Finite Group Databasebeta

← #33159187

Subgroups — #33159187

Order 18688.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614518C211yesmaximal, characteristic
2#22612988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611247C211yesmaximal, characteristic
5#22611176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611012C211yesmaximal, characteristic
7#22610562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610561C211yesmaximal, characteristic
9#22610511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610289C211yesmaximal, characteristic
12#22610288C211yesmaximal, characteristic
13#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556584—21no—
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29#17988515—21no—
30#17988510—21no—
31#17988492C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988484—21no—
36#17988475—21no—
37#17988474—21no—
38#17988469—21no—
39#17988456C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4×#11924007C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988438—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988342C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57#391×C73C2211yescharacteristic
58#390×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924016—41no—
62C2×#11924016—41no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556589—22no—
66#14556589—22no—
67#14556584—44no—
68Q8×Dic73—22no—
69Q8×Dic73—41no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—41no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556522—41no—
95#14556520—41no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556515—22no—
99#14556515—41no—
100#14556514—41no—
101#14556512—22no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—22no—
113C2×SD16×C73—41no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#106×C73—22no—
122#103×C73—41no—
123#102×C73—41no—
124C4×C8×C73—41no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146#4112yes—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924016—44no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—42no—
154C4⋊Dic73—42no—
155C4⋊Dic73#4112yes—
156#11924007—24no—
157#11924007—24no—
158#11924007—41no—
159#11924007—42no—
160#11924007—42no—
161#11924007—81no—
162#11924007SD1614yescomplemented
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—81no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C24×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73#4112yes—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194SD16×C73—44no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73#4112yes—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C22⋊C4×C73—81no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C2×SD1612yes—
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73C2×SD1612yes—
269C2×Dic73C2×SD1612yes—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274C8×C73—22no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C22×C73#54611yescharacteristic
287C22×C73#55011yescharacteristic
288C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C22×C73#57811yescharacteristic
292C4×C73—22no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73#52911yescharacteristic
298C4×C73#53811yescharacteristic
299C4×C73#55111yescharacteristic
300C4×C73#55311yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—22no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#27066—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—161no—
311C2×C73#246711yescharacteristic
312C2×C73#310311yescharacteristic
313C2×C73#312111yescharacteristic
314C2×C73#329811yescharacteristic
315C2×C73#330711yescharacteristic
316C2×C73#339211yescharacteristic
317C2×C73#340211yescharacteristic
318#2512—731no—
319#2365—731no—
320#2096—731no—
321#2055—731no—
322#2043—731no—
323#2013—731no—
324#1968D7311yescharacteristic
325#1927—731no—
326#1926—731no—
327#1919—731no—
328#1916—731no—
329#1880—731no—
330#1880—731no—
331#1803—731no—
332C4×#103—731no—
333C73#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—731no—
335C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×#126—1461no—
338C2×C4×Q8—731no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C2×#106—731no—
341C2×#106C2×D7311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—731no—
343C2×#103—731no—
344C2×#103—731no—
345C2×#103—731no—
346C2×#103—731no—
347C2×#103—731no—
348C2×#103C2×D7311yescharacteristic
349C2×#102—731no—
350C2×#102C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
352#397—1461no—
353#396—1461no—
354#391—731no—
355#391C2×D7311yescharacteristic
356#390—731no—
357#390—731no—
358#390C2×D7311yescharacteristic
359#389—731no—
360#389—1461no—
361#388—1461no—
362#387—1461no—
363#387—1461no—
364#384—731no—
365C4×C4⋊C4—731no—
366C4×C4⋊C4—731no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368C4×C4⋊C4—1461no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340—731no—
372#340—731no—
373#336—731no—
374#336—731no—
375#336—731no—
376#336—731no—
377C22×Q8—731no—
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C22×D4C22×D7311yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—1462no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8—1462no—
391C4⋊Q8—1462no—
392#126—2924no—
393C4×Q8—2921no—
394C4×Q8—2921no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#106—22no—
425#106—2921no—
426C4⋊C8—2921no—
427#103—41no—
428#103—2921no—
429#103—2921no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#102—41no—
434#102—1462no—
435C4×C8—41no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—731no—
439#95—731no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8#1192402812yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—2924no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8#1192402712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—5841no—
502C4⋊C4—734no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1464no—
505C4⋊C4—1464no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—5841no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2922no—
520C42—2922no—
521C42—2922no—
522C42—2922no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D7311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—1462no—
542Q8—1462no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4SD16×D7312yes—
586C2×C4#41×D7311yescharacteristic
587C2×C4#41×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
590C2×C4#1455663611yescharacteristic
591C2×C4#1455663611yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1798909611yescharacteristic
604C22#1798922611yescharacteristic
605C22#1798925711yescharacteristic
606C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
607C22#1798938411yescharacteristic
608C22#1798939311yescharacteristic
609C22#1798940111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2922no—
616C4—2921no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—5841no—
621C4—1462no—
622C4—1462no—
623C4#1798911611yescharacteristic
624C4#1798916911yescharacteristic
625C4#1798926311yescharacteristic
626C4#1798928611yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2261398811yescharacteristic
629C2#2261996011yescharacteristic
630C2#2262015611yescharacteristic
631C2#2262179111yescharacteristic
632C2#2262191311yescharacteristic
633C2#2262290911yescharacteristic
634C2#2262301311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1968C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1968D73
hypocenterC73#27066
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612988C2semidirect
3. #22611471C2semidirect
5. #22611176C2semidirect
7. #22610562C2semidirect
9. #22610511C2semidirect
10. #22610488C2semidirect
13. #22609934C2semidirect
14. C4×#14556516C2semidirect
162. #11924007SD16semidirect
333. C73#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145182
#226129882
#226114712
#226112472
#226111762
#226110122
#226105622
#226105612
#226105112
#226104882
#226102892
#226102882
#226099342
C4×#145565162
C73×#19682
#2706673