Finite Group Databasebeta

← #33159157

Subgroups — #33159157

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612992C211yesmaximal, characteristic
3#22611461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611164C211yesmaximal, characteristic
6#22611017C211yesmaximal, characteristic
7#22610568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556551—21no—
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29#17988528—21no—
30#17988527—21no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988487—21no—
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988474—21no—
37#17988469—21no—
38#17988464—21no—
39#17988463—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924007C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57#391×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—41no—
66C2×#11924015—41no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556587—22no—
70#14556587—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—41no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—41no—
75#14556551—44no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556522—41no—
93#14556520—41no—
94#14556515—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—41no—
99#14556511—41no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—22no—
113C2×SD16×C73—41no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122#103×C73—41no—
123#102×C73—41no—
124C4×C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292#4112yes—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—81no—
139C2×C22⋊D73—81no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—81no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—81no—
153#11924015—44no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—81no—
166C4⋊Dic73#4112yes—
167#11924007—41no—
168#11924007—42no—
169#11924007—81no—
170#11924007SD1614yescomplemented
171C22⋊Dic73—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—81no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C4×Dic73—81no—
181C24×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73#4112yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200SD16×C73—44no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73#4112yes—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C22⋊C4×C73—81no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×SD1612yes—
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D73—48no—
260C22⋊D73—84no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—84no—
281C2×Dic73C2×SD1612yes—
282C2×Dic73C2×SD1612yes—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287C4×D73—84no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—41no—
291#10596831—41no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73#52511yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C22×C73#55011yescharacteristic
302C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57611yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#52911yescharacteristic
319C4×C73#53811yescharacteristic
320C4×C73#55111yescharacteristic
321C4×C73#55311yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—22no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329#27064—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—82no—
331C2×C73#246711yescharacteristic
332C2×C73#310111yescharacteristic
333C2×C73#311811yescharacteristic
334C2×C73#329511yescharacteristic
335C2×C73#331711yescharacteristic
336C2×C73#339211yescharacteristic
337C2×C73#340311yescharacteristic
338D73—82no—
339#2511—731no—
340#2366—731no—
341#2094—731no—
342#2055—731no—
343#2041—731no—
344#2014—731no—
345#1968D7311yescharacteristic, complemented
346#1927—731no—
347#1926—731no—
348#1920—731no—
349#1916—731no—
350#1877—731no—
351#1877—731no—
352#1802—731no—
353C4×#102—731no—
354C73#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—731no—
356C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
357C2×#127—731no—
358C2×C4×D4—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C2×#106—731no—
362C2×#106C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103C2×D7311yescharacteristic
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102C2×D7311yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
373#400—1461no—
374#400—1461no—
375#391—731no—
376#391—731no—
377#391C2×D7311yescharacteristic
378#390—731no—
379#390—1461no—
380#390C2×D7311yescharacteristic
381#389—731no—
382#387—1461no—
383#387—1461no—
384#386—1461no—
385#386—1461no—
386#384—731no—
387C4×C4⋊C4—731no—
388C4×C4⋊C4—731no—
389C4×C4⋊C4—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#336—731no—
395#336—731no—
396#336—731no—
397#336—731no—
398C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4—731no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4C22×D7311yescharacteristic
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—2921no—
409C2×SD16—2921no—
410C2×SD16—1462no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415#127—1462no—
416#127—1462no—
417C4×D4—2921no—
418C4×D4—2924no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#106—22no—
444#106—2921no—
445C4⋊C8—2921no—
446#103—41no—
447#103—1462no—
448#102—41no—
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454C4×C8—41no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—731no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466C24—21no—
467C24—1461no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1464no—
485C2×D4—1464no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4#1192402812yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—5841no—
500C22×C4—5841no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—2924no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8#1192402712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—5841no—
532C4⋊C4—5841no—
533C4⋊C4—734no—
534C4⋊C4—732no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2922no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—5841no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2922no—
549C42—5841no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—1462no—
568C23C2×D4×D7311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—2928no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5844no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4SD16×D7312yes—
621C2×C4#41×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C2×C4#1455663611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22#1798909611yescharacteristic
646C22#1798922611yescharacteristic
647C22#1798925711yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
649C22#1798938411yescharacteristic
650C22#1798938911yescharacteristic
651C22#1798939311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4—1462no—
663C4—1462no—
664C4#1798911611yescharacteristic
665C4#1798916911yescharacteristic
666C4#1798926311yescharacteristic
667C4#1798928611yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—5842no—
670C2#2261398811yescharacteristic
671C2#2261993711yescharacteristic
672C2#2262012111yescharacteristic
673C2#2262175011yescharacteristic
674C2#2262206311yescharacteristic
675C2#2262290911yescharacteristic
676C2#2262302211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1968C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1968D73
hypocenterC73#27064
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614507C2semidirect
3. #22611461C2semidirect
4. #22611245C2semidirect
7. #22610568C2semidirect
8. #22610555C2semidirect
9. #22610518C2semidirect
10. #22610488C2semidirect
11. #22610268C2semidirect
12. #22610267C2semidirect
13. #22609929C2semidirect
14. C4×#14556513C2semidirect
15. C73×#1968C2semidirect
170. #11924007SD16semidirect
345. #1968D73semidirect
354. C73#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145072
#226129922
#226114612
#226112452
#226111642
#226110172
#226105682
#226105552
#226105182
#226104882
#226102682
#226102672
#226099292
C4×#145565132
C73×#19682
#2706473