Finite Group Databasebeta

← #33159221

Subgroups — #33159221

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614526C211yesmaximal, characteristic
2#22612991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611244C211yesmaximal, characteristic
5#22611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610787C211yesmaximal, characteristic
7#22610575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610548C211yesmaximal, characteristic
9#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610288C211yesmaximal, characteristic
12#22610288C211yesmaximal, characteristic
13#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2013C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556524C2211yescharacteristic
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988515—21no—
29#17988512—21no—
30#17988494C2211yescharacteristic
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988486—21no—
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988480—21no—
37#17988475—21no—
38#17988473—21no—
39#17988473—21no—
40#17988452C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73—21no—
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57#390×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×#10596831C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61Q8×Dic73—22no—
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73—41no—
64Q8×Dic73—41no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84#14556524—41no—
85#14556523—22no—
86#14556520—41no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556515—41no—
90#14556515—41no—
91#14556512—22no—
92#14556512—41no—
93C8×Dic73—41no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C73—22no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×SD16×C73—41no—
112C2×SD16×C73—41no—
113C2×SD16×C73—41no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—22no—
117C4⋊Q8×C73—22no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#103×C73—22no—
125#103×C73—41no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—42no—
150C4⋊Dic73—42no—
151C4⋊Dic73#4112yes—
152#11924007—81no—
153C22⋊Dic73—42no—
154C22⋊Dic73—81no—
155C22⋊Dic73—81no—
156C22⋊Dic73—81no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—42no—
162C4×Dic73—42no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73—81no—
165C24×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73#4112yes—
177C2×Q8×C73#4112yes—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190SD16×C73—44no—
191SD16×C73—44no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73#4112yes—
198C4⋊C4×C73—24no—
199C4⋊C4×C73—24no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C22⋊C4×C73—81no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73#13512yes—
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#13712yes—
271C8×C73—22no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73#52511yescharacteristic
283C22×C73#54611yescharacteristic
284C22×C73#55011yescharacteristic
285C22×C73C2×#13511yescharacteristic
286C22×C73C2×#13711yescharacteristic
287C22×C73#57711yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C4×C73—22no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#52911yescharacteristic
295C4×C73#53811yescharacteristic
296C4×C73#55111yescharacteristic
297C4×C73#55311yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306#27069—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—161no—
308C2×C73#246711yescharacteristic
309C2×C73#310811yescharacteristic
310C2×C73#312611yescharacteristic
311C2×C73#330311yescharacteristic
312C2×C73#332011yescharacteristic
313C2×C73#339411yescharacteristic
314C2×C73#340011yescharacteristic
315#2513—731no—
316#2365—731no—
317#2097—731no—
318#2055—731no—
319#2043—731no—
320#2013D7311yescharacteristic
321#1968—731no—
322#1928—731no—
323#1925—731no—
324#1920—731no—
325#1916—731no—
326#1880—731no—
327#1880—731no—
328#1805—731no—
329C4×#103—731no—
330C73#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
332C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
334C2×C4×Q8—731no—
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×#107—731no—
337C2×#106—731no—
338C2×C4⋊C8—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#103C2×D7311yescharacteristic
344C2×#103C2×D7311yescharacteristic
345C2×#102—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×C4×C8—731no—
348#397—1461no—
349#397—1461no—
350#391—731no—
351#391—731no—
352#390—731no—
353#390—731no—
354#390C2×D7311yescharacteristic
355#389—731no—
356#389—1461no—
357#388—1461no—
358#388—1461no—
359#387—1461no—
360#387—1461no—
361#382—731no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365C4×C4⋊C4—1461no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#336—731no—
371#336—731no—
372#336—731no—
373#336C2×D7311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C22×D4C22×D7311yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4×Q8—2921no—
390C4×Q8—2921no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8—1462no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—2921no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—2921no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—2921no—
424#103—2921no—
425#103—1462no—
426#103—1462no—
427#102—2921no—
428#102—1462no—
429C4×C8—2921no—
430#95—731no—
431#95—731no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1192402712yes—
453C2×Q8#1192402712yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—44no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8#1192402712yes—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—5841no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—5841no—
509C22⋊C4—5841no—
510C22⋊C4—5841no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2922no—
514C42—2922no—
515C42—2922no—
516C42—5841no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D7311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4#1455661212yes—
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
584C2×C4#1455663611yescharacteristic
585C2×C4#1455663611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1798909311yescharacteristic
598C22#1798923411yescharacteristic
599C22#1798925711yescharacteristic
600C22C2×#1455661211yescharacteristic
601C22#137×D7311yescharacteristic
602C22#1798939311yescharacteristic
603C22#1798939611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2922no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4—5841no—
616C4—1462no—
617C4#1798911811yescharacteristic
618C4#1798917211yescharacteristic
619C4#1798926811yescharacteristic
620C4#1798928011yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2261397711yescharacteristic
623C2#2262000611yescharacteristic
624C2#2262021611yescharacteristic
625C2#2262186211yescharacteristic
626C2#2262210911yescharacteristic
627C2#2262293211yescharacteristic
628C2#2262298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2013C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2013D73
hypocenterC73#27069
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612991C2semidirect
3. #22611481C2semidirect
5. #22611174C2semidirect
7. #22610575C2semidirect
9. #22610517C2semidirect
10. #22610487C2semidirect
13. #22609944C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
330. C73#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145262
#226129912
#226114812
#226112442
#226111742
#226107872
#226105752
#226105482
#226105172
#226104872
#226102882
#226099442
#103×Dic732
C73×#20132
#2706973