Finite Group Databasebeta

← #33159166

Subgroups — #33159166

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611003C211yesmaximal, characteristic
7#22610797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D73—21no—
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30#17988516—21no—
31#17988516—21no—
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988487—21no—
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988478—21no—
40#17988478—21no—
41#17988466—21no—
42#17988463—21no—
43#17988452C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924007C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×D584—41no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924013—41no—
69C2×#11924013—41no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72#14556587—22no—
73#14556587—22no—
74#14556553—22no—
75#14556553—41no—
76C4×C22⋊D73—44no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556525—22no—
97#14556522—41no—
98#14556520—41no—
99#14556513—41no—
100#14556513—41no—
101#14556512—41no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104#14556511—41no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4×D4×C73—22no—
116C4×D4×C73—41no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#102×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125C4×C8×C73—41no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292#4112yes—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—81no—
146C2×C22⋊D73—81no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—81no—
156D584—44no—
157#11924013—44no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—81no—
171C22⋊Dic73—42no—
172C22⋊Dic73—81no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—81no—
178#11924005—81no—
179#11924005—81no—
180#11924005—81no—
181#11924005—81no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—42no—
187C24×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73#4112yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73—81no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73#4112yes—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73#4112yes—
215C22⋊C4×C73—42no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—81no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—84no—
260C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D73—48no—
268C22⋊D73—84no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73#13512yes—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295C4×D73—84no—
296C8×C73—22no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73#52511yescharacteristic
308C22×C73#54611yescharacteristic
309C22×C73#55011yescharacteristic
310C22×C73C2×#13511yescharacteristic
311C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C73#57611yescharacteristic
313C22×C73#57611yescharacteristic
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—81no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73#52911yescharacteristic
334C4×C73#53811yescharacteristic
335C4×C73#55111yescharacteristic
336C4×C73#55311yescharacteristic
337Dic73—22no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—81no—
342Dic73—81no—
343#27065—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—82no—
345C2×C73#246711yescharacteristic
346C2×C73#310511yescharacteristic
347C2×C73#312211yescharacteristic
348C2×C73#330511yescharacteristic
349C2×C73#331811yescharacteristic
350C2×C73#339611yescharacteristic
351C2×C73#339911yescharacteristic
352D73—82no—
353D73—161no—
354#2513—731no—
355#2366—731no—
356#2092—731no—
357#2054—731no—
358#2041—731no—
359#2011—731no—
360#1970—731no—
361#1926—731no—
362#1926—731no—
363#1921—731no—
364#1916—731no—
365#1879—731no—
366#1879—731no—
367#1804—731no—
368C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
369C73#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—731no—
371C22×D8—731no—
372C2×#127—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374C2×C4×D4—1461no—
375C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
376C2×#107—731no—
377C2×#106—731no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102C2×D7311yescharacteristic
386C2×#102C2×D7311yescharacteristic
387C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
388#397—1461no—
389#397—1461no—
390#390—731no—
391#390—731no—
392#390—731no—
393#390—731no—
394#390—731no—
395#390—1461no—
396#389—731no—
397#388—1461no—
398#388—1461no—
399#386—1461no—
400#386—1461no—
401#382—731no—
402C4×C4⋊C4—731no—
403C4×C4⋊C4—731no—
404C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
405#340—731no—
406#340—731no—
407#340C2×D7311yescharacteristic
408#340C2×D7311yescharacteristic
409#336—731no—
410#336—731no—
411#336—731no—
412#336—731no—
413C22×D4—731no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417C22×D4C22×D7311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—1461no—
420C2×D8—2921no—
421C2×D8—2921no—
422C2×D8—2921no—
423C2×D8—1462no—
424C2×D8—1462no—
425C2×D8—1462no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430#127—1462no—
431#127—1462no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—2924no—
435C4×D4—2921no—
436C4×D4—1462no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—1462no—
463#106—2921no—
464C4⋊C8—2921no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—2921no—
468#102—2921no—
469#102—2921no—
470#102—2921no—
471#102—1462no—
472#102—1462no—
473C4×C8—41no—
474#95—21no—
475#95—731no—
476#95—731no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481C24—21no—
482C24—1461no—
483C24—1461no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1464no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4#1192402812yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—5841no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4C23×D7311yescharacteristic
526D8—2924no—
527D8—2924no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8#1192402812yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—5841no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4#1192402812yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—5841no—
560C22⋊C4—5841no—
561C22⋊C4—5841no—
562C22⋊C4—5841no—
563C22⋊C4—5841no—
564C22⋊C4—5841no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—2922no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—1462no—
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—2928no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—5844no—
607D4—1462no—
608D4—1462no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4#1455661812yes—
644C2×C4#41×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
646C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
648C2×C4#1455663611yescharacteristic
649C2×C4#1455663711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2921no—
653C8—2921no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22—5841no—
672C22—5841no—
673C22—5841no—
674C22—5841no—
675C22#1798909611yescharacteristic
676C22#1798922711yescharacteristic
677C22#1798925811yescharacteristic
678C22#135×D7311yescharacteristic
679C22C2×#1455661811yescharacteristic
680C22#1798938811yescharacteristic
681C22#1798938911yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—5841no—
691C4—5841no—
692C4—1462no—
693C4#1798912111yescharacteristic
694C4#1798917011yescharacteristic
695C4#1798926611yescharacteristic
696C4#1798928111yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—5842no—
699C2—11681no—
700C2#2261398211yescharacteristic
701C2#2261998211yescharacteristic
702C2#2262017111yescharacteristic
703C2#2262187711yescharacteristic
704C2#2262206811yescharacteristic
705C2#2262294311yescharacteristic
706C2#2262297111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22611003C2
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#27065
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614522C2semidirect
2. #22612993C2semidirect
3. #22611450C2semidirect
4. #22611240C2semidirect
5. #22611163C2semidirect
7. #22610797C2semidirect
8. #22610558C2semidirect
9. #22610556C2semidirect
10. #22610522C2semidirect
11. #22610488C2semidirect
12. #22610280C2semidirect
13. #22610279C2semidirect
14. #22609940C2semidirect
15. C4×#102×C73C2semidirect
368. C4×#102D73semidirect
369. C73#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145222
#226129932
#226114502
#226112402
#226111632
#226110032
#226107972
#226105582
#226105562
#226105222
#226104882
#226102802
#226102792
#226099402
C4×#102×C732
#2706573