Finite Group Databasebeta

← #33159229

Subgroups — #33159229

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614524C211yesmaximal, characteristic
2#22612988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611246C211yesmaximal, characteristic
4#22611176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611015C211yesmaximal, characteristic
6#22610783C211yesmaximal, characteristic
7#22610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610550C211yesmaximal, characteristic
9#22610518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610285C211yesmaximal, characteristic
12#22610284C211yesmaximal, characteristic
13#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988516—21no—
30#17988514—21no—
31#17988492C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988479—21no—
38#17988476—21no—
39#17988474—21no—
40#17988469—21no—
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924007C2211yescharacteristic
44#17988438—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—41no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—41no—
66C2×#11924015—41no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556589—22no—
70#14556589—22no—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—41no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007D411yescharacteristic
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831—41no—
97#14556516—22no—
98#14556515—22no—
99#14556514—41no—
100#14556514—41no—
101#14556513—22no—
102#14556511—41no—
103C8×Dic73—41no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#107×C73—41no—
119#106×C73—22no—
120#103×C73—22no—
121#103×C73—41no—
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146#4112yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146#11924017—44no—
147#11924015—44no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73—81no—
159C4⋊Dic73#4112yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005—42no—
167#11924005—81no—
168#11924005—81no—
169#11924005—81no—
170#11924005—81no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—42no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—81no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73#4112yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73#4112yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73#13512yes—
262C2×Dic73#13712yes—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271C8×C73—22no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73#52511yescharacteristic
276C22×C73#54611yescharacteristic
277C22×C73#55011yescharacteristic
278C22×C73C2×#13511yescharacteristic
279C22×C73C2×#13711yescharacteristic
280C22×C73#57711yescharacteristic
281C22×C73#57711yescharacteristic
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73#52911yescharacteristic
296C4×C73#53811yescharacteristic
297C4×C73#55111yescharacteristic
298C4×C73#55311yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306#27069—731nomaximal, Sylow
307C2×C73#246711yescharacteristic
308C2×C73#310811yescharacteristic
309C2×C73#312611yescharacteristic
310C2×C73#330311yescharacteristic
311C2×C73#332011yescharacteristic
312C2×C73#339411yescharacteristic
313C2×C73#340011yescharacteristic
314D73—161no—
315#2513—731no—
316#2365—731no—
317#2097D7311yescharacteristic, complemented
318#2055—731no—
319#2043—731no—
320#2013—731no—
321#1968—731no—
322#1928—731no—
323#1925—731no—
324#1920—731no—
325#1916—731no—
326#1880—731no—
327#1880—731no—
328#1805—731no—
329C4×#103—731no—
330C73#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—731no—
332C22×SD16—731no—
333C2×C4⋊Q8—731no—
334C2×C4×Q8—731no—
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×#107C2×D7311yescharacteristic
337C2×#106C2×D7311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#103C2×D7311yescharacteristic
344C2×#103C2×D7311yescharacteristic
345C2×#102—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×C4×C8—731no—
348#397—1461no—
349#397—1461no—
350#391—731no—
351#391C2×D7311yescharacteristic
352#390—731no—
353#390—731no—
354#390—731no—
355#389—731no—
356#389—1461no—
357#388—1461no—
358#388—1461no—
359#387—1461no—
360#387—1461no—
361#382C2×D7311yescharacteristic
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365C4×C4⋊C4—1461no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#336—731no—
371#336—731no—
372#336—731no—
373#336C2×D7311yescharacteristic
374C22×Q8—731no—
375C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C22×D4—731no—
377C2×SD16—2921no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—2921no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×SD16—1462no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C4×Q8—2921no—
390C4×Q8—2921no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8—1462no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—41no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—2921no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—2921no—
424#103—2921no—
425#103—1462no—
426#103—1462no—
427#102—2921no—
428#102—1462no—
429C4×C8—2921no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—731no—
435#95—731no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441C24—1461no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8#1192402912yes—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474SD16—2924no—
475SD16—2924no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8#1192402712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—5841no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—5841no—
508C22⋊C4—5841no—
509C22⋊C4—5841no—
510C22⋊C4—5841no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2922no—
514C42—2922no—
515C42—2922no—
516C42—5841no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23C2×D4×D7311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4#41×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
584C2×C4#1455663611yescharacteristic
585C2×C4#1455663711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22#1798910011yescharacteristic
598C22#1798922911yescharacteristic
599C22#1798925711yescharacteristic
600C22#135×D7311yescharacteristic
601C22#137×D7311yescharacteristic
602C22#1798939411yescharacteristic
603C22#1798939611yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2921no—
611C4—2922no—
612C4—2921no—
613C4—2922no—
614C4—5841no—
615C4—1462no—
616C4—1462no—
617C4#1798912311yescharacteristic
618C4#1798917711yescharacteristic
619C4#1798926011yescharacteristic
620C4#1798928211yescharacteristic
621C2—11681no—
622C2#2261398511yescharacteristic
623C2#2262001611yescharacteristic
624C2#2262022411yescharacteristic
625C2#2262185711yescharacteristic
626C2#2262210511yescharacteristic
627C2#2262292411yescharacteristic
628C2#2262298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2097C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2097D73
hypocenterC73#27069
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612988C2semidirect
4. #22611176C2semidirect
7. #22610571C2semidirect
9. #22610518C2semidirect
10. #22610491C2semidirect
13. #22609943C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
15. C73×#2097C2semidirect
317. #2097D73semidirect
330. C73#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145242
#226129882
#226112462
#226111762
#226110152
#226107832
#226105712
#226105502
#226105182
#226104912
#226102852
#226102842
#226099432
#103×Dic732
C73×#20972
#2706973