
152C2×D292#4112yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165#11924017—44no—
166#11924017—44no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—42no—
177C4⋊Dic73—81no—
178C4⋊Dic73#4112yes—
179#11924007—81no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—81no—
185#11924005—81no—
186C4×Dic73—42no—
187C4×Dic73—81no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73#4112yes—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73SD1614yescomplemented
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73C2×SD1612yes—
246C2×C4×C73C2×SD1612yes—
247C2×C4×C73C2×SD1612yes—
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—48no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—84no—
282C4×D73—84no—
283C4×D73—84no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C22×C73#52511yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73#55011yescharacteristic
295C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C22×C73#57611yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73#52911yescharacteristic
320C4×C73#53811yescharacteristic
321C4×C73#55111yescharacteristic
322C4×C73#55311yescharacteristic
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329#27064—731nomaximal, Sylow
330C2×C73#246711yescharacteristic
331C2×C73#310111yescharacteristic
332C2×C73#311811yescharacteristic
333C2×C73#329511yescharacteristic
334C2×C73#331711yescharacteristic
335C2×C73#339211yescharacteristic
336C2×C73#340311yescharacteristic
337D73—82no—
338D73—82no—
339#2511—731no—
340#2366—731no—
341#2094—731no—
342#2055—731no—
343#2041—731no—
344#2014—731no—
345#1968—731no—
346#1927—731no—
347#1926—731no—
348#1920—731no—
349#1916D7311yescharacteristic, complemented
350#1877—731no—
351#1877—731no—
352#1802—731no—
353C4×#102—731no—
354C73#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—731no—
356C22×SD16—731no—
357C2×#127—731no—
358C2×C4×D4—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C2×#106—731no—
362C2×#106—731no—
363C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
373#400—1461no—
374#400—1461no—
375#391—731no—
376#391—731no—
377#391—731no—
378#390—731no—
379#390—731no—
380#390—1461no—
381#389—731no—
382#387—1461no—
383#387—1461no—
384#386—1461no—
385#386—1461no—
386#384—731no—
387C4×C4⋊C4—731no—
388C4×C4⋊C4—731no—
389C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#336C2×D7311yescharacteristic
395#336C2×D7311yescharacteristic
396#336C2×D7311yescharacteristic
397#336C2×D7311yescharacteristic
398C22×Q8—731no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C2×SD16—2921no—
406C2×SD16—2921no—
407C2×SD16—2921no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415#127—1462no—
416#127—1462no—
417C4×D4—2921no—
418C4×D4—2921no—
419C4×D4—2924no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#106—2921no—
444#106—1462no—
445C4⋊C8—41no—
446#103—2921no—
447#103—1462no—
448#102—2921no—
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C4×C8—41no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95D29211yescharacteristic
465#95D29211yescharacteristic
466C24—1461no—
467C24—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—5841no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508C22×C4C2×D29211yescharacteristic
509C22×C4C2×D29211yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511SD16—2924no—
512SD16—2924no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8#1192402912yes—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4#1192401714yescomplemented
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—5841no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2922no—
553C42—5841no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—1462no—
567C23—1462no—
568C23C22×D29211yescharacteristic
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573D4—2928no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—5844no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—5844no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4C2×#1192401712yes—
619C2×C4C2×#1192401712yes—
620C2×C4C2×#1192401712yes—
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C2×C4#1455663711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22#1798909911yescharacteristic
646C22#1798923211yescharacteristic
647C22#1798925911yescharacteristic
648C22C22×#1192401711yescharacteristic
649C22#1798938711yescharacteristic
650C22#1798939211yescharacteristic
651C22#1798939911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2922no—
659C4—5841no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4—5841no—
663C4—5841no—
664C4#1798912211yescharacteristic
665C4#1798917311yescharacteristic
666C4#1798926411yescharacteristic
667C4#1798928811yescharacteristic
668C2—5842no—
669C2—5842no—
670C2#2261398011yescharacteristic
671C2#2261994011yescharacteristic
672C2#2262011711yescharacteristic
673C2#2262175611yescharacteristic
674C2#2262205911yescharacteristic
675C2#2262291311yescharacteristic
676C2#2262302111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#27064
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614506C2semidirect
3. #22611463C2semidirect
4. #22611249C2semidirect
7. #22610785C2semidirect
8. #22610566C2semidirect
9. #22610559C2semidirect
10. #22610517C2semidirect
11. #22610264C2semidirect
12. #22610264C2semidirect
13. #22609932C2semidirect
14. C4×#14556513C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
208. C4⋊C4×C73SD16semidirect
349. #1916D73semidirect
354. C73#27064semidirect
539. C4⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145062
#226129952
#226114632
#226112492
#226111662
#226110212
#226107852
#226105662
#226105592
#226105172
#226102642
#226099322
C4×#145565132
C73×#19162
#2706473